二次函数与几何图形存在性问题

吴良聪

二次函数中几何图形的存在问题是近年来常考的题型，实际上，只要我们能充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等来寻求等量关系，从而构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解.现举例说明.

例1 （2011·淮安）如图1，已知二次函数y=-x2+bx+3的图像与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B.