高中数学教学中数列的解题策略分析

潘勇燕

【摘要】在高中数学教学当中，数列是其中一项重要内容，是联系实际的重要方式之一。数列与数、式、函数、不等式、三角函数、方程式之间有着十分密切的联系，数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想及数列求和等各种解题方法和技巧在高中数学教学中有着十分重要的地位，因此数列知识也常用于命综合性强的试题当中，由此可见高中数学教学中数列的重要性。本文通过对高中数列进行简单介绍和了解，从而对数列的解题策略进行深入分析。

【关键词】数列 高中数学 解题策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0128-01

数列在高中教学以及高考试题当中都占有重要比例，同样也广泛应用在生活之中。解题方法，思路以及问题的讲解对于数学教学而言十分重要，解题策略是教学的基础和重点。老师可以通过高中数学数列知识进行简单的分析和讲解，举例分析，在试题练习的过程中加以巩固知识点，培养学生独立思考、分析、归纳总结的学习能力，让学生的解题能力和思维角度有本质上的提高。

一、数列知识的基本概念和意义

（一）数列的基本概念

在数列知识的学习过程中，数列的定义和相关概念是学习数列的基础。数列是按照一定的次序排列的，数列中每一个数都叫作这个数列的项。数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称之为这个数列的第2项……排在第n位的数称之为这个数列的第n项，通常用ɑn表示。

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常用列表法、图像法、解析法来表示。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。数列的第N项ɑn与项的序数n之间的关系可以用一个公式ɑn=f（n）来表示，这个公式就叫作这个数列的通项公式，数列中项的总数为数列的项数。数列也可以看成以正整数集N为定义域的函数ɑn=f（n）。如果可以用一个公式来表示，它的通项公式是a（n）=f（n）。

（二）数列教学的意义

数列是数学教学中一种独特的数学形式，特点鲜明，有这明显的变化规律，是数学一种特有的表达形式，同时具有一定的值域和定义域。所以数列也同时具有函数的一些特性。从某种角度来看，数列也属于函数的一个部分。对于数列的数列具有图像法、解析法和列举法的解题方式，这是与函数的相似之处。解析法是通过通项公式或递推公式来表达数列变换规律，可以通过定义域和限定值来得出值域。图像法是通过画图像的方式画出数列的值域和定义域的范围。

二、高中数学教学中数列试题解题策略

（一）了解教学大纲、掌握数列重点内容

教学大纲是依据教学计划要求、课程在教学计划中的地位，作用以及课程性质、目的和任务而规定的课程内容体系和范围的教学要求基本纲要。它涵盖了教学重要的知识点。在数学教学当中，老师应该深入了解大纲内容，分析数列知识的重点内容，加以总结，强化每个知识点的内在联系与应用范围，这样更能够帮助学生在数列学习的过程中充分掌握知识内容，形成正确分析问题的方法和思路。

（二）掌握基础知识，灵活运用数列公式

数列主要分为等差数列和等比数列两个类别，在解题的过程中，要熟练的掌握数列的基础知识，基础知识是解题的根本，是一切解题方式和解题思路的基础。在数列解题过程中，老师和同学都要通过大量的练习来掌握知识点，教师应该帮助学生巩固数列基础知识概念和性质，合理运用公式，通过计算解决问题。在数列解题过程中，可通过分析数列性质，运用通项或求和公式。例如对于非等差等比数列，要用转化的思想，转化成等差、等比相关的数列。可利用观察法，递推公式求通项，通过对递推公式的变换转成等差数列或等比数列。例如：已知{ɑn}满足ɑn+1=ɑn+2，而且a1=1，求ɑn。这时我们知道ɑn+1-ɑn=2为常数，因为{ɑn}是首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2（n-1），既ɑn=2n-1。这种类型题的解决，主要考查学生对数列公式和概念的掌握程度和运用，并有利于公式的实际应用和推导，在解题过程的同时也可以加强对知识点和公式的巩固。同时也不应该直接套用盲目计算，要深入对题的理解，结合所学概念公式，从而找到最简单快捷的解题方式。

（三）运用分类讨论思想

在数列的求解过程中，如果问题不能够用同一种方式解决，可以利用分类讨论来研究和解决问题，根据数学对象的本质属性相同点与不同点，按照相应的准则或者某一个确定的目标，将对象划分为若干既有联系又有区别的部分分部按类别进行讨论，从中得出解决问题的方法和答案。在数列中分类讨论主要涉及1、等比数列的前n项和公式时注意对公比的讨论以及在求前n项公式时，注意对n的奇偶数的讨论。

（四）掌握解题方法

数列内容在教科书上虽然不多，但是却是高考大题里的一项重要组成部分，如果想解决一道综合性的计算题，就需要从多方面进行分析和考虑。数列可以倒叙相加、错项相减、列项求和、以及转化的方法来解答，这需要学生在熟练理解题意，能够灵活运用公式和基本概念以及性质的基础上来解决问题，来提高学生的解题能力。对于熟知的问题，如ɑn与Sn的关系，等差数列与等比数列，常见的求和方法，四类常见的递推数列，需要运用学过的知识和方法来解决。对于陌生的问题也要转化为熟知的问题，教师在给学生讲解的过程中，可以多列出几个中间项，以便于学生们的观察。数学教学的根部目的之一不是让学生记住公式、套用公式，而是会观察规律。数列是一串有规律的数，必须要学会观察。如果学生并没有达到熟练掌握的水平，建议先让学生进行分析，然后再进行求解，这样能够提高学生的解题能力。

三、结束语

数列教学是一种灵活多变的教学方式，需要在教学的过程中不断的创新和改进教学方法，教学模式并不是一成不变的。高中数学数列教学的解题方法无论以任何一种方式呈现，都需要教师灵活控制和掌握。要以学生的教育为主体，从实际情况出发，灵活的运用和掌握知识，学会观察规律，让学生在探索中不断学习，才是我们教学根本目的。

参考文献：

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