页岩气压裂水平井拟稳态阶段产能评价方法研究

刘 华，胡小虎，王卫红，曾 勇，郭艳东

(1.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100083；2.中国石化 石油勘探开发研究院，北京 100083；3.中国石化 江汉油田勘探开发研究院，湖北 武汉 433124)



页岩气压裂水平井拟稳态阶段产能评价方法研究

刘 华1，2，胡小虎1，2，王卫红1，2，曾 勇3，郭艳东1，2

(1.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100083；2.中国石化 石油勘探开发研究院，北京 100083；3.中国石化 江汉油田勘探开发研究院，湖北 武汉 433124)

摘要：根据页岩气藏的实际特点，以渗流理论为基础，考虑地层向裂缝的变质量流，通过叠加原理建立了多段压裂页岩气水平井拟稳态阶段产能方程，分析了裂缝条数、裂缝半长、页岩基质有效渗透率和裂缝导流能力等因素对页岩气井初始无阻流量的影响。研究结果表明，可以采用新的二项式方程评价页岩气井产能。裂缝参数是影响页岩气井初始无阻流量的主要因素，无阻流量随裂缝条数、裂缝半长和裂缝导流能力的增加而增加。该方法可以在早期通过多工作制度试气资料确定压裂水平井产能方程和初始无阻流量,并已成功应用于涪陵龙马溪组页岩气井的产能评价。

关键词：页岩气压裂水平井；拟稳态渗流；产能评价；裂缝参数

刘华，胡小虎，王卫红，等.页岩气压裂水平井拟稳态阶段产能评价方法研究[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2016，31(2)：76-81.

LIU Hua,HU Xiaohu,WANG Weihong，et al.Study on productivity evaluation method of fracturing horizontal shale gas well in pseudo-steady state [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(2):76-81.

引言

我国页岩气资源十分丰富[1-2]。据2012年国土资源部评价，全国页岩气可采资源潜力为25×1012m3。页岩气藏不同于常规气藏[2-8]，基质赋存方式独特，自由气、吸附气、溶解气并存；页岩孔隙结构复杂，存在纳米孔隙、微米孔隙、微裂隙、裂缝等，储层致密，孔喉细小，基质渗透率通常小于0.001×10-3μm2，渗流不符合达西定律；开发井型复杂，多采用多段压裂水平井开发，开发成本和技术要求高，开发难度大。美国页岩气勘探开发已经取得了巨大的成功，而我国页岩气开发方面的研究工作刚刚起步，缺乏页岩气藏的开发经验，面临许多技术难题。

页岩气藏基质渗透率特低，水平井压裂改造是其主要开发技术，产能受地质条件和压裂改造效果共同影响。由于影响因素多，常规气井产能分析方法难以在开发初期评价页岩气井产能。国外页岩气井主要采用放喷生产，基本上不评价页岩气井产能。开发早期，缺乏地质资料，如何通过试气测试或者试采资料评价页岩气井产能，国内外还没有建立有效的方法。本文在页岩气渗流机理及渗流特征认识基础上[6-10]，根据页岩气藏的实际特点，以渗流理论为基础，建立了页岩气多段压裂水平井拟稳态阶段产能方程，初步分析了影响产能的因素，并应用于涪陵地区实际页岩气井的产能评价。

1压裂水平井拟稳态阶段产能评价模型

结合页岩气地质条件和压裂水平井特点，考虑地层向裂缝的变质量流，在单条裂缝拟稳态阶段渗流方程基础上，通过叠加原理建立了页岩气多段压裂水平井拟稳态阶段产能方程。

1.1渗流模型

页岩气多段压裂水平井双翼裂缝物理模型见图1，裂缝单元渗流示意图见图2。模型假设条件如下：

(1)储层等效为均质气藏；

(2)主要考虑SRV改造区对产能有影响，压裂裂缝长度与气藏宽度相同；

(3)压裂后形成双翼对称裂缝，裂缝间距和裂缝半长相等；

(4)压裂裂缝为有限导流裂缝；

(5)流动达到假拟稳态生产阶段(裂缝间已发生压力干扰)。

图1　页岩气压裂水平井双翼裂缝物理模型Fig.1　Physical model of double-wing crack in shale fracturing horizontal well

图2　一个压裂裂缝单元渗流示意图Fig.2　Schematic diagram for a fracturing crack seepage unit

针对上述假设，当流动达到拟稳态阶段时，页岩气多段压裂水平井每个压裂裂缝的泄气控制面积都相同，其泄流面积和流线如图2所示。页岩气沿着z方向从±ze流向z=0处，在基质中的流速用达西定律来表示：

(1)

式中：vz(x)为气体流速，cm/s；km为页岩基质有效渗透率，μm2；ze为裂缝间距的一半，cm；μ为气体运动黏度，mPa·s；p为地层压力，0.1MPa。

在裂缝x位置处的体积流量可以表示为

(2)

式中：Q(x)为裂缝x位置处的体积流量，cm3/s；h为裂缝高度，与页岩厚度一致，cm。

将式(1)代入式(2)，可以得到：

(3)

根据气体状态方程，气体在压力为p、温度为T时的密度为

(4)

将式(4)代入式(3)，可以得到裂缝x位置处的质量流量

(5)

式中：Qm为裂缝x位置处的质量流量，g/s。

根据拟压力的定义，式(5)可以写成

(6)

式中，ψ为拟压力，(10-1MPa)2/(mPa·s)。

假设裂缝平均宽度为w，则根据质量连续性，在拟稳态条件下，裂缝内x位置处沿x方向的流速可表示为

(7)

根据达西定律，在裂缝内的任意x位置处的流速

(8)

根据质量守恒，联立式(7)和式(8)可以得到

(9)

对式(9)两边同时求导，可以得到

(10)

考虑整个系统达到拟稳态渗流条件，式(10)可以表示为：

(11)

式中，ψe为2条相邻裂缝中心线(阻流边界处)地层压力对应的拟压力，(0.1MP)2/(mPa·s)；ψf为在压裂裂缝x位置处裂缝压力对应的拟压力，(0.1MP)2/(mPa·s)；ze为压裂裂缝面到阻流边界距离，m。

则式(11)可以整理为：

(12)

1.2边界条件

边界条件1：假设任意位置，当压差为0时，对应的压差梯度可以忽略，即：

(13)

边界条件2：在裂缝的出口位置(x=xf)，裂缝的压力等于井底流压，即：

(14)

1.3方程求解

由边界条件可以求出方程(12)的解

(15)

根据ϑ定义，压裂裂缝内任意位置处的拟压力

(16)

式中：xf为裂缝半长，m；x为压裂裂缝中距离裂缝出口的位置；ψe为边界处的拟压力(0.1MP)2/(mPa·s)；ψwf为井底压力对应的拟压力，(0.1MP)2/(mPa·s)。

根据式(6)，在压裂裂缝出口端(与井眼连接处)的气体质量流量为：

(17)

将式(16)代入式(17)，可以得

(18)

对式(18)积分，可以得到

(19)

根据气体密度定义，将式(19)由质量产量转为标准状态下的体积产量：

(20)

式中：psc为标准状态下的大气压力，bar；Z0为标准状态下气体偏差因子，Tsc为标准状态下的温度，K；T为地层温度，K。qgfsc为1/2条压裂裂缝出口端(与井眼连接处)在标准状态下的产气量，cm3/s。

考虑裂缝表面附近表皮效应的影响，根据表皮系数的定义，结合式(20)，则由表皮效应引起的拟压力降可以表示为：

(21)

式中，S为表皮系数，可以根据不稳定试井分析确定。

由式(20)和(21)，可以得到考虑表皮效应的气井产能方程：

(22)

由于压裂裂缝内产气量极高，存在高速非达西效应引起的附加压力损失，该损失量与产气量正相关，表示为产量表皮形式。如果考虑高速非达西项,方程(22)变为

(23)

式中，D为惯性或紊流系数。

根据假设条件可知，假设页岩气多段压裂水平井均匀压裂，忽略压裂裂缝之间的差异，气井总产气量为qgsc，则每条压裂裂缝的产气量为qgsc/n。式(23)可以整理为气井二项式产能方程形式：

(24)

其中

从式(24)可以看出，页岩气多段压裂水平井拟稳态阶段产能主要受裂缝条数、页岩储层厚度、裂缝导流能力、页岩基质有效渗透率、高速非达西紊流系数等因素影响。

对于页岩储层，在拟稳态流动阶段，裂缝间开始出现压力干扰。涪陵地区实际生产数据及理论研究结果表明，拟稳态阶段大约出现在气井开始生产后的3~6个月之间，而此阶段地层压力远高于解吸压力，不会发生解吸附现象。随着进一步开发，地层压力降到临界解吸压力以下，出现吸附气解吸，此时在页岩气物质平衡方程中必须考虑吸附气解吸对地层压力的影响以及解吸对产能的影响。

2压裂水平井产能影响因素分析

以涪陵地区龙马溪组某井地质参数为基础参数(见表1)，根据建立的页岩气压裂水平井二项式产能方程,研究地质、压裂等参数对涪陵页岩气井产能的影响。根据相应地质参数，采用二项式产能方程计算出系数A、B，进而画出实际气井的IPR曲线。

表1　涪陵页岩气压裂水平井产能影响因素分析参数取值

图3(a)为压裂裂缝条数对页岩气多段压裂水平井IPR曲线的影响，图3(b)显示了压裂裂缝条数对页岩气井无阻流量的影响。可以看出，裂缝条数从20条增加到50条，页岩气井无阻流量从12×104m3/d增加到48×104m3/d，几乎呈线性增加。

图4(a)为压裂裂缝半长对页岩气多段压裂水平井IPR曲线的影响，可以看出，裂缝半长对页岩气井无阻流量有明显影响，裂缝半长越长，无阻流量越大。从图4(b)可以看出，当裂缝半长大于80 m后，气井无阻流量的增加率随裂缝半长的增大而降低，裂缝半长的最优值范围100~140 m。

图5(a)为压裂裂缝导流能力对页岩气多段压裂水平井IPR曲线的影响，裂缝导流能力对页岩气井无阻流量影响非常明显；图5(b)分析了裂缝导流

图3　不同裂缝条数下页岩气压裂水平井的IPR曲线Fig.3　IPR curves of a shale gas fracturing horizontal well under different number of cracks

图4　不同裂缝半长下页岩气压裂水平井的IPR曲线Fig.4　IPR curves of a shale gas fracturing horizontal well under different half length of crack

图5　不同裂缝导流能力下页岩气压裂水平井的IPR曲线Fig.5　IPR curves of a shale gas fracturing horizontal well under different seepage ability of crack

能力对页岩气井无阻流量的影响。裂缝导流能力10×10-3μm2·m为最优拐点值，此后无阻流量增加不明显。

3涪陵地区实际应用

结合涪陵地区龙马溪组页岩气井的实际生产数据，选取单井生产时间在3个月以上的高产井和低产井各1口，利用建立的拟稳态阶段产能评价方法评价气井产能。

原始地层压力为38.2 MPa。低产井采用4个工作制度试气，水平段试气长度930 m，试气最大产量17.2×104m3/d，根据测试资料采用拟稳态阶段产能评价方法确定无阻流量22×104m3/d；高产井也采用4个工作制度试气，水平段试气长度1 400 m，试气最大产量36×104m3/d，根据测试资料采用拟稳态阶段产能评价方法确定无阻流量73×104m3/d。根据评价结果画出IPR曲线，如图6所示。两口井后期的生产资料表明，试气阶段评价的无阻流量比较客观真实，与实际的生产动态吻合性较好。

图6　涪陵龙马溪组实际页岩气压裂水平井的IPR曲线Fig.6　IPR curves of two shale gas fracturing horizontal wells in Puling Longmaxi Formation

4结论及建议

(1)对于进入拟稳态阶段的页岩气压裂水平井，根据多工作制度试气资料，可以采用新的二项式方程确定气井产能方程和无阻流量；

(2)裂缝参数是影响页岩气井初期无阻流量的主要因素，无阻流量随裂缝条数、裂缝半长和裂缝导流能力的增加而增加；

(3)不同生产阶段页岩气井的产能变化大。建议结合页岩气井的流动阶段和生产规律，开展页岩气井的动态产能评价与分析，落实页岩气井客观真实的无阻流量，为制定合理工作制度和开发技术政策奠定基础。

参 考 文 献：

[1]江怀友，宋新民，安晓璇，等.世界页岩气资源勘探开发现状与展望[J].大庆石油地质与开发，2008,27(6):10-14.

JIANG Huaiyou，SONG Xinmin，AN Xiaoxuan,et al.Current state and outlook of exploration and development of the shale gas resources in the world[J].Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing，2008,27(6):10-14.

[2]张抗，谭云冬.世界页岩气资源潜力和开采现状及中国页岩气发展前景[J].当代石油石化，2009,17(3):10-18.

ZHANG Kang，TAN Yundong.The status of world shale gas resources potential and production status as well as development prospect of China’s shale gas[J].Petroleum & Petrochemical Today,2009,17(3):10-18.

[3]CURTIS J B.Fractured shale-gas systems[J].AAPG Bulletin,2002，86(11):1921-1938.

[4]GAULT B，STOTTS G.Improve shale gas production forecasts[J].E & P,2007，80(3):85-87.

[5]BELLO R O.Rate transient analysis in shale gas reservoirs with transient linear behavior[D].Texas：Texas A & M University,2009.

[6]SONG Bo.Christine ehig-economides,rate normalized pressure analysis for determination of shale gas well performance[C].SPE 144031,2011.

[7]CHENG Yueming.Pressure transient characteristics of hydraulically fractured horizontal shale gas wells[C].SPE 149311,2011.

[8]KRUNAL Joshi,JOHN Lee.Comparison of various deterministic forecasting techniques in shale gas reservoirs[C].SPE 163870,2013.

[9]IMAD Brohi,MEHRAN Pooladi-Darvish.Modelling fractured horizontal wells as dual porosity composite reservoirs:Application to tight gas,shale gas and tight oil[C].SPE 144057,2011.

[10] XU Bingxiang,LI Xiangfang.Development of new type curve for production analysis in naturally fractured shale gas/ tight gas reservoir[C].IPTC 16430,2013.

责任编辑：田美娥

Study on Productivity Evaluation Method of Fracturing Horizontal Shale Gas Well in Pseudo-steady State

LIU Hua1，2,HU Xiaohu1，2,WANG Weihong1，2,ZENG Yong3,GUO Yandong1，2

(1.State Key Laboratory of Shale Oil and Gas Enrichment Mechanisms and Effective Development,Beijing 100083,China;2.Research Institute of Petroleum Exploration and Development,SINOPEC,Beijing 100083,China;3.Research Institute of Exploration and Development,Jianghan Oilfield,Wuhan 433124,Hubei,China)

Abstract:The productivity of shale gas wells is influenced by many factors such as geological conditions and fracturing effect,and therefore it is difficult to evaluate the productivity of shale gas wells using conventional productivity analysis methods.According to the characteristics of shale gas reservoir,the productivity equation of segmented fracturing horizontal shale gas wells in pseudo-steady state is established using superposition principle based on seepage theory,in which variable mass flow from formation to fracture is considered.The influences of the number of fractures,the half length of fractures,the effective permeability of shale matrix and the seepage capacity of fractures on the initial free flow rate of the shale gas wells are analyzed.The results show that the productivity of the shale gas wells can be evaluated using a new binomial equation.The parameters of fractures are main factors influencing the initial free flow rate of the shale gas wells.The initial free flow rate increases with the increase of the number,the half length and the seepage capacity of fractures.This method can be used to determine the productivity equation and the initial free flow rate of fracturing horizontal shale gas wells according to the testing gas data under multi working systems in the early stage,and it has successfully been used for the productivity evaluation of the shale gas wells of Longmaxi Formation in Fuling.

Key words:fracturing horizontal shale gas well;pseudo-steady state seepage;productivity evaluation;fracture parameter

文章编号：1673-064X(2016)02-0076-06

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.02.012

中图分类号：TE 357.1+4

作者简介：刘华(1972-)，男，博士，高级工程师，主要从事渗流机理和气藏工程方面的研究。

基金项目：中国石化“页岩气多段压裂水平井产能评价及生产规律研究” (编号：P13048)

收稿日期：2015-10-15

E-mail：liuhua2008.syky@sinopec.com