“测定金属的电阻率”实验剖析

江苏 徐汉屏（特级教师）

“测定金属的电阻率”实验剖析

江苏 徐汉屏（特级教师）

弄清实验原理，夯实基本技能，力求拓展创新。

实验“测定金属的电阻率”属于现行高中物理教材选修3—1模块，是全国新课标高考“考试说明”列出的5个必考电学实验之一，是高考实验考查的重点，在历年高考中时有涉及，该实验的要点有以下几个方面。

1．金属丝横截面积与长度的测量

金属丝的横截面积可先测其直径，用刻度尺测出金属丝密绕线圈的总宽度，除以圈数，得其直径；也可用螺旋测微器直接测量，进而算出横截面积。

金属丝的长度可用刻度尺或游标卡尺测量。

2．金属丝电阻的测量

（1）控制电路的选择

滑动变阻器在控制电路中主要有限流式与分压式两种连接方式。为了在较大范围内测定加在金属丝上的电压和流经金属丝的电流，当滑动变阻器总电阻较大而电源电动势又足够大时，宜采用限流式接法；当滑动变阻器总电阻及电源电动势较小时，宜采用分压式接法。

（2）测量电路的选择

伏安法测电阻，测量电路中电流表内、外接的选择，可采用阻值比较法。当Rx远大于RA时，应采用电流表内接法；当Rx远小于RV时，应采用电流表外接法。也可采用实验试探法，视电流表与电压表的示数变化情况而定。

（3）金属丝电阻的确定

将测得的多组U、I数据代入公式求得对应的Rx的数值，并计算平均值。或者根据测得的多组U、I数据描点，画出金属丝的U－I图线，其斜率就表示金属丝的电阻。运用图象法处理实验数据，要比计算法来得简便。

3．金属丝电阻率的计算

高考对本实验的考查，主要涉及基本仪器的使用、实验原理的理解、实验器材与电路的选择、实验电路的绘制、实验故障的排除、实验数据的处理，以及误差分析与改进建议等。

【例1】（2016·广东深圳宝安区考前模拟）在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测合金电阻丝的阻值Rx约为4Ω。

（1）用游标卡尺测量电阻丝的长度L，测量结果如图1所示，图中读数为L＝_____m m；用螺旋测微器测量电阻丝的直径d，测量结果如图2所示，图中读数为d＝_________m m。

（2）为了测量电阻丝的电阻R，除了导线和开关S外，还有以下器材可供选择：

电压表V（量程3V，内阻约3k Ω）

电流表A1（量程0．6A，内阻约0．2Ω）

电流表A2（量程1 0 0μA，内阻约2 0 0 0Ω）

滑动变阻器R1（0～1 7 5 0Ω，额定电流0．3A）

滑动变阻器R2（0～5 0Ω，额定电流1A）

电源E（电动势为3V，内阻约为1．2Ω）

为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表_______，滑动变阻器_________（填器材的符号）。

（3）在图3所给的实物图中画出连线，接成测量电路图。

（4）若电压表测量值为U，电流表测量值为I，用测量的物理量表示材料电阻率的公式是ρ＝______________。

【解析】（1）如图1所示为1 0分度规格的游标卡尺，游标零线前主尺的示数为5 4mm；游标上的“5”与主尺刻度对齐，示数为0．5mm，不需估读，故图中读数为L＝5 4．5mm。如图2所示螺旋测微器固定尺的半刻度已露出，读数为0．5mm；螺旋尺上与固定尺基线对齐的刻度可估读为0．3 5 5mm，故图中读数为d＝0．8 5 5mm。

（2）因电源E的电动势为3V，内阻约为1．2Ω，而待测合金电阻丝阻值Rx约为4Ω，故电路总电流最大时接近0．6A，为了测量准确，应选用电流表A1。为了调节方便，应选用阻值范围较小的滑动变阻器R2。

（3）因电压表V的内阻约3k Ω，远大于待测合金电阻丝阻值Rx，故应采用电流表外接。为了在较大的范围内进行测量，应将滑线变阻器接成分压形式。测量电路图如图4所示。

【答案】（1）5 4．5 0．8 5 5 （2）A1R2（3）如图4所示

【点评】本题采用伏安法测合金丝的电阻，主要考查基本仪器（游标卡尺和螺旋测微器）的使用、实验器材（电流表和滑动变阻器）的选择、测量电路（伏安法测电阻，电流表外接电路和滑动变阻器的分压电路）的设计与绘制、实验原理的理解与应用（由电阻定律推导计算电阻率的表达式）等实验能力。本实验所测合金丝的电阻较小，满足电压表远大于待测电阻的条件，故采用电流表外接法。若所测的合金丝电阻较大，满足电流表远小于待测电阻的条件，为了更准确地测出合金丝的阻值，则应将电流表改为内接，不能生搬硬套。

【例2】（2016·河南平顶山、新乡、许昌三模）为了测量某种材料制成的电阻丝Rx的电阻率，提供的器材有：

A．电流表G（内阻Rg＝1 0Ω，满偏电流Ig＝3mA）

B．电流表A（内阻约为1Ω，量程为0～0．6A）

C．螺旋测微器和刻度尺

D．电阻箱R0（0～9 9 9 9Ω）

E．滑动变阻器R（最大阻值5Ω）

F．电池组E（3V，0．0 5Ω）

G．一个开关S和导线若干

某同学进行了以下操作：

（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×1 0”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用_______（填“×1”或“× 1 0 0”）挡，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图5所示。

（2）把电流表G与电阻箱串联改装成量程为3V的电压表使用，则电阻箱的阻值应调为R0＝_______Ω。

（3）用改装好的电压表和题中提供的器材，设计一个测量电阻丝Rx阻值的实验，要求电阻丝Rx两端电压能从零连续可调。根据实验要求，请将图6中电路图补画完整。

（4）用刻度尺测得电阻丝的长度为L，用螺旋测微器测得电阻丝的直径为d。开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测得量的字母符号（各量不允许代入数值）写出计算电阻率的表达式ρ＝__________________。

【解析】（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×1 0”挡时发现指针偏转角度过大，即指针偏向于0Ω处，为使指针向中间偏转，应减小电阻挡位，即换用“×1”挡。

（2）原电流表G测电压的量程为Ug＝IgRg＝0．0 3V，现改装成量程为U＝3V的电压表，则串联电阻箱的阻值应调为

（3）要求电阻丝Rx两端电压能从零连续可调，滑动变阻器R应接成分压形式。由图5可知，用多用电表粗测的电阻丝阻值约为1 5Ω，远小于改装电压表的阻值，应采用电流表外接电路。补画完整的测量电路如图7所示。

【答案】（1）×1 （2）9 9 0 （3）电路图如图7所示

【点评】本题采用多用电表和伏安法测合金丝的电阻，主要考查基本仪器（多用电表）的使用、电表（电压表）的改装、测量电路（伏安法测电阻，电流表外接电路和滑动变阻器的分压电路）的设计与绘制、实验原理的理解与应用（由电阻定律推导计算电阻率的表达式）等实验能力。本题将“测定金属的电阻率”“练习使用多用电表”及“把电流表改装为电压表”结合在一起考查，体现了高考实验考查的综合性；“把电流表改装为电压表”这一实验并不属于高考“考试说明”列出的5个必考电学学实验范围，凸显了高考对“能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验”的能力要求。

最后需要指出的是“测定金属的电阻率”实验关键是对金属丝电阻的测量，而使用多用电表电阻挡（欧姆表）只能粗略地测出电阻的阻值，要进行比较精确的测量，则需采用上面提到的伏安法。此外，尚可采用一些特殊的测量方法，如替代法、比较法、电桥法等。

替代法测电阻，是用标准电阻替代待测电阻进行测量的。将标准电阻接入电路替代待测电阻，若流经标准电阻的电流或加在标准电阻两端的电压与替代前相等，则标准电阻的阻值即等于待测电阻的阻值。替代法的测量思路是等效的思想。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。

比较法测电阻，是对待测电阻与标准电阻的相关物理量进行比较，从而确定待测电阻的阻值，通常采用电压比较法与电流比较法。电压比较法测电阻，是将待测电阻与标准电阻串联，测出两者分得的电压，根据串联电路电压与电阻成正比的分配关系，由标准电阻的阻值即可确定待测电阻的阻值。电流比较法测电阻，是将待测电阻与标准电阻并联，测出两者分得的电流，根据并联电路电流与电阻成反比的分配关系，由标准电阻的阻值即可确定待测电阻的阻值。

电桥法测电阻，是将待测电阻Rx与标准电阻R及均匀电阻丝A B连接成如图8所示的电路，滑动滑片P，使灵敏电流表G读数为零，则待测电阻的阻值电桥法实质上也是采用的比较法，测量的精度不依赖电表，故比伏安法的测量精度高。

总之，对于实验“测定金属的电阻率”，要在弄清实验原理的基础上，夯实各项基本实验技能，拓宽视野，深入探究，力求实验的进一步拓展创新。

（作者单位：江苏省江阴高级中学）