基于EKF的机载光电吊舱目标定位研究*

李美红,尹 健,徐劲祥

(1 北京理工大学机电学院,北京 100081;2 空军装备研究院装备总体论证研究所,北京 100076)

基于EKF的机载光电吊舱目标定位研究*

李美红1,尹 健2,徐劲祥1

(1 北京理工大学机电学院,北京 100081;2 空军装备研究院装备总体论证研究所,北京 100076)

为提高机载光电吊舱进行目标定位的精度,研究吊舱的设备测量误差对目标定位精度的影响,推导了目标定位方程,并建立了目标定位的扩展卡尔曼滤波(EKF)模型。通过在Matlab/Simulink中进行仿真,定量分析了吊舱的测距误差、高低角和方位角误差对目标定位精度的影响。结果表明定位误差可以在2 s的时间收敛到5 m,提高了定位精度和收敛速度;分析测量误差对定位精度的影响,可为吊舱的精度分配或改进提供理论依据。

目标定位;光电吊舱;扩展卡尔曼滤波;误差分析

0 引言

机载光电吊舱能够探测/瞄准/跟踪目标,在现代战争中发挥着重要作用。机载光电吊舱通过测量目标的相对距离和角度,再与机载GPS/INS输出的飞机位置和姿态信息相结合,经一系列坐标转换和坐标变换,可解算出目标的大地坐标,提供给指挥控制系统用以目标跟踪或打击[1]。

然而,吊舱的测量误差对目标定位精度的影响不可忽略,需要研究提高定位精度的方法,并分析定位误差的影响因素。对此科研人员开展了一系列研究。文献[2]提出航空光电成像平台的目标定位方法,分析了目标定位的影响因素;文献[3]推导了定位方程并进行了定位误差分析;文献[4]通过蒙特卡洛法统计定位误差,分析了测量误差与定位误差的关系;文献[5]提出一种基于最小二乘法的目标定位方法;文献[6]设计了一种扩展卡尔曼滤波器,得到目标在大地坐标系中的二维坐标;文献[7]对机载光电跟踪测量设备进行了详细的误差分析。文中建立了机载光电吊舱目标定位的扩展卡尔曼滤波模型,计算目标的三维坐标,定量分析了吊舱测量误差在滤波过程中对目标定位精度和收敛速度的影响。

1 目标定位原理及方程

机载光电吊舱将测得的目标相对吊舱的距离、方位角和高低角信息传递给载机,再结合机载GPS/INS给出的载机大地坐标和飞行姿态信息,通过一系列的坐标转换和坐标变换实现目标定位。由于吊舱的测量数据是在吊舱平台坐标系下得到的,而最终需要的目标坐标是在WGS-84大地坐标系中的,因此,需要进行坐标转换和坐标变换,如图1中虚线框所示[3]。

图1 目标定位流程图

下面介绍涉及到的各个坐标系及其转换关系。

1.1 机体坐标系

机体坐标系固连在飞机上,原点为飞机质心Of,Xf轴沿飞机纵轴指向前方;Yf轴垂直于飞机对称面指向右方;Zf轴由右手定则确定,如图2所示。

1.2 吊舱平台坐标系

在图2中,吊舱平台坐标系OPXpYpZp的原点为吊舱头部中心OP,Xp、Yp、Zp三轴与机体坐标系的三轴平行且指向一致。R、α和β分别为目标相对于吊舱的距离、高低角和方位角。

图2 机体坐标系和吊舱平台坐标系

(1)

吊舱头部中心与飞机质心之间的距离设为M1,安装角度误差设为M2,通过旋转和平移可将吊舱平台坐标系中的坐标转换到机体坐标系。M1、M2通过精确测量可确定为固定值,为简化研究均设为0。

1.3 载机地理坐标系

载机地理坐标系为飞机瞬时位置的NED(north east down)坐标系,原点为飞机质心Og(Ob),Xg、Yg、Zg轴分别为地理北向、东向和垂直向下,如图3所示。设载机的俯仰角为ϑ,偏航角为θ,横滚角为γ,则机体坐标系到载机地理坐标系的转换矩阵M3为:

(2)

图3 载机地理坐标系和WGS-84坐标系

图3中:Bf为飞机纬度;Lf为飞机经度;Hf为飞机高度。

1.4 WGS-84坐标系

设载机的位置参数为经度Lf、纬度Bf和高度Hf,则载机地理坐标系到WGS-84坐标系的旋转矩阵M4和平移矩阵M5分别为:

M4=LD(-Lf)·LE(Bf+90°)=

(3)

(4)

1.5 目标位置解算方程

将目标在吊舱平台坐标系中的坐标Mp,经上述坐标转换,可得目标在WGS-84坐标系中的坐标Mt:

(5)

根据直角坐标与大地坐标的变换关系,可得目标的WGS-84大地坐标为:

(6)

(7)

(8)

2 目标定位的卡尔曼滤波算法模型

定位方程(5)为非线性方程,采用对此最经典的扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)算法。2.1 目标定位的状态方程

在目标定位中,要估计的对象是目标位置信息,因此选目标位置为EKF的状态量[8]。即:

(9)

则系统的状态方程为:

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(10)

式中:Φ(k)为状态转移矩阵;W(k)是系统过程噪声,是数学期望为0的高斯白噪声。

在此目标为固定,则状态转移矩阵为单位阵:

(11)

2.2 目标定位的观测方程

观测量即吊舱测量的参数,为:

(12)

观测方程为:

Zk=h(Xk,M2,M3,M4,k)+Vk

(13)

由目标在吊舱平台坐标系下的相对位置:

(14)

可得:

(15)

(16)

化简得:

(17)

其中:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

2.3 卡尔曼滤波递推方程

估计误差方差矩阵:Pk=[I-KkHk]Pk,k-1

3 仿真结果与误差分析

3.1 仿真条件

设飞机初始位置为纬度30°,经度60°,高度10 000 m;以250 m/s的速度匀速平飞,目标实际位置为纬度30.135 105 7°,经度60°,高度6 017.7 m。根据飞机和目标的位置关系,可在Matlab/Simulink中通过仿真生成需要的观测量即吊舱测量数据[R,α,β]。

取初始估计值X0=[2 762 000;4 780 000;3 185 000],滤波器初始协方差阵P0=[1060 0;0 1060;0 0 106],采样周期T=0.01 s,即飞机姿态角和吊舱测角信息每0.01 s更新一组数据;吊舱激光测距仪在距目标30 km时开始探测目标,所测的值为不定周期值,须采用插值法对距离R的值进行处理以匹配其他测量值,然后代入EKF方程进行滤波。距离R的取值范围:Rd

3.2 仿真结果

测距误差取为5 m,高低角和方位角误差取为0.2 mrad,均服从正态分布。滤波前后目标定位的对比如图4所示,可见在2 s内目标的定位误差由40 m收敛到5 m,满足系统对目标定位精度的要求。

图4 滤波前后目标的定位误差

3.3 影响因素分析

1)激光测距误差对定位的影响

根据目前光电吊舱设备的测量精度,高低角和方位角的精度均取为0.2 mrad,测距误差分别取3 m、4 m和5 m。图5中(a)图～(d)图分别为目标的X、Y、Z方向坐标误差和综合定位误差。

图5 测距误差对目标定位精度的影响

可见,测距误差减小,目标的X、Z坐标误差收敛明显加快,目标定位精度和收敛速度也有所提高。

2)高低角误差对定位的影响

图6 高低角误差对目标定位精度的影响

测距误差为5 m,方位角误差为0.2 mrad,高低角误差分别取0.1 mrad和0.2 mrad。图6中(a)图～(d)图分别为目标的X、Y、Z方向坐标误差和综合定位误差。可见,高低角精度提高,目标的Y、Z坐标收敛明显加快,Y坐标精度也提高,目标的定位精度也随之提高。

3)方位角误差对定位的影响

测距误差为5 m,高低角误差为0.2 mrad,方位角误差分别取0.1 mrad和0.2 mrad。图7中(a)图～(d)图分别为目标的X、Y、Z坐标误差和综合定位误差。由图7(b)可见,方位角精度提高时,目标的Y坐标收敛明显加快,对综合定位误差影响不大。

图7 方位角误差对目标定位精度的影响

4 结论

通过建立目标定位的EKF模型,可以提高目标定位的精度和收敛速度,使定位误差在2 s内收敛到

5 m。同等仿真条件下,吊舱测距精度和高低角测量精度越高,目标定位精度越高,滤波收敛越快;而方位角误差对目标Y坐标误差的收敛速度影响较大,对总目标定位的精度影响不大。所以,吊舱精度分配或改进时,可优先提高激光测距仪和高低角测量设备的精度。

[1] 檀立刚. 机载光电侦察设备目标自主定位技术研究 [D]. 北京: 中国科学院研究生院, 2012.

[2] 刘晶红, 孙辉, 张葆, 等. 航空光电成像平台的目标自主定位 [J]. 光学精密工程, 2007, 15(8): 1305-1310.

[3] 艾宏山, 刘攀. 机载光电系统的目标定位研究 [J]. 光学与光电技术, 2011, 9(2): 77-80.

[4] 孙辉. 机载光电平台目标定位与误差分析 [J]. 中国光学, 2013(6): 912-918.

[5] 黄亮, 张建强, 刘忠. 空中机动平台光电吊舱对目标定位方法分析 [J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2013, 37(1): 102-105.

[6] 刘栋, 王惠林. 卡尔曼滤波算法在目标定位系统中的应用 [J]. 红外与激光工程, 2010, 39(5): 387-389.

[7] 王家骐, 金光, 颜昌翔. 机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析 [J]. 光学精密工程, 2005, 13(2): 105-116.

[8] GREINERBRZEZINSKA D A, TOTH C K, SUN H, et al. A robust solution to high-accuracy geolocation: quadruple integration of GPS, IMU, pseudolite, and terrestrial laser scanning [J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2011, 60(11): 3694-3708.

Analysis of Target Geolocation of Airborne Electro-optical Pod Based on Extended Kalman Filter

LI Meihong1,YIN Jian2,XU Jinxiang1

(1 School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2 Research Institute on General Development and Evaluation of Equipment, AFEA, Beijing 100076, China)

In order to improve precision of target geolocation of airborne electro-optical pod and study the effects of pod measurement errors on target geolocation, the equation of target geolocation was derived. Extended Kalman filter model of target locating was established and simulated in Matlab/Simulink. The effects of ranging error, elevation angle error and azimuth angle error on target location accuracy were analyzed quantitatively. The simulation results showed that the target location error could be weakened to 5 m in 2 s and the positioning accuracy and convergence speed were improved. Analysis of the influence of measurement errors on positioning accuracy could also provide theoretical basis for accuracy allocation or improvement of instruments of airborne pod.

target geolocation; electro-optical pod; extended Kalman filter; error analysis

2015-12-07

李美红(1987-),女,河北邢台人,博士研究生,研究方向:武器系统与运用工程。

V249.4

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