一种旋转自稳定灵巧子弹药稳态扫描运动研究*

杨永亮,刘荣忠,郭 锐,陈 亮,赵博博,邢柏阳

(南京理工大学机械工程学院,南京 210094)

一种旋转自稳定灵巧子弹药稳态扫描运动研究*

杨永亮,刘荣忠,郭 锐,陈 亮,赵博博,邢柏阳

(南京理工大学机械工程学院,南京 210094)

为研究某型旋转自稳定灵巧子弹药稳态扫描机理,根据该灵巧子弹药抛射条件和结构非对称特点,通过在弹体内设置非对称布置的质量块,充分考虑结构动不平衡因素,建立了便于量化弹丸动不平衡的弹道运动模型,并进行了数值求解。结果表明:旋转弹体质量非对称分布导致的动不平衡是使该弹丸实现稳态扫描运动的直接原因。简化的6自由度运动微分方程能较为准确的模拟该型子弹药的稳态扫描运动,从而为该型灵巧子弹药的总体设计提供理论依据。

旋转自稳定;动不平衡;稳态扫描;高等动力学;灵巧子弹药

0 引言

旋转自稳定灵巧子弹药是将红外毫米波探测器安装于圆柱体战斗部外某一侧,形成弹体质量非对称分布,依靠弹丸旋转时产生的动不平衡实现稳态扫描,弹丸被抛撒器水平抛出后,便会在地面上形成类似‘橄榄球’形的扫描螺旋曲线。与有伞末敏弹、翼片型末敏弹靠非对称空气动力实现稳态扫描相比,质量分布旋转自稳定弹丸受风的影响更小,且体积小、落速高、不易受敌方干扰,成为末敏弹的新的发展方向。

目前,美国已成功研制出类似弹药BLU-108[1]并装备部队。但由于技术保密,国内外尚无此类旋转自稳定弹丸稳态扫描形成机理及气动特性的研究文献,都是早期报道其作战方式的专利资料[2]。目前,国内关于末敏弹稳态扫描形成机理的研究主要集中在有伞末敏弹和翼片型末敏弹。马晓冬、郭锐等[3]对有伞末敏弹的减速导旋伞——涡环旋转伞的充气性过程和气动特性进行了研究,获得了涡环旋转伞能顺利充气展开并使弹丸实现稳态扫描的来流条件及其气动特性。舒敬荣、韩子鹏等[4]针对单侧翼无伞末敏弹在非对称空气动力作用下产生稳态扫描运动的机理进行了研究,并建立了二体运动动力学模型,推导出了适于上机编程的标准形式的运动微分方程组。吕胜涛、刘荣忠等[5]以S-S型末敏弹模型的气动参数为源数据,对尾翼弯折面积和弯折角两因素组合进行优化设计,并进行了实验验证。

以上国内研究成果均以非对称气动外形末敏弹为背景,研究非对称空气动力使弹体产生稳定扫描运动的机理。文中所研究的旋转自稳定灵巧子弹药主要由圆柱形战斗部和战斗部外的探测器组成,如图1所示。根据该灵巧子弹药抛射初始条件和结构非对称特点,文中重点建立了弹体非对称结构模型,并以此模型建立6自由度运动微分方程来研究这种新型灵巧子弹药的扫描运动机理。

图1 类似灵巧子弹药skeet结构图

1 工作过程

该灵巧弹药整个工作过程如图2所示,共分为ABCDEF五个过程。A为飞机投放母弹,母弹飞行到目标上空时抛撒一级子母弹。B为一级子母弹打开降落伞减速过程。C为一级子母弹切断降落伞,灵巧子弹药展开到位,火箭发动机点火推动整个弹体旋转上升。D为灵巧子弹药与一级子母弹断开连接,开始扫描运动。E为灵巧子弹药发现目标,综合效应战斗部起爆形成MEFP[6]和集束破片,攻击目标顶装甲。如果没有探测到目标,距离地面约5 m高度起爆战斗部自毁,利用碎片杀伤人员或轻型装甲。文中主要研究其中的D过程,即灵巧子弹药形成有规律扫描曲线的机理。

图2 灵巧弹药工作过程示意图

2 坐标系建立和弹体模型建立

2.1 建立坐标系

旋转自稳定灵巧子弹药是由抛射器在某一高度以近似水平速度VC0抛出后,在地面形成有规律扫描曲线,并采用MEFP战斗部攻击目标顶装甲的新型末敏弹。其扫描过程见图3。

如图3所示,首先建立地面惯性坐标系O-XYZ,取子弹抛射点在地面的投影点为坐标原点O,OZ轴铅直向上,OX轴在包含初速矢量的铅直面内且指向前方,OY轴由右手定则确定。图中,基准坐标系为C-XNYNZN坐标系,由地面坐标系平移至弹丸质心C而成。C-ξησ为弹轴坐标系,取弹丸质心为坐标系原点,Cσ轴平行于弹丸中心圆柱体的几何对称轴向上,Cξ轴在稳态扫描运动初始时刻与速度VC0平行且垂直于Cσ轴指向前方,Cη轴由右手定则确定。如图6所示,C-X1Y1Z1为弹体坐标系,可由弹轴坐标系绕Cσ轴旋转γ角而成。

图3 旋转自稳定弹丸稳态扫描过程示意图

2.2 弹体模型建立

旋转自稳定弹丸的扫描运动初始时刻,弹体绕弹轴以特定的角速度旋转,由于弹体质量分布不对称,弹体各质点离心惯性力和切向惯性力对弹轴的合力矩不为零,产生的合力矩使弹轴绕质心产生摆动。可见是动不平衡使弹丸实现有规律扫描运动,为了直观的量化动不平衡对弹丸扫描特性的影响,建立如图4所示的弹体模型,该模型是弹体在弹体坐标系下的结构示意图。弹丸由3个刚体刚性连接而成,主体为质量均匀分布的中心圆柱体,质量为M。其他两个为质量相同的质量块,质量为m,为使弹体的质心位于弹体的几何中心,将两个质量块放置在C-Y1Z1平面,且两个质量块关于质心C中心对称,两质量块在弹体坐标系下的坐标分别为(0,y0,z0)和(0,-y0,-z0)。

图4 弹体坐标系下的弹体模型

2.3 坐标系变换矩阵

设弹轴坐标系到基准坐标系的变换矩阵为ANA,如图5所示,弹轴坐标系可以看作由基准坐标系经两次转换而成:第一次是C-XNYNZN绕CYN轴右旋φa角到C-ξYNσ′位置,第二次是C-ξYNσ′系绕Cξ轴右旋φ2角到C-ξησ弹轴坐标系。

图5 C-ξησ系与C-XNYNZN系之间的关系

故变换矩阵ANA为:

设弹体坐标系到弹轴坐标系的转换矩阵为AAB,如图6所示,弹体坐标系可以看做由弹轴坐标系绕Cσ轴旋转γ角而成。

图6 C-X1Y1Z1系与C-ξησ系之间的关系

故变换矩阵AAB为:

3 弹体运动微分方程的建立3.1 弹丸的惯量矩阵

根据图4的弹体模型建立弹丸在弹体坐标系下的惯性张量矩阵。将两质量块处理为质点,质量完全耦合在中心圆柱体上,设弹丸在弹体坐标系下的惯量矩阵为JB,中心圆柱体的惯量矩阵为J0,则:

由惯性张量的计算公式可得:

Ixx=A0+2(y02+z02)m

Iyy=A0+2z02m

Izz=C0+2y02m

Ixy=Iyx=Ixz=Izx=0

Iyz=Izy=2y0z0m

(1)

3.2 运动微分方程组

(2)

式中:G为弹丸对质心的动量矩矢量;ω1为弹轴坐标系的转动角速度;M为外力对质心的力矩。

G=JAω

(3)

式中ω为弹丸绕质心转动的总角速度,其在弹轴坐标系下的分量为:

(4)

ω1在弹轴坐标系C-ξησ三轴上的分量形式为:

(5)

将弹丸的惯量矩阵和坐标系变换矩阵代入式(3)中,联立式(2)～式(5),再结合弹丸质心运动方程,经变换得到弹丸的柯西标准形式的运动微分方程组:

(6)

式中:

D=|JA|;

式中Q1、Q2、Q3为:

Q3=Mσ+ωη(A1cosγωξ-Asinγωη+Bsinγωσ)-ωξ(A1sinγωξ+Acosγωη-Bcosγωσ)

根据式(6)中的弹丸运动微分方程组编制MATLAB程序,用4阶Runge-Kutta法进行数值积分求解。

4 算例及结果分析

以某型旋转自稳定弹丸为例进行计算,其中心圆柱体的质量M=3 kg,直径d=0.127 m,高H=0.09 m,极转动惯量A=0.612 kg·m2,赤道转动惯量为C=0.712 kg·m2;两质量块质量m=0.15 kg,在弹体坐标系下的坐标为(0,0.076 m,0.01 m)和(0,-0.076 m,-0.01 m);弹丸抛射初始条件:vxE=16 m/s,自转角速度ωz=8 r/s,抛撒高度为100 m,初始姿态角φ2=0°,φa=0°,γ=0°。由于本算例中弹丸的质心速度和转速比较低,数值求解时暂未考虑空气的作用。

由上面算例求解得到旋转自稳定弹丸的扫描频率f、扫描角θ,地面扫描曲线随时间的变化如图7～图9所示。

从图7中可以看出,稳态扫描过程中,扫描频率围绕f=8 r/s这条直线上下小幅振动,且振动的幅度随着时间的增大而增大,小幅振动的频率近似等于弹丸绕弹轴自转的频率。从旋转自稳定灵巧子弹药的弹体结构以及稳态扫描机理分析可知,由于探测器安装于中心圆柱体战斗部外侧,探测轴与弹轴不重合,整个弹体绕铅垂轴公转的同时还绕弹轴自转,最终导致弹丸扫描频率的小幅振动。

图7 扫描频率随时间的变化

图8 扫描角随时间的变化

从图8中可以看出,稳态扫描过程中,整体上,扫描角是随着时间的增大而增大,并伴随着小幅振动,振动的频率近似等于弹丸绕弹轴自转的频率。同理于图7中振动出现的原因。

图9 地面扫描曲线

从图9中可以看出图7和图8中出现的小振动现象并不影响该旋转自稳定弹丸在地面上形成有规律的近似等间距扫描螺旋线。可以看出弹丸在Y方向的扫描范围随着时间的增大是先增大后减小的,这是因为前期扫描角的增大导致扫描范围的增大,后期由弹丸质心高度的减小过快导致扫描范围减小。

5 结论

文中根据旋转自稳定灵巧子弹药的结构特点,建立了便于量化弹丸动不平衡的弹体模型,通过非对称布置的质量块,将动不平衡因素添加到弹丸的惯性矩阵中,并根据高等动力学理论建立了弹丸的6自由度运动微分方程组。由运动微分方程数值求解结果可知:1)文中建立的弹体模型可以准确的模拟该型旋转自稳定灵巧子弹药的结构特点;2)将探测器安装于弹丸战斗部外侧形成的弹体质量非对称分布是使该旋转自稳定灵巧子弹药实现稳态扫描运动的直接原因。

[1] 崔瀚, 焦志刚. 国外末敏弹发展概述 [J]. 飞航导弹, 2015(2): 24-31.

[2] NARDONE R L, MCCONVILLE R. Self extracting submunition: US, US6834593 [P]. 2004.

[3] 马晓冬, 郭锐, 刘荣忠, 等. 涡环旋转伞充气过程及气动特性分析 [J]. 兵工学报, 2015, 36(8): 1411-1416.

[4] 舒敬荣, 张邦楚, 韩子鹏, 等. 单翼末敏弹扫描运动研究 [J]. 兵工学报, 2004, 25(4): 415-420.

[5] 吕胜涛, 刘荣忠, 郭锐, 等. S-S双翼末敏弹气动外形优化设计 [J]. 兵工学报, 2013, 34(9): 1150-1154.

[6] 陈亮, 刘荣忠, 郭锐, 等. 综合效应MEFP成型过程的数值仿真 [J]. 弹箭与制导学报, 2015, 35(3): 55-57.

Study on the Steady Scanning Motion of a Smart Submunition with Rotary Self-stabilization

YANG Yongliang,LIU Rongzhong,GUO Rui,CHEN Liang,ZHAO Bobo,XING Boyang

(School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

For studying the steady scanning mechanism of a certain type of rotary self-stabilization smart submunition, according to the characteristics of asymmetric structure and throwing conditions, the ballistic motion model was established to easily quantify submunition’s dynamic unbalance. By setting the non-axisymmetric mass in the projectile body, the 6 DOF motion differential equations of the submunition were derived, and the numerical solutions of the equations were obtained. Numerical solution results showed that the direct cause of the steady scanning motion of the projectile was the dynamic unbalance which caused by the non-axisymmetric distribution in the rotary projectile body. The differential equation of the simplified 6 DOF motion could accurately simulate the steady scanning motion of the submunition, and provided theoretical basis for the overall design of the smart submunition.

rotary self-stabilization; dynamic unbalance; steady state scanning; advanced dynamics; smart submunition

2016-01-08

国家自然科学基金(11372136);国家部委资助项目资助

杨永亮(1991-),男,内蒙古巴彦淖尔人,博士研究生,研究方向:弹药精确化与智能化。

TJ012.1

A