略论高中生数学应用能力的培养

苏腾

（福鼎市第二中学，福建福鼎355203）

略论高中生数学应用能力的培养

苏腾

（福鼎市第二中学，福建福鼎355203）

在高中教学中培养学生数学应用能力，首先，应重视数学核心概念和基本思想方法的教学，以确保学生数学应用能力的培养；其次，通过创设理论与实际生活紧密结合的课堂,让学生深刻体验数学在生活中的普遍应用；最后，应在数学课堂上加强数学建模活动的学习与训练、适度开展与数学知识相关的课外实践活动，进一步培养学生数学应用能力。

数学知识；应用意识；应用能力；数学建模；实践活动

数学的应用是数学教育的最终目的。现代社会的发展对数学提出了更高的要求，数学不再是简单的思维体操，它已经广泛地渗透到我们的生活之中，所以在教学中必须注意学生数学应用能力的培养。笔者根据多年的高中教学实践、研究，就这一问题提出几点对策。

一、高中教师应重视数学核心概念和基本思想方法的教学

在高中数学教学中，核心概念和基本思想方法是根本，它的包摄性大、迁移性强，具有更广泛，更长远的作用。［1］学生只有真正理解数学核心概念和掌握基本思想方法，才能有效地应用于实际。所以教师在平常的课堂教学中应加强数学核心概念与基本思想方法的运用，使学生能够牢固掌握、深刻理解这些概念和思想。学生的基础知识夯实了，数学思维能力提升了，数学应用能力的培养就有了保证。

例如，教师在上不等式的证明一课时，教材中有一道基础的证明题，“已知a，b，m∈R+，并且a＜b求证：此题大部分学生采用转化成乘积式利用作差法证明。教师可适时启发学生通过构造函数的思路解决问题。构造函数则知f（x）在区间（-b，+∞）上单调递增。由于m＞0，可得f（m）＞f（0）即.这种证明思路可以使学生更进一步理解函数思想在解题中的应用。

为公比，且1＜q＜2.由sin2θ·cos2θ=1有即60q4-169q2+60=0，解得故求得

以上解法可以看出教师在教学中不是纯粹为数列知识教学而教，而是善于将看似与等比数列关系不大或毫不相关的问题，化归成为等比中项的问题。重视把数学的基本思想方法渗透到日常教学设计之中，在教学实践中运用基本思想方法——化归思想，使学生有耳目一新的感觉。

二、通过创设理论与实际生活紧密结合的课堂，让学生深刻体验数学在生活中的普遍应用

（一）教师通过适时挖掘学生的生活经验，注重让生活内容数学化

加强数学应用能力的培养，要尽可能选择具有实际背景的素材，尽可能从学生自身经历的生活、生产实践和感兴趣的相关学科的实际问题出发，进行数学的一序列逻辑推理，最终解决实际问题，得出数学概念和规律。这样通过对数学思想与实际解决问题相结合的训练让学生明白数学知识的应用不是“先掌握数学知识再应用，而应当在整个学习过程中都渗透数学应用。例如在导数概念的学习中，教材就采用高台跳水、气球的膨胀率等生活事件为引例，贴近每个学生生活实际，再让学生动手计算空气容量从V1增加到V2时气球平均膨胀率和高台跳水在某个时段平均速度，进而抽象归纳出共性的式子增量比，当△X→0时的极限就是导数。让学生从实际问题出发，亲历概念产生、发展、变化过程，加深了抽象概念理解。

（二）教师必须善于设计教学，让数学知识更加生活化

数学应用与能力的培养不能依赖短期的强化训练，而应遵循“循序渐进”“逐步渗透”的原则，贯穿于日常的教学之中。只有在教学中自然地显现数学的应用功能，体现数学是为实践服务的宗旨，才能在无形之中产生有形结果，让学生在生活实际中自觉主动应用数学知识解决问题。

要培养学生数学思维意识，使之善于借助数学的所学知识和基本思想对现实生活问题作出思考与判断，就应充分挖掘教学内容中的有关知识，编制相对应的生活应用问题，并以不同方式贯穿于整个教学环节中。只有在教学中，经常有意识的讲述一些与现实生活有关的数学问题，使学生认识到数学在现实生活中总是在不知不觉中被应用的。

在“数列的求和”一课教学后，笔者以贴近学生生活和兴趣为出发点，举了一个生活的实际例子：公积金贷款目前有两类不同的还贷款方式，其一是本金还款法，其二是本息还款法。第一类还款法是每个月还款本额一定，利息每个月递减的还贷款方式。第二类还款法是一种每个月还款额固定的还贷款方式。［2］一户家庭购买一套新房，除首付款外贷款60万元，月利率为0.490﹪，分15年还清，还款方式从本金法和本息法中选择哪一种更合适。

又如，在函数应用的学习中，可以引导学生通过数据拟合的方法收集数据、建立拟合函数、解决实际问题；在学习完解三角形问题之后，适时布置一些与解三角形有关的实践操作作业，比如测量等。

上述这些例子是跟学生的生活密切相关的，学生接触此类问题的兴致是极高的，教师可以在讲完上述这些例子后，进一步阐明现实中处处存在数学应用。让学生树立“想用、能用、会用”数学知识的意识。

三、落实好数学建模活动教学，培养学生数学应用能力

教师是课堂活动的组织者，可以通过创设一个宽松、融洽的氛围，让学生积极参与建模活动，教师要积极引导学生进行数学知识建模，为学生进行数学知识建模创造必要条件，帮助其解决困难。引导和启发学生不怕困难，积极运用数学知识、数学方法，构建数学模型，让学生在不断的体验中感受数学应用的魅力，从而提高了数学应用能力。

（一）关注高中生数学建模过程的学习，通过小组合作与探究，提高他们数学应用能力

新课程中教学方法突出的特点是注重引导、交流、自主、合作。教师更要扮演好学生学习活动观察者、引导者、合作者的角色。改变传统课堂中因教学活动的单向性、师生缺乏有效交流等影响教学效果的现象，使数学课堂充满合作、对话。发挥课堂中师生、生生活动的重要性，让学生在建立数学模型解决实际问题的学术交流场所中锻炼自我、展现自我、提升自我。

（二）重视抓好数学建模中薄弱环节的教学，提高学生解决问题的能力

学生建模能力薄弱的一个重要原因是将生产生活实际问题的日常语言转换为数学语言的能力较弱。因此在应用问题的教学中，抓住日常语言向数学符号语言的转化，是培养建模能力的重要一环。例如：“用砖坯造墙，底部一层用去了所有砖坯的一半多一块，第二层用去了剩余砖坯的一半多一块，……以此类推，每一层都用去剩余全部砖坯的一半多一块，用到十层，恰好把砖坯全部用完，问总共用了几块砖坯？”［3］这是一道通俗的日常语言表述的实际问题，怎样将这个用日常的语言描述的问题转化为通过用数学语言建立起数学模型呢？

仔细分析题意，设上层到底层砖坯数依次为a1，a2，…an，则问题转化为“要求S10”。因此，当n≥2时，易得即an=2an-1，即每层砖胚数构成的等比数列，2046（块）。从而共用去2046块砖。

这样，在数学课堂中重视建模的教学，帮助他们克服建模中产生的思维障碍点，帮助他们消除对数学神秘感的片面认知，培养其应用数学知识和方法解决问题的能力。

四、开展数学应用实践活动，提升高中生的数学应用能力

实践活动对高中生理解数学知识，掌握数学应用起着非常重要的作用，新教材本着理论联系实际的原则，在加强数学应用方面做了许多研究和改进，在教材中增加很多“实习作业”和“研究型课题”这对培养学生数学应用能力具有重大意义，新教材理念下要求教师根据教学内容、学生数学基础及自身水平等实际情况安排实践活动的时间和内容。高中教材中有一些实习作业需要学生实践，在实践中增强学生的应用能力。比如选修1-2的实习作业“你们学校学生的体重和身高的关系；是否喜欢看足球和性别的关系；是否喜欢听音乐和性别的关系”等等都是数学知识的实际应用。这样可以在进一步巩固数学学习内容的基础上，使他们学会在生活中发现问题，思考问题，研究问题，解决问题，从而提升他们的应用能力。

当然，高中生数学应用能力的培养是一个艰巨而长期的过程，也是高中教师面临的一个主要的教改课题，需要我们不断地钻研与实践。

［1］林静．如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法［J］．时代教育（教育教学版），2013（2）．

［2］刘学美．数列计算方法在储蓄和贷款中的应用［J］．科技信息，2010（23）．

［3］张德银．教学中要加强数学应用意识［J］．试题研究，2003（2）．

G420

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1673-9884（2016）12-0037-03

2016-11-20

苏腾（1977-），男，福建福鼎人，福鼎市第二中学一级教师。