初中数学教学中建模思想的应用

胡大海

在新课程标准理念下，课本中的习题、练习等内容已经越来越向实际生活靠近，但在教学过程中却没有将理论与实际的联系更好地呈现给学生，学生仍被陷在数学的逻辑推理和计算之中，部分教师仍然只重视传授知识，重视定义、定理、推导、证明、计算，而忽略数学知识与我们周围现实世界的密切联系.初中数学中有很多概念和理论性的定义，如函数、不等式、方程、全等、相似等，很初中学生对于这些数学定义的理解只是处于被动、机械式的记忆，而目前数学习题往往类型复杂多变，因此在应用这些定义、定理解决问题时，很多学生会感到困惑.而利用数学模型能将问题化难为易，最终达到解决问题的目的.

下面结合自己的教学实践就初中数学教学中建模思想的应用谈点体会.

一、数学建模的步骤

1.审题.要认真审题，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，明确目的及要求的结论和要求结论的限制条件.

2.假设.根据实际问题的特征和目的，对问题进行抽象和简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设.

3.建立.在假设的基础上，利用恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构，从而建立起数学模型.

4.估计.利用已知的数学方法和获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算.

5.检验.对数据进行分析后，将结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.

二、概念模型的建立

在初中数学教学中，学生在接受定义概念的过程中可能会遇到理解性的误区.众所周知，初中数学中的平方差公式，完全平方公式是整个数学（不论是初等数学还是高等数学）公式中的基础，是抽象化代数开始的一种信号.关于整式运算公式的代数证明及几何模型，教材陆续给出了不少，但在实际教学中其作用并未引起普遍的足够重视.

例如，在讲解平方差公式过程中，利用图形的割补，截去一个边长为的小正方形将图中的长为宽为移动，拼成一个新的长方形，提问：你能计算出图1和图2中阴影部分的面积吗？并找出这两块阴影部分面积的数量关系.

分析：在接触平方差公式以后，学生对于平方差的理解有所模糊，单纯的计算不能帮助学生深刻地理解定义与公式，而学生在小学所学的面积已经有了初步的模型，在这里利用割补使得a2-b2=（a-b）（a+b）左右两边的数字抽象成小学所掌握的图形的面积，学生容易发现面积相等，从而有利于学生对于公式的理解与掌握.

三、函数模型的建立

方程组模型的建立，主要是运用数学语言将问题中的相关条件抽象成若干个方程，并且要使其中的未知数能够满足每个方程，然后将这若干个方程组合在一起对问题进行求解.现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，方程（组）模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度正确地认识、描述和把握现实世界.

例如，新华商场销售某种冰箱.每台进货价为2500.市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

对现实生活中广泛存在的含有等量关系的实际问题，如增长率、储蓄利率、产品购销、工程施工、人员调配等，通常可以通过构建方程（组）模型来解决.本题是北师大版教材九年级上册“应用一元二次方程”中例题.本题所呈现的是，为了实现商场的预定利润，通过对问题的分析，借助题目中已有的已知量，利用生活中利润的等量关系，引导学生将其抽象为一元二次方程.在讲本题时，教师可以根据学生的不同情况，将每件商品的利润怎么得到的，降价以后每件商品的利润怎么得到，以及由于降价商品销售量是如何变化的逐一解决.本题是一个比较完整的数学模型的分析过程，教师在教学过程中要利用课本中的课程资源，有意识地渗透模型思想，组织模型教学，培养学生的数学建模思想.

四、对于开展数学模型教学的建议

1.数学模型教学难易应适中.在数学教学中，教师千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳，让学生够得到”为度.教师应贴近课本教学内容开展数学建模教学，让学生能够在学习过程中感受到数学来源于生活，并使学生体会到数学的重要性.

2.建模教学对中考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考应用问题是必要的.这样，有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活力，促进初中数学建模教学的进一步发展.

3.加强数学教育者“数学建模”的培训，提高数学教育者建模能力和模型素养.中学教师只有通过对数学建模的系统学习和深入研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展.

综上所述，在初中数学教学中，建模教学与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的.要想培养学生的创新能力，仅凭传授知识是远远不够的，教师的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识.只有这样，才能使学生分析问题和解决问题的能力得到长足的进步；只有这样，才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学.我们相信，在开展目标教学的同时，大力渗透建模教学必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多、更好的创造型人才提供一个全新的舞台.