破解小学生方程解题困境的策略

曹丽

苏教版国标本小学数学教材中，“方程”的编排是以列方程解决实际问题为主线展开的。这种安排既是对方程作为一种重要数学思想方法的认可，又是提高小学生解决问题能力的策略，彰显了方程在小学数学中的重要地位。然而，笔者在长期的教学实践中发现，小学生运用方程解决问题还存在多种困境。本文拟结合教学实践对小学生方程解题的困境进行深刻剖析，并在此基础上提出破解小学生方程解题困境的具体途径，以期对小学数学方程教学有所促进。

一、小学生方程解题的现实困境

所谓“教学”，既包含“教”又包含“学”，存在于教师与学生双方互动的过程中。因此，小学生方程解题的现实困境同样也表现在教师与学生两个方面。

首先，从学生的视角探究问题所在，无外乎课堂认知和作业反馈两个方面。在方程知识的课堂教学上，教师多会采用多媒体课件让学生初步理解和掌握列方程解决实际问题的步骤，尤其是借助直观图让学生自主探究、分析数量之间的等量关系，使课堂教学生动有趣。因而学生对方程解决实际问题的兴趣得到较好的激发，课堂认知效果较好，但在课堂提问时，多数学生对直接运用方程解题不敏感，习惯算术思维。通过作业反馈的问题主要可以归纳为三个方面：一是对并列符号的理解存在困难；二是方程式的表达与计算能力不符；三是关注方程的解而忽略问题的解。这些现象集中反映了小学生方程解题的现实问题和困难。

其次，从教师的课堂策略分析。部分教师对方程教学设计中学生算术思维向代数思维的过渡认识不足，或者对学生习惯性的算术解题思维不能恰当地引导，致使学生对运用方程解决问题产生负面影响。还有部分教师在教学过程中思路受限，虽然认识到方程解题的重要性，但仅就方程问题教授方程问题，一味强调寻找等量关系，对算术解法和方程解法缺乏必要的比较。因而在讲授这部分内容时，虽大量练习，但收效甚微。

二、小学生方程解题困境原因探究

相关研究表明，小学生方程思维的发展分为四个阶段：依赖算术思维；游离于算术和代数之间；初级方程思维；相对熟练地应用代数思维。因此，小学生在刚刚接触方程问题时，虽然课堂认知效果较好，但在解题过程中却习惯算术方法，对直接运用方程解题不敏感。这表明小学生的认知正处于发展变化阶段，长期以来接受的算术思维训练，对培养方程解题思维客观上造成新的障碍。学生作业反映出的并列符号理解存在困难，是因为算术和方程对待两个符号的并列的解释是不一样的。如，“4y”意味着乘积，而32意味着30+2。有学生甚至认为“2x=28”意味着x=8是对的。这个现象同样反映了学生的思维依然处于算术思维学习阶段，还没有上升到方程需要的代数思维的高度。虽然这种情况只存在于学习方程的最初阶段，但教学中对此类问题应引起高度重视，否则会造成学生代数思维的缺陷，执著于算术的观念，影响算术思维向代数思维的过渡。关系式的表达与计算能力不符的问题具体表现在学生设出未知数，列出方程之后，因不会解方程或者对自己所列的方程式缺乏信心而放弃了后续工作。至于关注方程的解而忽略问题解的现象，对于已经接受方程解题的学生而言，列方程和解方程是他们思维的重心，然而在所求的问题解决中，以上两个步骤只是获取答案的途径，问题所对应的最终答案才是所需要寻求的目标，但在过渡阶段，学生找出等量关系之后的核心目标变成解方程，而非问题的结论，由于对列方程和解方程过于关注，容易产生问题解决不完整的情况，即关注方程的解而忽略问题的解。

从算术思维到方程思维的转变，是小学数学学习的重要阶段。在算术思维中，着重利用数量的计算求出答案，思维是逆向的。而方程思维是代数的初步认识阶段，侧重关系符号化的运算，通过等量关系把问题表示为含有未知数的等式，思维过程是顺向的。这两种思维存在巨大差异的同时也存在某种联系，如，学生算术程度高对解方程是个很好的促进。部分授课教师对方程教学中方程思维的特点和重要性、与算术思维的联系与区别、学生对方程思维的认知和算术思维向方程思维的过渡缺乏应有的预见和掌控。不能在课堂上精心设计问题引导学生思维，提出富有启发性的问题、激发学生思维的波澜，更不能引导学生对算术解法和方程解法做必要的比较，建构学生数学知识体系之间纵横交错的联系，从而造成现实中小学生方程解题的困境。

三、小学生方程解题困境的破解路径

虽然上述对小学生方程解题现实困境的总结归纳和原因分析都是从“学”与“教”两个维度展开，但仍清晰可辨的是，除尊重学生对方程思维认知的客观规律外，其他能动性的发挥更明显地存在于“教”方，即教师的引导仍至关重要，课堂的作用仍无可替代。因此，本文将立足教师和课堂，以促进方程教学为目的，逐步展示小学生方程解题的破解路径。

（一）循循善诱，帮助学生认识方程思维的优越性。首先，教师应当在深刻认识算术思维和方程思维特点与联系的基础上，尊重小学生对方程思维认知的客观规律，通过课堂精心设计问题引导学生思维。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效发展，所以教学过程中教师提出的问题应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有引导性和思考性的问题，帮助学生认识方程思维的优越性。可以想见，一旦小学生的方程思维形成，必然带来其解决实际问题能力的一次飞跃发展，是其认知模式的一次质变。

（二）步步为营，培养学生的方程思维。学生对方程思维优越性的认知是一个渐进的过程，在此过程中，教师可通过“一题双解”策略逐步引导学生对方程思维优越性的认识进一步深入。例如，在教学中，针对学生方程式表达与计算能力不符的问题，为避免学生因计算能力脱节而对所列的方程正确性产生怀疑，要强调方程表达的多元性，没有固定的格式，只要题目中有的关系都可以用方程表达出来，同时列方程和解方程都是方程解题的重要步骤，方程式的正确表达也是解题的关键步骤。还要适时与学生一起回顾列方程解决实际问题的整个过程，并总结出明确的步骤：确定数量关系式—写设句—列方程—解方程—将解带入原式检验—写答句。在教学中，多次反复训练学生的方程思维，让学生在学习、辨析、交流、比较与反馈中拓展思维、感受乐趣、增强信心。

（三）运筹帷幄，引导学生灵活选择解题方式。在长期的教学实践中，笔者发现“一题双解”策略在方程教学中效果显著。在教学中使用“一题双解”可分三步走：第一步，学生具有初步的方程思维，基本理解方程的实际操作，此时，可与算术法作优缺点比较，加深学生方程思维深度，使其从不了解到发现并了解；第二步，用“一题双解”考查学生对两种方法的选择顺序，将对方程思维优越性的认识带入解题方法的选择顺序中，逐步使学生将方程方法作为第一选择；第三步，“一题双解”让学生自已发现方程的优越性和算术思维的弊端，形成对方程思维优势的深入认识。学生通过“一题双解”，比较算术思维和代数思维的优势，了解两种思维解决问题的过程，然后在教师的引导下分析问题改变条件后思维顺序的变化，最后结合算术和代数的思维顺序比较结果，得到灵活选择合适方法的策略，达到教学的最优效果。