谈初中数学教学中“几何直观”的运用

李有明

摘 要： 初中数学对学生而言具有一定的难度，如果教师不能采用更好的教学方法对学生进行正确引导，那么学生想要掌握好初中数学就显得比较困难。而“几何直观”在初中数学教学中的运用，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题，本文分析初中数学教学中“几何直观”的运用策略，希望为教师提供参考。

关键词： 初中数学 几何直观 教学运用

对于刚进入初中学习的学生而言，初中数学比较抽象。这使得学生比较难懂，更难以掌握数学知识，长此以往，会对学生的自信心造成打击，不利于学生的成长。但是“几何直观”在数学教学中的运用可以将大部分数学问题转化为具体的问题，让学生可以更好地掌握题意，获得主要信息，最终有利于学生解决数学问题。

一、初中数学教学中的“几何直观”的含义

2011年《义务教育课程标准解读》颁布后，“几何直观”开始在初中数学备受关注。而真正的“几何直观”也不是简单的图形取代数字，真正的几何直观是数学教学的一种数学思想和数学思维，重点在于帮助学生通过更直观的数学符号对数学进行掌握和应用。“几何直观”中关于“几何”的定义不只是包括了几何中的图形，其实还在更广泛的基础上包括与数学相关的一切数学符号，例如图表、箭头、运算符号等。甚至在一些特殊的数学问题中还包含了文字、字符所体现出来的数学关系，而这一切都是几何直观在数学教学中的体现和应用。在初中数学教学中，几何直观的运用可以更准确体现出教学中的数学关系，使教师传递给学生的信息更简练。对学生而言，更有助于学生掌握信息，然后进行探索和解决问题。另外，在初中数学教学中运用几何直观需要注意不仅要体现出数学问题的情形，还要在此基础上对数学问题进行概括，对信息进行精简，尽量让数学问题具象化。将抽象的数学问题转化为学生可以理解并把握的直观问题，凸显出数量关系，帮助学生对初中数学问题进行分析和解决。

二、初中数学教学中“几何直观”的运用

既然初中数学教学中“几何直观”更多的是作为一种培养学生思维和数学思想的方法在运用，那么初中数学教学中“几何直观”在不同的年级、不同的学生类型上应该也有不同的运用方法。

（一）初中数学教学“几何直观”分析题意

在初中数学中，对于刚接触到初中数学的学生而言，数学问题的复杂性往往较大。所以，在初中数学教学过程中，“几何直观”可以帮助数学教师将比较复杂的数学问题转化为比较容易让学生理解和把握的数学问题，让学生在问题中可以更快地了解和把握数学关系。不仅能让学生尽快找到数学解题突破口，而且能帮助学生增强解决数学问题的信心。

例如，小明买了一些水果，上午吃了一半，下午又吃了剩下部分的一半，就只剩下5个水果，那请问小明共买了多少个水果？这道题方法不难，但是需要学生有比较强的逻辑能力，能理解题意，如果教师在教学过程中将这个问题转化为图形，用集合的思维帮助学生理解题意，那么对于学生而言，就能更直观看到这里面所隐藏的数学关系，也能更快地解决数学问题。所以数学语言和符号对于学生理解题意至关重要，只要学生能够通过图形看出隐藏的数学关系，那么剩下的问题就能得到正确的解决。

（二）初中数学教学“几何直观”解决植树问题

在初中数学“植树问题”的教学中，教师可以将数学问题运用数形结合进行解决，这样能让学生在直观的图形中进行题意分析，并找出和解决问题。例如教师可以先让学生在纸上将问题图形化，先掌握植树的可能性，然后在此基础上对数学问题进行解决。例如用“/”代表一棵树，让学生在纸上画出想在道路上种20棵树的具体方法，究竟可以有几种做法？学生先自己独立进行，然后教师组织学生进行小组讨论，最终得出结论。学生在得到这个问题后，基本上会从三种方法中进行选择，要不就是只从一端进行种植，要么就是两端都开始种植，要不从中间开始种植，两边不种。这样学生在讨论过程中一方面可以完善自己的方法，另一方面可以在图形上得到不同的种植方法所体现的数量关系。如果一端开始，那么就是种植棵树等于间隔数；如果两端种植，那么所种棵树就比间隔数多1；如果从中间开始种植，那么所种的树苗就等于间隔数减去1。这样通过“几何直观”思想的数形结合方法就可以让学生从抽象的问题中快速掌握数量关系，然后分析并解决问题。

（三）初中数学教学“几何直观”解决图形问题

在初中数学应用题中经常会出现图形的问题，如果能在此类应用题型中应用“几何直观”，就能更好地解决此类数学图形问题。例如有一个长方形花圃，长5米，宽3米。现在主人想在此基础上进行扩建，长增加2米，宽增加1米，问花圃的面积增加了多少？粗略一看，这个问题似乎就是增加2平方米，学生很容易就掉进“陷阱”。因为通过画图可以得知，这些面积并不是增加的长方形，而是一个“L”形，所以不能简单采用长与宽的乘积进行解决，而是需要将“L”形的图形分解成多个长方形，然后分别求得面积，相加得出结论。

（四）初中数学教学“几何直观”解决推导问题

在初中数学中要想解决关于“推导”的问题，那么示意图是必不可少的“几何直观”运用。例如小明拥有若干枚邮票，然后在此基础上得到7枚邮票，但是他又分给弟弟4张邮票，最后小明还剩下78枚邮票，请问小明原来有多少邮票？对于这样的问题，利用倒推法可以快速、准确将问题解决。原来邮票数→获得7枚→赠送出4枚→剩下78枚。或者原有邮票数←获得7枚←减去弟弟的4枚←还剩下78枚。这种倒推的方法，可以将数量关系直观体现出来，更有利于学生解决问题。

结语

“几何直观”作为初中数学教学中比较新颖的教学手段，旨在帮助学生更好地理解题意，化解数学问题。运用数学符号更好地解决数学问题，让学生在此过程中学会思考，培养良好的数学思维，有利于未来的发展。

参考文献：

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