高考数学中对导数应用的考查

张永亮

摘 要： 研究全国各省市文理卷，近三分之二的考卷出现了导数基础知识综合运用.在客观题中，表现为对导数的计算、求曲线上某点的切线及函数极值等，而在解答题中，更倾向于对导数综合运用能力的考查.本文针对几种常见的题型，结合所学知识进行梳理.

关键词： 高考 导数 函数

导数的应用部分是以高一时学习的函数单调性为前提的，直接讲明判定可导函数增减性的方法，如果能利用好导数这个有效工具，便可以突破很多初等数学思想和方法上的局限，真正拓宽对数学问题的解决思路，简化解题步骤和提高解题能力.为此，本文以四道高考的典型题目为例，分别从解题思路、步骤及适当的拓展等方面入手，使之具有连贯性和逻辑性.

一、高考数学考试中对导数应用的考查

1.利用导数研究函数性质

把导数当做研究函数问题的“利刃”，可解决有关极值、单调性等问题，结合导数的思想，熟练掌握一般的求解步骤：

首先求导，并求出驻点，接着以驻点为界点划分定义域，最后在各区间内确定其增减性并由此判断出相应的极值.

首先，本题开门见山地给出了x≥0，a>0，因而ax+1>0.但是若没有此条件的限制，在求解过程中则可能忽视函数的定义域，从而一下子扩大了讨论范围，最终造成分类情况增多，继而出现错误.因此，在解决这类问题时要先求出函数的定义域，再往下继续求解，这点务必注意.

由于含有参数a，故在求导之后，令f′（x）=0.找出分界点，并求出函数的增减区间，注意分类标准要统一，不能前后不一致，换句话说就是不能变换讨论的对象.

二、结语

应用导数研究函数的单调性、极值、最值、凸凹性、拐点等可以较准确地画出中学阶段的大部分函数图像，为数形结合教学做好准备.只有真正理解导数的本质，考试时才能以不变应万变.由此可见，在导数部分的学习和复习中，教师和学生要防止简单将导数作为一种规则的步骤去学习，而不在理解思想性上动脑子的倾向.因此，教师和学生不应该把平时的训练重点放在对函数导数的纯技巧、高难度上，形成形式化的运算练习，而应当凸显导数的价值性，从根本上增强对导数的应用意识.

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