概率统计课堂教学改革探讨

刘素兵?于宁莉?王静

【摘 要】 军事院校概率论与数理统计课程教学改革应注重采用案例式教学，激发兴趣、培养能力；更新教学手段，实现理论教学与实践教学相结合；发挥习题课作用，知识梳理不拘一格；加强概率统计思想的渗透和培养等。

【关键词】 军事院校；概率论与数理统计；课堂教学；改革对策

军校学员是未来国防现代化建设的主力军，学员质量是关系我国军事力量强弱的主要因素之一。[1]概率论与数理统计是“工业技术基础”和“专业技术基础”等模块课程学习的先导课程，为后续课程的学习提供必需的知识基础和数学工具，对提高学员的数学素养，培养学员科学思维具有重要作用。然而，学员在学习本门课程中，出现了诸多问题，如概念抽象、思维受限难以展开；内容复杂，容易混淆，不易梳理；知其然而不知其所以然；无法用所学的数学知识和方法来解决实际问题等。那么，如何提高概率统计课程教学质量，增强学员对概率统计思想和方法的理解及应用能力已成为教学中一个重要课题。针对当前实际教学中出现的问题，进行深入的分析，结合教学实践，本文将从四个方面分别进行阐述。

一、案例式教学，激发兴趣、培养能力

《概率论与数理统计》这门课程与现实生活联系较密切，具有从实际中来又服务于实际应用性较强的特点，因此，授课过程中加强案例教学，选择与现实背景相互联系的学习材料，使理论教学和实际案例相结合，使课堂充满生机和活力，从而激发学习兴趣，增强学生解决实际问题和综合分析问题的能力。如讲课《古典概率》中的概率大小，可举“股民买彩票 ”、打麻将时“掷骰子游戏”、同学过生日时出现的生日巧合现象等例子。讲授全概率公式时，可举敏感性问题（参加赌博的比率、经营者偷税漏税的比率、学生中考试作弊的比率等）调查的案例，从调查数据中通过全概率公式计算出所研究的比率问题。讲授贝叶斯公式时，引入伊索寓言“孩子与狼”的故事，用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对孩子的可信程度是如何下降的。针对独立性的授课，引入谚语、俗语，运用事件独立性来阐释“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。[2]

二、更新教学手段，理论教学与实践教学相结合

随着计算机多媒体技术和网络技术的发展，计算机辅助教学已逐渐成为现代化教学的标志。[3]以计算机为主的现代教育技术的运用，能将抽象的数学知识形象化、直观化，提供给学生以亲身经历数学知识的发生、发展过程的机会，使课堂教学活泼化、生动化。在课堂上积极、合理、有效的使用多媒体进行授课，通过计算机图形演示、动画模拟等以图形并茂的形式表现出教学的动态性，从根本上改变传统单调的教学模式，激发学员的学习兴趣，活跃学习氛围，加深对所学内容的感知度。例如在学习频率的稳定性时，利用计算机产生随机数，设计虚拟试验，模拟投币试验并自动统计正、反面次数。计算机在短时间内完成大量重复试验并统计，通过直观、生动的演示，把频率稳定于概率这一过程动态地展现出来，使学生对此过程一览无遗，从而能深刻理解当试验次数相当试验次数增大时，频率逐渐稳定于概率这一原理。对于作为理论基础的大数定律和中心极限定理，学员在学习中往往不好理解，使用计算机实现对定理的模拟证明，增强学员对定理的直观理解。

结合数学实验，使用统计软件包，解决实际案例。在学生获取概率统计概念和方法推理的基础上，引入统计实验，把概率统计教学与统计实验有机地结合起来，充分利用MATLAB，SPSS等数学专业软件作一些诸如统计推断、数据处理与模拟、图像描绘、曲线拟合等方面的实验。通过统计试验，培养学员解决实际问题的能力，使学员主动应用概率统计概念和推理方法去观察、分析、解决实际生活中的许多问题，并掌握一种实用的技能。例如，在讲授双因素方差分析（无交互作用）时， 先对模型进行介绍， 然后进行平方和分解，给出方差分析表的结构， 最后借助统计软件spss， 教会学员如何将这些理论应用到实际生活中去[4]。

三、发挥习题课的作用，知识梳理不拘一格

习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，揭示各知识点之间的内在联系，突出重点，构建清晰的理论框架， 便于完成知识的“梳理”，帮助学生形成完整的知识体系。例如 针对一维随机变量及其分布，二维随机变量及其分布，其知识点多、公式多，不易梳理。若仅对知识点的简单汇总和罗列，必然使学员产生被动的灌输思想意识。为避免枯燥及其千遍一律，采用基于图像化的比较法，构建两个生动、形象的机器小人知识结构图（图1-图2所示），将单元所学内容有机的组织起来，分析各知识点之间的内在联系，不仅能对知识点进行有效梳理，而且为学员的创造性思维提供发展舞台，既激发了学习热情又锻炼了想象力、培养了创造精神。同时，鼓励学员以自己的理解方式进行多样化的知识体系的建立，比如各式图表：概念图、原因结果图、分类层次图、鱼骨图等，只有经过自己思考并亲自动手实践，才能形成系统、完整、印象深刻的知识链，从而深化、牢固掌握所学内容。

图1 一维随机变量及其分布 图2 二维随机变量及其分布

四、注重概率统计思想的渗透和培养

概率统计思想是概率统计的灵魂，也是学好这门课的重要武器，它是知识转化为能力的桥梁，是培养学生的数学观念、形成良好思维素质的关键。[5]因此，在教学过程中，要特别注重数学思想方法的渗透，注意挖掘和概括藏于知识背后的思想方法。例如，数理统计中的极大似然估计法的统计思想，从学员熟知的问题出发，举例如下：飞将军李广一日无事，与一副将外出狩猎。忽闻雁叫声声，两人同时弯弓射雁， 应声而落。副将纵马视之， 雁唯中一箭，惑之：吾中乎？将中乎？更愿意认为是飞将军射中，那么为什么会有这种观点呢？通过此例的分析，对于一些不确定性事件，在一 次试验中，更愿意相信概率最大的事件会发生，由此很自然的体会到极大似然估计的最朴素的思想。例如假设检验中的统计推断思想，假设检验问题的解法便是统计推断思想的体现，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是“小概率事件原则”。如对于某个假设（参数假设或非参数假设），给定一小概率水平标准，通过对抽样数据进行整理、计算，如果结果使得一小概率事件发生了（这与小概率事件原则矛盾），做出拒绝接受原假设的推断；否则，认为原假设是相容的（可接受）。授课中要注意其与数学中的逻辑推理的不同。参数的区间估计、方差分析、回归分析等方法也体现了统计推断思想。

五、结束语

实践表明，以上四个方面对课程教学的优化探索，可以激发学员的学习兴趣，提高学习效率，增强实践能力。然而还存在有待完善的环节，例如考试评价的单一化，考核制度的改革。总之，只有在教学的过程中不断地总结经验，调整教学方法和教学手段，以提高教学效果与教学质量。

【参考文献】

[1] 苏学军，邢红宏.军队院校开放型基础实验教学模式的探索与实践[J].实验技术与管理，2008（8）129-131.

[2] 曹宏举，曹或涵.谚语背后的概率问题[J].大学数学，2012（1）199-201.

[3] 付巧峰.概率论与数理统计课程教学的探讨[J].技术与创新管理，2012（4）425-427.

[4] 顾光同，张香云，徐光辉.统计实验寓于概率统计教学的探索与实践[J].统计与决策，2007（21）165-167.

[5] 魏孝章，姜根明，概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报，2003（1）67-69.

【作者简介】

刘素兵，女，汉族，硕士研究生，讲师，主要研究方向：统计预测、决策.