高中数学函数知识的解题能力培养

江西省赣州市赣州中学 (341000)

钟建新●



高中数学函数知识的解题能力培养

江西省赣州市赣州中学 (341000)

钟建新●

在整个高中数学教学中函数知识及其思想都占据着非常重要的地位，并且熟练掌握函数知识运用函数思想可以有效提高高中学生解答数学习题的解题能力.本文就不等式、数列、方程、最优解问题等多个方面中函数知识和思想的应用做进一步分析和讨论.

高中数学；函数知识；解题能力

在高中数学教学中，函数知识及其思想的应用可以实现学生解题能力的有效提高，对函数的含义、概念以及其分类应用充分熟悉和了解，可以在面对其它数学问题的时候，实现抽象概念直观化、复杂问题简单化，从而使得学生可以在对更加快速更加准确解答其它数学问题.

一、函数知识在不等式中的运用

在高中数学的不等式中，函数知识可以得到充分应用，一般来说，教学中遇到的不等式证明问题很多都需要灵活地对其问题进行转化，当用我们常规的解题方法难以奏效的时候，则说明这种解题方法通常是不可行的，教师在这个时候便需要引导学生培养良好的数学思维能力，利用科学的思维转化将复杂问题简单化.我们知道，在高中数学不等式问题中，绝大多数不等式都可以通过函数知识进行分析，并从中得到正确的解题方法和答案.教师应该积极培养学生了解并熟悉各种函数之间的转换和联系，从而使得学生在构建函数关系的时候，能够更加顺利地选择合适的函数类型，最终可以更迅速更准确的将不等式问题解决.

二、函数知识在方程中的运用

在高中数学知识中，函数与方程之间的联系非常紧密，函数中包括着方程中的所有内涵，并且方程同时也是函数的其中特例组成部分，所以，在解决方程问题的时候巧妙应用函数知识和函数思想，会使得数学方程问题由复杂变得简单，有利于学生更加快速更加准确地给出方程问题的正确答案.

例1 若已知(x-d)(x-c)=2这一方程中的两个根分别为p和q，并且c

这一数学问题便可以通过函数知识作答.首先，利用函数知识将该方程转变为f(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)两个不同的函数，接着在直角坐标系中将f(x)和g(x)这两个函数的图象建立出来，观察x轴与函数图象的交点，便很容易可以得出正确答案，即p

根据上述解题过程我们可以知道，在解答数学问题的过程中，学生应该针对不同的习题类型进行思维角度转换，将方程转化为函数，将复杂的计算过程转化为简单明了的函数图象，便可以更加清晰明了的将方程问题进行解答.

三、函数知识在数列中的运用

在高中数学中数列可以视作一种相对较为特殊的函数，数列中的通项公式便是一种函数解析式，并且，数列的核心便是结合自变量从而获取离散数值的特殊的一种函数类型.所以，在解答数列问题的时候，我们依然可以对函数知识进行合理运用，从而方便学生对数列的含义、概念以及分类等问题的学习和掌握.

四、函数知识在寻求最优解的运用

在高中数学中寻求最优解是一种较为常见的类型，这种考查方法在很多的数学问题中都比较容易遇见.用常规思路来解答问题的过程会更为复杂，甚至可能会出现找不出解题思路的情况，根据数学问题题设将函数关系科学合理的建立起来，不仅可以使得数学问题变得清晰直观，还会使得解题过程更为简单，因此，在教学过程中数学教师应该更加关注并重视此类问题，强化练习，不仅仅可以帮助学生深切感受函数知识的利用方法，还可以使得学生更好的掌握这种解题方法，引导学生对函数知识和函数思想进行充分了解掌握和应用，可以在解答数学习题时，更快地研究出更为简洁的解题方法.

最优解问题是一个较为典型的数学问题，在日常生活中人们也会常常遇到类似的问题，如怎样结合最短时间和最低成本使得经济效益实现最大化，是每一个经营者都会首要考虑的问题.这样的问题.在高中数学中我们将其定义为最优化问题.解决这类问题，通常会选择其中一种较为容易控制的因数作为题目的因变量，并结合函数知识进行求解.在解析这类问题时，尽可能将实际问题用函数关系式表达出来，再结合函数的有关性质，构建科学的函数模式，促使最优解问题可以更加清晰直观，也更加有利于迅捷解决数学问题.

综上所述，数学函数知识在整个高中数学的很多方面都有着很好的应用，熟练掌握函数知识可以在有效提高解决其他类型高中数学问题的解题能力，为此，文中重点从不等式、数列、方程以及最优解问题等方面展开了研究和讨论，并且希望可以对高中数学运用函数知识实现解题能力的提高有所帮助.

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[3]周庆海,唐晓梦. 高中函数教学的功能分析与策略[J]. 湖南科技学院学报,2009,04:29-30.

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