基于EMD的反射式太赫兹光谱信号分解与处理*

卢 敏，李小霞，2

(1.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010； 2.特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川 绵阳 621010)

基于EMD的反射式太赫兹光谱信号分解与处理*

卢 敏1，李小霞1，2

(1.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010； 2.特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川 绵阳 621010)

针对反射式太赫兹时域光谱系统所测时域信号存在反射峰、频谱出现振荡、频域信噪比低等问题，提出基于经验模态分解处理太赫兹时域反射峰的方法，同时消除频域振荡的影响。通过获取本征模函数并代替反射峰，增加时域信号有效长度、提高太赫兹频域分辨率，消除频域振荡影响。古代壁画样本的太赫兹反射谱实验结果表明，该方法能自适应地处理反射峰，对太赫兹时域信号修复效果良好，频域振荡抑制效果良好。

太赫兹反射谱；经验模态分解；反射峰处理

0 引言

太赫兹(THz)波是指频率在0.3～3 THz范围内的电磁波，对应的波长范围为100 μm～1 mm[1]。由于太赫兹波有许多优越的特性，其在食品安全[2]、无损检测[3]、生物分子探测[4]和毒品检测[5]等方面都具有非常重要的科学价值。

太赫兹时域光谱(THz-TDS)技术是20世纪80年代由IBM公司和AT&T Bell实验室联合发展起来的一种有效的相干探测技术[6]，该技术不仅能够获得THz脉冲的振幅，同时也能获取相位信息。THz-TDS系统主要有反射式THz-TDS系统和透射式THz-TDS系统，如果需要测量的样品是较厚的介质或样品吸收特别强，那么需要使用反射THz-TDS系统来对其进行测量。因此，针对古代壁画样本，本文采用反射式THz-TDS系统对样品进行测量。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是20世纪90年代后期由华裔美国院士黄鄂提出的自适应时频分析方法[7]。相比于传统的时域相关分析、时频域小波变换等方法，EMD[8]在处理非平稳、非线性数据上具有明显的优势。

1 算法原理

1.1 EMD算法简介

EMD的核心思想是能将复杂信号分解为若干个本征模函数(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。 黄鄂认为，IMF分量必须满足下面两个条件：(1)在全部时间范围内，局部极值点数和过零点数必须相等，或最多相差一个；(2)在任意时刻，局部最大值的包络与局部最小值的包络的平均值必须为零。本文利用EMD将复杂的原始信号分解成瞬时频率不同的若干个IMF的特性去除THz反射峰。

1.2 THz时域反射谱的EMD分解

下面采用EMD方法将复杂的原始测量信号分解成瞬时频率不同的若干个IMF：

(1)找出原始测量信号中反射信号x(t)的所有局部最大值点和最小值点；

(2)分别得到(1)中的上包络线xmax(t)和下包络线xmin(t)：

xmin(t)≤x(t)≤xmax(t)

(1)

(3)计算上包络线和下包络线的均值：

(2)

(4)得到x(t)去掉均值的新数据序列h11(t)：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

(5)检查h11(t)是否满足本征模函数的条件，对于复杂信号，一般情况下，需要对h11(t)重复上述处理过程，直到满足本征模函数的定义要求为止，则：

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(4)

(5)

令：r1(t)=x(t)-c1(t)

(6)

(6)以r1(t)为反射信号，重复上述处理步骤，则可以得到其他本征模函数：c2(t)、c3(t),...,cn(t)，即

cn(t)=rn-1(t)-rn(t)

(7)

其中rn(t)称为余项。至此，原始反射信号的EMD分解结束，原信号可以表示为：

(8)

分解出的本征模函数按频率由高到低依次排列，本文选择最后一个本征模函数，并用它替代原始的反射峰信号，获得处理后的THz时域光谱信号。

2 实验结果与讨论

采用1.2节的方法处理THz时域反射峰，然后通过快速傅里叶变换(FFT)得到时域反射峰被处理后的频域谱。

图1和图2分别为参考和测量信号EMD处理前后THz时域反射谱对比图。通过比较图1、图2可以明显看出，两个信号的反射峰的处理效果良好。

图1 处理前的THz时域反射谱

图2 处理后的THz时域反射谱

图3 信号时域反射峰EMD处理前的频域谱

图3和图4分别为参考和测量信号EMD处理前后THz频域反射谱对比图。通过比较可以明显地看出，参考信号和测量信号的时域反射峰被处理掉后，其频域谱的振荡被很好地抑制了，可以在频率为0.15～1.1 THz范围内观察到很明显的3条水的吸收峰，提高了频域信噪比，更有利于研究样本的吸收特性。

图4 信号时域反射峰EMD处理后的频域谱

3 结论

针对太赫兹反射谱中时域存在反射峰与频域出现振荡的问题，本文首次提出利用EMD自适应分解和处理THz时域反射峰的解决方法。以古代壁画样本的THz反射谱为例，比较了EMD处理时域反射峰前后的时域谱，反射峰消除效果良好；通过比较经EMD处理前后的频域谱，发现频域振荡影响被很好地抑制，水的吸收峰明显，提高了频域信噪比，有利于进一步研究样本的吸收特性。由于反射峰的去除可增加时域有效数据，因此也提高了频率分辨率。

[1] SIEGEL P H. Terahertz technology[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2002, 50(3): 910-928.

[2] MASSAOUTI M, CHRISTINA D, GORODETSKY A, et al. Detection of harmful residues in honey using terahertz time-domain spectroscopy[J].Applied Spectroscopy, 2013,67(11):1264-1269.

[3]STOIK C, BOHN M, BLACKSHIRE J. Nondestructive evaluation of aircraft composites using reflective terahertz time domain spectroscopy[J]. NDT&E International 43, 2010, 43(2):106-115.

[4] VALERIA N C, MARTINA H. New insights into the role of water in biological function: studying solvated biomolecules using terahertz absorption spectroscopy in conjunction with molecular dynamics simulations [J]. Journal of the American Chemical Society, 2014, 136(37): 12800-12807.

[5] He Ting, Shen Jingling. Applications of terahertz spectroscopy in illicit drugs detection [J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2013, 33(9):2348-2353.

[6] 赵国忠. 太赫兹科学技术研究的新进展[J]. 国外电子测量技术,2014,33(2):1-6,20.

[7] HUANG N E,Shen Zheng, STEVEN R L, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 1998,454:903-995.

[8] 寇艳廷,范涛涛,刘晨,等.EMD过程中数据拟合的算法改进与实现[J].微型机与应用,2013,32(5):66-68.

Reflective terahertz spectrum signal decompose and remove based on the empirical mode decomposition

Lu Min1， Li Xiaoxia1,2

(1. School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China;2. Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province, Mianyang 621010, China)

When utilizing the reflective terahertz time domain spectroscopy system to measure the time domain signals, there will be problems like reflection peak, spectrum oscillation and low signal to noise rate in frequency domain. To address these issues, this paper proposes a method based on the empirical mode decomposition to tackle THz reflection peak in time domain as well as to eliminate the effects caused by frequency domain oscillation. We first obtain the intrinsic mode function to substitute the reflection peak, thus making time domain signal's effective length longer and THz frequency domain resolution higher in order to lessen remove the impact of frequency domain oscillation. The result of the THz reflection spectrum experiment on ancient murals proves that this approach can self-adaptively handle the reflection peak and acquire a good reparation of THz time domain signal and good inhibition of frequency domain oscillation.

terahertz reflection spectrum; empirical mode decomposition; reflection peak reparation

四川省教育厅资助科研项目(11ZB106)

O433.4

A

1674-7720(2016)02-0014-03

卢敏，李小霞. 基于EMD的反射式太赫兹光谱信号分解与处理[J] .微型机与应用，2016,35(2)：14-16.

2015-08-26)

卢敏(1990-)，女，硕士，主要研究方向：太赫兹光谱信号检测及处理。

李小霞(1976-)，通信作者，女，博士，教授，主要研究方向：模式识别、光谱信号处理。E-mail：664368504@qq.com。