波函数与本征函数的分析

门福殿

[中国石油大学(华东)理学院　山东 青岛　266580)

田金承

(山东铝业职业学院　山东 淄博　255065)



波函数与本征函数的分析

门福殿

[中国石油大学(华东)理学院山东 青岛266580)

田金承

(山东铝业职业学院山东 淄博255065)

摘 要：依据量子力学基本理论，分析了波函数与本征函数的定义、性质及其意义，明确两个重要概念的不同．

关键词：波函数本征函数薛定谔方程本征方程标准条件

量子体系的状态由波函数完全描述，体现于波函数的几率意义：ψ(r,t)可给出t时刻r处的几率密度，还可给出任意力学量取各种可能值的几率，由此可知道力学量的平均值．

量子体系的波函数演化由薛定谔方程确定，即体系的哈米顿算符决定，而该算符由系统本身与所处的外界环境确定．

波函数要满足有限(平方可积)、单值、连续的物理条件即标准条件．

1波函数与本征函数满足的规律不同

2波函数与本征函数的性质不同

厄米算符的本征函数可以取为相互正交的函数，且构成完全系；波函数(定态波函数除外)之间并无正交关系，也不构成完全系，而是服从统一的薛定谔方程．

3波函数与本征函数的几率意义不同

由此可见, 波函数与本征函数虽然都可称为态函数,但是, 波函数对状态的描述是完全性的,本征函数对状态的描述是单一性的．量子力学理论中的标准条件是源于波函数的几率意义而提出的,而本征函数不具备波函数所具有的几率意义,因此本征函数不必一定满足波函数应满足的标准条件．如

4特别的本征函数可代表波函数

5波函数的表达依托于本征函数

基于以上分析,我们认为波函数与本征函数是相互关联但又是有很多区别的两个概念，在教科书(初级量子力学及高等量子力学)中应该既体现波函数与本征函数的相互关联又要分析两者的区别,以利于在教学中更准确地把握量子力学的两个重要概念，加深对量子力学基本问题的理解．

参 考 文 献

1钱伯初.量子力学.北京：高等教育出版社，2006.69

2朱栋培.量子力学基础.合肥：中国科学技术大学出版社，2012.105~107

3曾谨言.量子力学(Ⅰ).北京:科学出版社,2007.41

4张启仁.量子力学.北京:科学出版社,2002.28

Analysis on Wave Functions and Eigen Functions Men Fudian [College of Science, China University of Petroleum(East China)，Qingdao,Shandong266580)

Tian Jincheng

(Shandong Aluminum Vocational College,Zibo,Shandong255065)

Abstract:Based on the basic theory of quantum mechanics, the definition、the properties and the significance of the wave function and eigen-function are analyzed, and the difference of the two important concepts are made clear.

Key words:wave function;eigen function;Schrödinger equation;eigen equation;standard condition

(收稿日期：2015-10-19)