“以疑解疑”主体建构数学课堂四部曲

■蒋月兰 周小勇

“以疑解疑”主体建构数学课堂四部曲

■蒋月兰 周小勇

问题教学法是倡导教师和学生一起参与合作，从而解决一个个具体问题，以达到激发学生思维，培养学生能力的一种教学方法。笔者结合本校“初中学校‘任务型导学’教学模式的实践研究”这一省级课题的研究，着重阐明可以让学生在课堂中经历见疑——传疑——洞疑——行疑四个步骤，以达到数学知识的自我建构，最终满足学生成长的需要，实现自我发展。

疑问数学课堂主体建构

著名的心理学家布鲁纳认为:知识的获得是一个主动的过程,学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获取过程的主动参与者。课程中所包含的不仅仅是知识，还承载着学生的活动及经验的增长，而学习恰是学生通过自身内在经验与周围环境的相互作用、相互碰撞，对经验进行改造与建构的主动参与的过程。因此学生不仅要学习知识，还要参与建构知识。只有主动参与建构知识，才能全面认识、理解、掌握和运用知识，才能让知识内化为自己的成长素养，才能真正满足自己的成长需要。

笔者学校的“任务型导学”突出强调了教师“导”和学生在教师“导”的方式下学的过程。教师的“导”学在一定程度上符合新课程下的问题教学法。笔者在本课题的教学研究实践中从教师“导”的角度提出了“以疑解疑”主体建构数学课堂的思路。“以疑解疑”是指教师在教学过程中通过向学生呈现问题，让学生首先在认知上产生疑问并互相交流疑问，在交流的过程中通过观察、猜想、验证、推理等方法解决疑问并建构数学知识或者数学方法，最终运用建构的数学知识或者数学方法解决问题的一种教学活动。

一、见疑——拔剑四顾心茫然

设计疑问已成为中学数学课堂教学中必不可少的环节。见疑是指教师依据教材内容,设计让学生“心求通而未得,口欲言而未能”的问题情境，从而激发学生主动参与。学生被问题情境激发出来的学习积极性、主动性恰恰是他们主动参与建构知识的一种心理能动状态，这种心理能动状态包括认识的活跃程度、情感的兴奋水平和努力的强度等。课堂中教师给予学生什么样的悬念，直接影响学生主动参与的热情。因此教师要抓住孩子的好奇心，精心设疑,制造悬念,充分激发学生的探索欲望，积极主动地参与课堂学习。

“勾股定理的逆定理”是苏科版八（上）第三章“勾股定理”的第二节内容，是学生学习了勾股定理之后的一节课，为了吸引学生主动参与，笔者设计了这样一个问题情境：“学校一期工程结束时，监察局派办事员马小虎到现场检测房屋质量，在检测两堵墙是否垂直时马小虎发现测量工具箱落在单位了，现场只能找到一把皮尺，聪明的你能不能帮助马小虎解决这个问题呢？”这样学生从如何帮助马小虎解决问题出发自然地参与到本节课的学习之中，巧妙地完成了“主动参与”的引导。

“黄金分割”是九（下）“图形的相似”这一章的第二节，是学习了比例线段后的一节课，笔者设计了以“美”为主线的发现美、探索美、感悟美、应用美最后收获美的问题情境，分别是：观赏图片发现“美”、动手实践探索“美”、了解百科知识感悟“美”、学以致用应用“美”、课堂小结收获“美”，这样设计的目的是让学生一拿到导学案就能够被导学案上面的每个标题所吸引，激起学生的疑问：“美”到底在哪里？“黄金分割”与“美”有什么关系？……从而激发学生主动预习。

二、传疑——山重水复疑无路

疑能使心理上感到困惑,产生认知冲突,进而拨动思维之弦。传疑即学生将自己认识上的冲突与其他同学交流。在传疑的过程中，思维出现交流和碰撞，从而因疑生趣,由疑诱思。这样学生在参与交流疑惑的过程中就自然而然地建构起自己所要学习的知识。

“图形的旋转”这节课是八（下）“中心对称——平行四边形”这一章中的第一节。首先让学生观察生活中大量的运动图片（平移运动的、翻折运动的、旋转运动的），学生都不陌生，生活中随处可见。其中学生已经从数学的角度研究过的运动是平移、翻折，没有从数学的角度学习的是旋转。因此从这个角度能抓住孩子们对未知事物的好奇心，提出问题：“图形的旋转是我们还没有从数学的角度去研究的一种运动，今天这节课我们就一起来探索这种运动，你对这节课要学习的内容有什么疑问呢？”这样学生就七嘴八舌地交流起来：“它是怎样旋转的？”“旋转的定义是什么？”“旋转之后有什么规律？”“是从什么方向旋转的？”“学习它有什么用？”……学生在交流中发现本节课中要解决的主要问题有三个方面，“图形的旋转的定义”“图形的旋转的性质”“图形的旋转的运用”，自然而然地建构起自己本节课要学习的内容。

“黄金分割”看上去和数学关系不大，与一般性的课题相比，学生更多的是存在着好奇，因此在开始时就发问：同学们，我们预习了“黄金分割”这节课，对“黄金分割”你有什么疑问？由课题的不一样到课前导学案上的以“美”为主线的发现美、探索美、感悟美、应用美最后收获美的任务活动，学生的话匣子就打开了，“什么是黄金分割？”“怎样进行黄金分割？”“为什么叫黄金？”“黄金分割与数学有什么联系？”“学习黄金分割有什么作用？”……在交流中学生很容易提炼出本节课中要解决的主要问题有三个方面：“什么是黄金分割？”“怎么进行黄金分割？”“黄金分割有什么作用？”从而建构了本节课学习的内容：黄金分割的概念、运用。

三、洞疑——柳暗花明又一村

洞疑是指生生、师生在经历了传疑之后通过观察、猜想、验证、推理等手段解决疑问。就初中学生身心特点而言，在教师给出课题之后学生就能面面俱到地规划好一节课上自己所需学习的内容是不容易的事情。对于一些必要的补充性的知识、内容以及解题策略等等就需要教师机智地根据课堂中的情况引导学生生疑、解疑，让学生在生疑、解疑的过程中建构完善的知识。

在教授“勾股定理的逆定理”时，笔者设计了马小虎测垂直的问题情境，设计这个情境有两个目的:一是让学生在自己熟悉的生活情境中走进数学；二是让学生通过方案的设计发现疑问并解决疑问，养成良好的质疑习惯。此时学生主要的精力集中在找方案上，至于方案的可行性和正确性该如何引导学生去探索发现？为此笔者设计了以下追问：就这个测量方案请以小组为单位提出一个最值得讨论的问题。引导学生再生疑，解疑。之后学生发现，根据已有经验，勾股定理使用的前提是直角三角形，而方案恰恰与之相反，最终提出一个很有价值的问题：“为什么三角形中两条边的平方和等于第三边的平方，它就是直角三角形呢？”而这个问题就是本节课的重点内容——探索勾股定理的逆定理，学生就在这样的疑问中操作、验证、推理，寻求疑问的解答。

在洞疑的过程中教者仍然要适时地激疑，以促进学生知识建构的完善。比如我的同事以“一元二次方程（1）”为课题，在参加全市赛课前的两次打磨课中，采用了传统的以讲授为主的授课方式。“感受方程是解决问题的有效模型”这一目标如何在教学活动中让学生主动建构，从而促进其自主发展？很显然仅仅是让学生说出怎么解决问题是不够的，笔者提出：能不能在解决完了之后教师追问：“你是用什么方法解决的？”通过学生反思、提炼，发现解决问题的关键是建立方程模型，从而促使其构建解决实际问题的策略和方法之一——建立方程模型。在经过了调整之后课堂效果明显不同，学生在此过程中强化并自主构建起本节课的内容。

四、行疑——一枝红杏出墙来

行疑指学生用所形成的数学知识和思想方法解决实际问题。新的知识学习需要一个巩固的过程，让学生用自己初步建构起的数学知识或者思想方法去解决问题，可以加深他们对建构的知识或者思想方法的运用和理解。甚至在解决实际问题的过程中学生还有可能再生疑、再建构，从而建立学习的信心和能力，真正实现自我发展。

比如“三角形中位线”这一课时的教学,在经历了见疑、传疑、洞疑之后，学生基本上都能够实现本节课的知识目标和基本的能力目标。为了引导学生巩固所学知识、提高能力，笔者设计问题：请你继续探究连接任意四边形的各边中点得到的四边形的形状。很显然此问题的解决需要运用之前掌握的三角形中位线的知识，但本题恰恰是四边形，很显然这题不仅仅是对新知的巩固，还有在解决问题时的新思考：“四边形有中位线吗？”“没有学过怎么办？”“如何变成我会的三角形的中位线呢？”……从而一步步解决问题，学生的信心和能力都得到了发展。如果此时教师在学生通过自己的生疑、释疑解决了问题以后正处于兴奋状态时继续激疑：“根据前面探究的过程，你有没有什么新的发现？”“你觉得解决这一类问题的关键是什么？”“它对你今后的学习有什么帮助？”……此时学生就会再次反思刚刚探究的过程，寻找解决问题过程中的相同和不同，发现“通过连接对角线将四边形转化成三角形，利用三角形的中位线解决问题”，解题的关键是将不会的知识“转化”成会的知识，研究问题使用的是从特殊到一般的方法。学生在这样的行疑中继续生疑、释疑、激疑，建构数学知识。

著名教育家于漪曾说过：“整个教学过程，实质上就是教师在教学大纲指导下，有步骤地启发学生生疑、质疑、再生疑、再质疑的持续不断的过程。”显然教学过程就是教师激发学生主动质疑和解疑的过程，从而让学生最终成为学习的主人。学生在教师的引导下经历见疑——传疑——洞疑——行疑四个步骤以达成数学知识的自我建构，满足了学生成长过程的需要，实现了自我发展。

(作者为江苏省仪征市金升外国语实验学校教师)