初中数学分类讨论思想在解题中的应用

江西省赣州市于都县禾丰中学 王联松

初中数学分类讨论思想在解题中的应用

江西省赣州市于都县禾丰中学 王联松

分类讨论，顾名思义就是将信息进行分类讨论。在初中数学教学中应用分类讨论，可以帮助学生将数学知识进行分类，使其识别有效信息后进行更有针对性的学习。这样的教学方法有助于将抽象、复杂的数学知识进行归类，从而使学生的解题思路更加明晰，有效降低了初中数学学习的难度，促进学生学习效率的提升。本文就从初中数学视域出发，对分类讨论思想在数学解题中的应用进行一些探究。

初中数学；分类讨论思想；解题中；应用

具备解题能力对初中生数学能力与成绩的提升具有重要意义。但由于数学知识抽象且逻辑性强，而初中生正处于形象认知到逻辑思维的过渡期，故部分学生数学解题能力不强，且无法运用数学知识解决实际生活问题。因此，为提升学生做题能力、培养学生逻辑思维，在解题教学中教师应注重为学生渗透分类讨论思想，将复杂的数学问题简单化以提高学生的解题效率。以下是笔者针对分类讨论思想在初中数学解题中的应用提出的相关建议。

一、分类讨论思想在圆中的应用

圆是初中数学教学中的重要组成部分，教材中涉及的“圆与直线”、“圆与圆”等内容是初中阶段数学学习中的重点知识，同时也是难点内容。但分析学生解题情况可以发现，很多学生在做这部分练习时通常无法下手，不知道从哪个方面突破，甚至出现概念混淆、不理解题意等情况出现。对此，教师可以借助分类讨论提升学生的解题效率。

以“圆的对称性”这一知识为例，通常学生会遇到这样的问题，题目中给出“两个相交圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长为6cm，请求出圆心距。”大部分学生在理清题意后通常以自己的思维方式进行思考后得出答案就认为答案是正确的。其实，数学问题的解题方法有很多，且一些问题的答案也并不唯一。因此，学生这种“先入为主”的解题形式时常导致学生大意失分。事实上，这道题可以分为两种情况，第一种是：公共弦在两圆心同旁；第二种是公共弦在两圆心之间。因此，在问题设置之后，教师可以将学生分成各个学习小组，引导学生应用分类讨论的思想去思考、解决问题。通过这样的形式，可以使学生之间互补、共同进步，以促进学生概括性思维能力的提升。

二、分类讨论思想在函数中的应用

翻开初中数学教材可以发现，函数知识一直贯穿于数学始终，如：初一的函数概念、平面直角坐标系；初二的一次函数、反比例函数；初三的二次函数等。由此可见，函数在初中数学教学中占据重要的地位与作用。但由于函数知识抽象、复杂，故部分学生认为函数知识难度较高，在解答函数问题时经常出现各式各样的错误。针对这一情况，教师可以将分类讨论思想渗透于函数解题中。

例如，“某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的一次函数关系式______。”教师可以引导学生分析：“所求函数为一次函数，因此可以设函数关系式是：y=kx+b，那么点（1，2）的坐标应该满足这个函数关系式，可以得到一个关于k和b的二元一次方程。同时由于函数y的值随自变量的增大而减小,所以k＜0。赋予k一个负值，就可以得到相应的一组k和b的值。分析之后，教师可以为学生留出一定时间让学生自由思考。学生思考过程中，教师可以提示学生思考的方向：从一次函数的解析式方面思考、从x与y之间的关系以及k的取值范围等方面思考。通过这样的引导可以让学生将课堂所学知识运用在解题中，提升学生的数学应用能力，进而提升学生的解题效率。

三、分类讨论思想在应用题中的应用

应用题从小学阶段就一直陪伴着学生，是学生最不陌生的一类题目，也是最为常见的一类题目。因此，在初中数学解题中，教师可以引导学生在解答应用题时采用分类讨论思想。如：“中秋大促，某家商场推出了以下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次购物超过100元，不满300元一律9折；一次购物超过300元一律8折。王叔叔两次购物分别付款90元和252元。如果他第三次一次性购买与以上两次相同的物品，则应付款多少?”

很多学生在解答这个问题时，通常会忽略付款90元和252元中的“付款”这一条件，直接认为第三次所买的商品不满300元。这样的思维模式就忽略了分情况讨论，如果不清楚情况，这样的理解太过片面且容易掉进问题的陷阱中去。教师可以带领学生进行分类讨论。如：第一次付款为90元，可以分为两种情况，第一种是直接消费90元，不满100元，所以不优惠，也可能是正好满100元，打9折付款90元；而第二次消费为252元，也可以分为两种情况，第一种为不满300元，252/0.9=280元，第二种为满300元，252/0.8=315元，而第一次与第二次价钱的不同会直接影响第三次应付的价钱。教师可以将所有情况一一呈现并为学生进行讲解，以逐渐培养初中生的逻辑思维。

总之，在初中数学解题中应用分类讨论思想可以将数学问题分解、简化，以降低初中数学解题的难度，有助于将抽象、复杂的数学知识进行归类，从而使学生的解题思路更加明晰，促进学生解题能力的提升。

[1]纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化，2016（08）：234-236.

[2]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（16）：69+76.

[3]王志红.探究分类讨论思想在初中数学教学解题中的应用[J].数学学习与研究，2014（18）：8.