中学数学向量法探究

安徽省阜阳市红旗中学 王茂快

中学数学向量法探究

安徽省阜阳市红旗中学 王茂快

本论文旨在探究向量方法在中学数学中的典型应用。开篇首先概述了向量这一内容引入中学数学教材的内涵与外延，同时以用向量方法求三角形的面积为例指出了向量在几何中的广泛应用。其次，介绍了构造向量求无理多项式最值的方法，以及得出了向量列的一系列概念，为进一步深入探究向量奠定了基础。最后，探讨了从不同的角度出发，运用多种向量方法求解同一个数学问题，这样使问题分析得更透彻，思维也更开阔，充分展现了数学的创造美。

向量；向量法；向量列；数学创造美

向量作为当代数学的基本内容引入中学数学后，不仅成为数学的重点知识，也是学习和探讨许多重要数学问题的通性通法和强有力的工具。当前数学课程改革十分注重发展学生的实际应用意识，运用简洁而又富有创意，充分体现代数与几何结合思想，且极易和其他主干内容融合。因此，把数列与向量列形成对比，得出向量列一系列概念，还可以用向量方法来体现数学的创造美。可以相信对数学的某些问题处理会带来意想不到的效果。

一、向量引入中学教材的内涵与外延

向量是既有大小又有方向的量，既具有几何图形的直观性，又有代数逻辑的严密性。向量是一个有长度的量，可以用来研究与长度、面积、体积有关的几何问题；向量有方向，可以用来刻画点、线、面等几何对象以及它们的相对位置关系。通过向量对传统问题的探究，也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个坚实的基础。

二、向量法解三角形面积

向量在几何中已得到广泛应用，而三角形又是平面几何中最基本、最重要的图形，因此运用向量法解决三角形的相关问题是理所当然，尤其是三角形面积。因为向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景，所以可以用向量的模与数量积、向量积来表示三角形的面积。

三、向量法求无理多项式的最值

对有些代数式的最值问题常常使用配方法、判别式法等来解答，如果用向量法求解最值问题，特别是一些无理式的最值问题，可以大大简化解题过程，提高解题效率。

四、向量列

在高中学习过数列及其两个特殊的数列：等差数列，等比数列。如果把数列中的每一项的数改成向量，会有怎样的结果呢？

因此，我们可以通过类比，比较，也许会有意想不到的效果。

1.等差向量列

2.向量坐标等比列

3.等模向量列

一般地，假如一个向量列从第2项起，任一项的模与它的前一项的模都等于同一个常数，则此向量列称为等模向量列，常数为r。

综上所述，向量与数列是紧密相连的，相信会有一些类似的性质值得我们进一步探索和思考，同时也体现了比较法在数学中的应用。

五、向量法体现数学的创造美

数学美是客观存在的,有对称美、内在美、和谐美、创造美等等，这些都给人以无限的想象，让人的思维更开阔，形成并提升人们的数学审美能力。长江后浪推前浪，一浪高过一浪，人们的创新、创造意识不断增强。因此在日常学习和生活中，尤其要重视自己的创造力，只要善于发现，挖掘，就会给我们带来惊喜。

六、中学数学中向量部分的教学建议当前全国在实行新课程教学，向量引入中学数学的步伐愈来愈大，并且这种趋势是难以阻挡的，尤其在当前高考和新教材中体现得非常明显，如线性代数、解析几何等相关内容。因此在中学教学时，要充分挖掘中学数学教材，研究数学知识的发展规律及其内在联系，研究中学数学与大学数学的衔接关系，创设新的情境。中学教材编写以现实生活中实际例子为背景，关注了学生现有的知识，注重问题的发生、发展过程，所涉及的概念、公式以及定理都力求通过学生了解的事物，并由学生通过观察、讨论、分析、概括得出结论，这样会更重视学生思维能力的培养。并且在立体几何中，把传统的综合法转移到向量法处理更通俗直观。

[1]吕林根.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]肖忠远.全品高考复习方案（B版）[M].北京：西苑出版社，2006.

[3]张奠宙.中学几何研究[M].北京：高等教育出版社，2006.