初三数学复习中更应注重数学思想方法的教学

江苏省靖江市第三中学 鞠娅琴

初三数学复习中更应注重数学思想方法的教学

江苏省靖江市第三中学 鞠娅琴

中考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过分难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。而我们的学生大多数学基础较差，或概念模糊、知识脱节，或解题方法呆板、解题能力较差，面对这一现状，要想一下子提高他们的数学水平是很不容易的。因此，面对实际，我因材施教，在复习过程中注意做到两个“一点”，即：

1.难度小一点。我在复习中选择的例题、习题难度都尽量注意适中。第一轮复习时，尽量不搞一题多解，总是筛选最简单方法进行讲解，不人为增加解题的难度，绝对不选偏题、怪题，即使选用个别难题，也总是对所提问题先进行分解，然后再解答。宁愿少讲一个例题，也要让学生把问题弄懂弄通。在第二轮复习中，注意逐步加深例题的难度，让学生有“慢慢上坡”的感觉，使学生解题能力逐步增强，解题水平逐步提高，最终较好地适应中考要求。

2.起点低一点。尽管初中教材中的内容不属于高考范围，但它作为高中数学的基础，诸如方程（组）、根和系数关系、平面几何的有关章节等，我总是结合高中内容，穿插进行复习，多做“铺路”工作。在复习中，我也是把起点放低一点，按照每章的顺序，从最基本的概念开始，由易到难，循序渐进，决不放过每一个基本知识点，这样使不少同学的数学基础得到了夯实。

“三基”是中考的重点，同时又是形成能力的基础，复习中善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题，锻炼“三基”，讲解例题时要点拨学生解题中减少运算量的技能和方法，总结提炼基本规律，突出数学思想方法。许多学生认为数学难学，不少学生即使课外做了大量的数学题，仍无法有效地提高数学成绩，其原因在于这些学生在数学学习上未得要领，缺乏科学的学习方法。作为教师，我不仅注意书本知识的传授，而且在教学中，注重向学生渗透科学的学习方法。初三复习中数学思想方法教学的途径为：

一、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法

1.基础知识的复习中要充分展现知识的形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。例如，讨论直线和圆的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。

2.注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。例如，函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程、不等式，联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。

二、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识

1.注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。

2.注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如，选择题中的求解方程：，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合，转化为半圆与直线的位置关系，问题将变得非常简单。

3.用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本原。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。

三、数形结合的思想方法

初中数学中常用的思想方法有以下几类：数形结合的思想方法；函数与方程的思想方法；分类讨论的思想方法；等价转化的思想方法等，下面就这几类思想方法做简要描述。

1.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。它兼有数的严谨和形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的教学方法。

2.函数与方程的思想方法。函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。

3.分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点；其二：能训练人的思维的条理性、概括性。

4.等价转化的思想。等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果；而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。

总之，我们在数学教学的每一个环节中，都要重视数学思想方法的教学。“授之以鱼，不如授之以渔”，掌握方法，形成数学的思想，才能使学生受益终生。