在具体问题中学习条件概率

林洁

（广东佛山南海区九江中学）

在具体问题中学习条件概率

林洁

（广东佛山南海区九江中学）

条件概率是新课标高考的考查内容，理解和计算的难度不大，但是许多同学一遇到题目中有“条件”的概率对题目就糊涂了，区分不清这个“条件”只是题目的已知，还是因此条件这个题目就是“条件概率”了？其实，条件概率并非想象中的那样难理解，以下用具体题目的分析，来帮助我们发现“条件”的意义所在。

首先，要理解条件概率的定义，即：在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率，称为事件B在给定A下的条件概率，

【实例分析1】甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：

（1）2人都击中目标的概率；

（2）甲击中目标的条件下，乙击中目标的概率；

（1）甲、乙击中目标，题目意在相互独立事件同时发生的概率，即。

（2）甲击中目标是条件，是必然发生事件，即A事件发生的前提下计算概率为。

对比发现两个题目的区别：题目（1）中的甲可能击中目标，也可能未击中目标，我们只是计算甲、乙同时击中目标的概率；题（2）中的甲则必须是击中目标的，即甲击中目标是必然事件，发生概率为1。

解：设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B；

（1）甲乙2人都击中目标的概率为P（AB）=P（A）·P（B）=0.6×0.6= 0.36；

（2）解法一：公式法：甲击中目标的条件下，乙击中目标的概率为。

解法二：因为事件A为条件，即A事件为必然发生事件，P（A）= 1；B事件发生的概率为P（B）=0.6，则AB事件同时发生的概率P（AB）=P（A）·P（B）=1×0.6=0.6。

解法三：缩小样本空间法，在“甲击中目标”的条件下，计算乙击中目标的概率为：

【实例分析2】袋中共有6个红球和4个白球，每次抽取一个小球并且不放回，连续抽取2次，（1）求连续2次抽取的都是红球的概率；

（2）求在第一次抽取红球的条件下，第二次也抽取红球的概率。

分析：连续抽取2次的所有情况如下：

①第一次是红球，第二次也是红球；

②第一次是白球，第二次也是白球；

③第一次是白球，第二次是红球；

④第一次是红球，第二次是白球。

（1）连续2次抽取红球，题目意在相互独立事件同时发生的概率；

（2）在第一次抽取红球是条件，是个必然事件，那么题目中要求的第二次也抽到红球其实就相当于袋中只有9球（5个红球），求抽到红球的概率，所以答案是。

对比发现两个题目的区别：题目（1）中的第一次抽取可能是红球，也可能是白球，我们只是计算2次都抽到红球的概率；题（2）中的第一次抽取的则必须是红球，即第一次抽到红球的事件必然发生，其发生的概率为1。

解：设第一次抽到红球的事件为A，第二次抽到红球的事件为B

解法（二）：第一次抽取是从10个球（有6个红球）中抽，故

（2）解法（一）：公式法，第一次抽取红球的条件下，第二次也抽取红球的概率为

解法（二）：因为事件A为条件，即A事件为必然发生事件，P（A）=1；B事件发生的概率为P（B）=，则AB事件同时发生的概率为

解法（三）：缩小样本空间法，即“第一次抽到红球”的条件发生后，计算在9个球（含5个红球）中抽到红球的概率为

以上题目我们可以对比归纳出，判断是否符合条件概率的标准是：“条件”是不是一定要发生，如果“条件”不是一定发生的，则不是条件概率；如果“条件”一定发生，则满足条件概率，计算的方法有三种：（1）公式法，即；（2）利用“条件P（A）=1”，只需计算两个事件同时发生，即P（AB）= P（A）·P（B）；（3）缩小样本空间法，即在“条件”发生后的样本空间内计算概率，此法相对更容易理解，计算更加简单。

此考点一般以客观题考查，或者在主观题中的第一问，难度不高，同学们针对此考点一定要将训练的重点放在“条件”的“识别”上，牢记一个标准“一定发生的才是条件”。明确方向，细心计算，考点得分将不是问题。

·编辑 谢尾合