一种管理友好型配电网相量量测单元优化配置模型

董建达

（国网浙江省电力公司宁波供电公司，浙江 宁波 315010）

一种管理友好型配电网相量量测单元优化配置模型

董建达

（国网浙江省电力公司宁波供电公司，浙江 宁波 315010）

随着智能电网的发展，大量分布式电源的接入对配电网的监测提出了更高的要求。使用整数线性规划对电力系统可观测性进行建模，提出了一种管理友好型相量量测单元优化配置模型。该模型的线性特性保证了解的全局最优性，针对变电站、电厂的相量量测单元配置方案使得优化结果更易于实际工程实现。对IEEE标准系统及实际配电网的仿真结果验证了该模型的有效性与实用性，与其他文献结果的对比体现了该模型的优越性。

相量测量单元；整数线性规划；优化配置；可观测性；配电网

0 引言

随着我国经济的飞速发展，建立一个坚强、节能、具有一定自愈能力的电网成为了我国电力系统建设的首要目标。众所周知，智能电网体系结构被称为走向下一代电力系统的交通图[1]。而作为智能电网建设中不可或缺的重要组成部分，智能配电网的建设成为了目前地方电力企业工作的重中之重。传统的电力配电网系统通常被视作单一的辐射型无源网络，然而随着智能电网的建设、地区电网的复杂化及大量分布式电源的接入，智能配电网已开始转型为集发电、配电、用电于一体的有源网络[2-3]。因此，传统的配电网监测设备及监测自动化系统已经不能满足智能配电网的需求。

PMU（相量测量单元）是一种基于GPS（全球定位系统）进行同步对时的高精度量测设备[4]。PMU设备可以直接采集电力系统节点电压和支路电流的相量值，从而实现对电力系统状态的直接监测，足够数量且合适配置的PMU可以使配电网的所有状态量都可观测。由于在每个节点都安装PMU的成本非常高，OPP（PMU优化配置）问题受到国内外学者的广泛关注。

目前提出的OPP算法可以分为确定性算法与启发式算法。由于启发式算法无法确保解的全局最优性，本文不作具体介绍。确定性OPP算法根据电网系统可观测性规则，使用ILP（整数线性规划）模型描述OPP问题[5-8]。整数优化问题的求解方法已非常成熟，可以保证求得全局最优解，但其计算速度、最大运算规模及鲁棒性主要取决于模型是否构建得当。在以往的研究中，文献[5]建立了一个初步完善的ILP，基本形成了传统OPP模型体系。文献[6]使用多目标优化技术尝试在兼顾PMU成本的同时，使得系统观测冗余度也较大，但无法保证获得全局最优解。文献[7]使用单目标优化模型，使得在PMU数量最小的情况下，系统观测冗余度也达到了最大，且保证了解的全局最优性。

以往研究的OPP模型都是面向母线构建的，给出的优化结果也都是针对母线的PMU配置方案。然而，一方面在目前的电力系统运行和管理机制中，考虑到地理距离因素，厂站通常才是最基础的单位，因此，以往的OPP结果对于电力系统管理并不友好；另一方面，单个PMU设备通常可以同时采集多个量测量，一个PMU仅被用来采集一个节点的电压相量及其相关的支路电流相量是对PMU设备能力极大的浪费。基于以上2个原因，本文提出了一种以厂站为单位的管理友好型OPP优化模型，通过构建ILP优化问题，使得该规划问题的最优解相对于传统针对节点的OPP配置更易于工程实施，缩减PMU设备及施工成本。该模型仍可通过一定的修改，满足“线路N-1”下的系统完全可观测，以及通过零注入节点对系统可观测性的帮助来进一步减少所需PMU数量。最后采用IEEE标准测试系统与实际配电网系统进行仿真，验证了所提模型的有效性与实用性。

1 电力系统可观测性

电力系统可观性分为拓扑可观与代数可观。当一个N节点系统的测量网络构成的量测子图包含系统所有节点时，称该系统是拓扑完全可观测的；而系统的代数可观性可通过判断其测量雅可比矩阵H是否列满秩，即是否满足Rank（H）= 2N-1来确定。PMU可以直接采集节点电压的相量值，因此装有PMU的节点称为直接观测点；同时PMU可以精确测量与该节点相连支路的电流相量值，利用直接观测点的复数电压和相连支路复数电流，可以直接计算出其他相邻节点的状态量，这些节点称为间接观测点。

电力系统网络节点是否可观测的3个经典判定条件如下[7]：

（1）配置PMU的节点及其相邻节点为可观测节点。

（2）对于可观测的零注入节点，若其相邻节点中只有一个节点可观测性未知，其余都可观测，则可观测性未知节点为可观测节点。

（3）对于可观测性未知的零注入节点，若其相邻节点皆为可观测节点，则该节点为可观测节点；若其相邻节点中包含可观测性未知的节点，其可观测性需要用节点方程理论来判断。

2 整数线性规划OPP模型

文献[7-8]提出了整数线性规划模型，简述如下。

2.1 基本模型

假想一个N节点的配电网系统，该配电网可划分为S个厂站。对于该配电网系统，本文提出的整数线性规划OPP模型用式（1）、式（2）表示如下：

式中：s，p，q分别表示厂站编号；cs是表征厂站s安装的PMU数量的整数变量；C为cs组成的S维列向量；i与j分别表示节点编号；p为节点i所属的厂站编号；q为节点j所属的厂站编号；j∈i表示节点i与节点j相邻（下文中不再赘述）；fi即节点i的可观测度，在扩展模型中，fi会改变以满足不同的需求。

当节点i所在厂站p安装有PMU设备时，节点i必然可观测，且为直接观测点；当节点i的相邻节点j所在的厂站q安装有PMU设备时，节点i作为间接观测点也是可观测的。所以，当每个节点都满足约束（2）时，整个配电网系统可观测。

2.2 考虑线路N-1的扩展模型

当基本模型中的约束（2）成立时，直接观测点的电压相量可被直接采集，但间接观测点的电压相量需要通过相邻直接观测点的电压及相连支路的电流计算而得。但当相连支路停运时，间接观测点则可能变得不可观测。所以，为保证“线路N-1”时系统仍然可观测，系统中每个节点都必须至少符合以下准则之一：该节点为直接观测点；该节点作为间接观测点，有2个或以上的相邻节点为直接观测点。

因此，修改约束（2）为式（3）：

显然，当厂站p装有PMU时，约束不等式（3）成立，节点为直接观测点，且任何支路停运都不会影响到其可观测性；而若厂站p未安装PMU，则需要至少2个相邻节点为直接观测点才可满足约束（3），以保证任何支路停运时，节点i仍然为间接观测点。

2.3 考虑零注入节点的扩展模型

3 仿真算例

本文所使用的仿真平台为1台戴尔一体式台式机，CPU为Intel Core i5-3340S，主频2.80 GHz，内存8 GB，操作系统为Windows 8。使用Cplex软件求解数学规划问题，将求解算法对偶间隙设置为0，保证所得的解为全局最优解。

3.1 IEEE 14节点标准系统

不同于文献[7]，本文将测试系统中被变压器绕组连接的节点视作同一厂站，根据此规则，IEEE 14节点系统被划分为11个厂站。图1展示了传统PMU优化配置的仿真结果。要满足全网可观测，需要3台PMU设备分别安装在2号、6号和9号母线上。图2则展示了本文模型的PMU优化配置结果，只要在3号与10号厂站分别安装PMU设备，即可实现全网可观测。

图1 IEEE14节点系统的传统PMU优化配置结果

图2 IEEE14节点系统的本文配置结果

图1与图2的对比体现了本文模型与传统的针对节点OPP模型的3个区别：

（1）本文模型的优化结果需要的PMU数量少于传统OPP的结果，说明针对厂站的PMU配置方案能够更好地发挥单个PMU的能力。

（2）本文模型的优化结果仅需在2个厂站进行PMU安装工程，而传统OPP的结果需要在3个厂站进行停电施工，说明针对厂站的PMU配置方案能够节约大量施工及管理成本。

（3）本文模型的优化结果中有5条直接观测母线，而传统OPP的结果仅有3条直接观测母线，说明本文思路可以使得全网可观测冗余度更大。

3.2 IEEE 57节点标准系统

与IEEE 14节点系统的划分规则相同，IEEE 57节点系统可被划分为42个厂站。

表1展示了本文算法对IEEE 57节点系统的OPP仿真结果，其中单个节点组成的厂站以节点编号表示；多个节点组成的厂站以括号中多个以“+”号相连的节点编号表示。文献[7]的OPP结果也展示在表1中。与3.1中的结果类似，在各种情况下，本文算法需要的PMU数量都比传统OPP算法要少。相应的，涉及施工的厂站数也会减少。

表i IEEE 57节点系统的仿真结果

3.3 实际地调系统

用本文算法对某地级市地调的一个运行方式进行PMU优化配置。该方式下的电网共有43个厂站，包括317个节点。本文算法的仿真结果与作为对比的文献[7]算法结果如表2所示。

表2 实际配电网系统仿真结果

从表2可以看出，与测试系统的假想厂站相比，实际配电网系统中的厂站通常含有多个节点，可以更好地发挥PMU的作用。另一方面，由于实际配电网中的零注入节点非常多，所以考虑零注入的PMU优化配置可以大大减少所需PMU的数量。最后，由计算时间可以看出，本文算法的性能已完全达到了实用水平。

4 结论及展望

本文在文献[7-8]的基础上提出了一种以厂站为单位的管理友好型0-1规划配电网PMU优化配置算法，该算法可以在保证PMU数量达到全局最优的同时，使得该优化结果相对于传统针对节点的OPP配置更易于工程实施，缩减PMU设备及施工成本。该算法仍可考虑“支路N-1”下的全网可观测，并利用零注入节点减少必需的PMU数量。从优化的结果看，该模型可给出更适合目前电力系统运行、管理的最少PMU配置方案。从计算速度与鲁棒性看，该算法已达到了可在配电网系统中实际应用的水平。

在将来的研究中，除了PMU数量最小化这一首要优化目标之外，还可继续研究PMU故障下的系统可观测、配电网可观测冗余度最大化等次级优化目标，使PMU的配置方案更符合未来智能配电网的监测需求。

[1]肖世杰.构建中国智能电网技术思考[J].电力系统自动化，2009，33（9）:1-4.

[2]BROWN R E.Impact of Smart Grid on Distribution System Design[C]//Power And Energy Society General Meeting-Conversion And Delivery of Electrical Energy In The 21st Century.Pittsburgh:[S.N.]，2008:1-4.

[3]JIYUAN FAN，BORLASE S.The Evolution of Distribution[ J].IEEE Power and Energy Magazine，2009，7（2）:63-68.

[4]PHADKE A G.Synchronized Phasor Measurements in Power Systems[J].IEEE Computer Applications in Power，1993，6（2）:10-15.

[5]R SODHI，S C SRIVASTAVA，S N SINGH.Optimal PMU Placement to Ensure System Observability under Contingencies[C].Power&Energy Society General Meeting，Calgary，AB，2009.

[6]李大虎，曹一家，江全元，等.基于多目标进化算法的相量测量单元优化配置[J].电网技术，2005，29（22）:45-49，75.

[7]鲍威，蒋雪冬，陈利跃，等.考虑观测冗余度最大的0-1线性规划电力系统PMU最优配置[J].电网技术，2014，38（8）:2051-2056.

[8]SADEGH AZIZI，AHMAD SALEHI DOBAKHSHARI，S ARASHNEZAM SARMADI，et al.Optimal PMU Placement by an Equivalent Linear Formulation for Exhaustive Search[J].IEEE Trans on Smart Grid，2012，3（1）:174-182.

（本文编辑：赵晓明）

A Management-Friendly Optimization Model of Phasor Measurement Unit Configuration in Distribution Power Systems

DONG Jianda
（State Grid Ningbo Power Supply Company，Ningbo Zhejiang 315010，China）

With the development of smart grid，the increased integration of distributed generation has higher requires on distribution system monitoring.This paper presents a management-friendly optimization model of phasor measurement units by using integer linear programming method to build the model of power system observability.The linearity of the model guarantees global optimality of the solutions and makes the optimization results easier to implement in accordance with configuration scheme for phasor measurement unit of substation and power plant.The simulations on IEEE standard systems and a practical distribution system show the effectiveness and practicability of the proposed model.The comparison with previous approaches shows the superiority of the proposed model.

PMU（phasor measurement unit）；ILP（integer linear programming）；optimal configuration；observability；distribution system

TM933.3；TM732

：B

：1007-1881（2016）07-0008-04

2016-02-04

董建达（1962），男，高级工程师，主要研究方向为输变配电技术。