局域共振声子结构在汽车地毯低频隔声中的应用

张思文，张 军，章晓轩，刘宏玉，刘从光，朱冠妮

(1.长安汽车股份有限公司汽车工程研究总院，重庆 401120； 2.汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室，重庆 401120)

2016058

局域共振声子结构在汽车地毯低频隔声中的应用

张思文，张 军，章晓轩，刘宏玉，刘从光，朱冠妮

(1.长安汽车股份有限公司汽车工程研究总院，重庆 401120； 2.汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室，重庆 401120)

本文首次将局域共振声子带隙特性应用于汽车地毯的隔声设计中。基于局域共振思想，对地毯EVA隔声层进行微结构设计，使其产生一定的带隙特性，从而提高地毯的低频隔声量。理论计算和试验测试都表明，所设计的具有局域共振微结构的地毯隔声层在400Hz附近的频率范围具有局域共振声子带隙，隔声量比没有微结构的地毯隔声层提高了约5dB，说明该设计方法在低频范围突破了隔声的质量定律，利用更轻量化的材料实现了更好的低频隔声效果，为汽车低频隔声技术和轻量化设计提供了一种新的方法。

汽车地毯；低频隔声；局域共振；声子带隙

前言

汽车车内噪声不仅影响驾驶人和乘车人舒适性和谈话的语言清晰度，还会影响驾驶人对路况的判断能力，长期来看还会对听觉造成损害。随着社会的发展，人们对汽车舒适性的要求越来越高，各国也对汽车噪声水平提出了更加严格的标准和要求。改善汽车整车NVH性能，降低车内噪声也成为广大汽车生产商和消费者关注的热点。因此，在汽车设计阶段提出整车或者零部件的降噪设计方案具有重要的实际意义。

车内噪声主要由发动机噪声、进排气噪声、胎噪、风噪、汽车的悬挂系统及车体振动噪声和外部环境传入车内的声音等组成。其中，引起车身振动并通过壁板、底盘传入车内的，称为结构声；通过车身透射或通过孔洞、缝隙直接传入车内的辐射噪声，称为空气声[1]。对于不同的车型，不同的噪声频率成分的结构声和空气声传播噪声能量的比例也有区别。研究表明，通过空气传播到车内的主要是800Hz以上的中高频噪声；通过车身结构传播进入车内的主要是500Hz以下的低频噪声[2-4]。

从降低噪声源声强和避免结构共振角度，对汽车结构(包括外形、车身车架、发动机、进排气系统、传动系统和车轮等)的材料和尺寸进行合理选择、设计和优化，可在很大程度上改善整车的噪声水平。从控制噪声传播途径角度，对不可避免的振动源(如发动机振动、颠簸的路面引起的振动等)进行隔振设计，可使车内噪声降低3～8dB。对于向车内辐射噪声最强烈的两个方向(即发动机方向和底盘方向)，采用屏障物(如前壁板隔声垫和地毯)进行隔声处理，并尽量减少车内各操纵机构和仪表线路通过车身的缝隙和孔道，提高车身的密封性。试验表明，在对车身孔、缝进行密封处理后车内噪声降低了5～10dB[4]。从吸声角度，对发动机舱、行李箱进行吸声处理(如铺设玻璃纤维、矿渣棉、石棉绒、海绵等吸声材料)，可使车内噪声降低1～2dB；对乘员舱铺设具有吸声作用的地毯、顶棚、前围板和后搁板等内饰件，也可降低2dB以上的噪声。

上述降噪措施对于800Hz以上的中高频空气噪声是非常有效的。但是对于从发动机方向透过前壁板和从底盘方向透过地毯传入车内的结构噪声，其频率主要位于500Hz以下的低频范围。由于汽车车身质量和空间的限制，现有的地毯结构难以抵挡这部分低频噪声，这使得低频噪声逐渐成为制约车内噪声水平改善的突出问题。

某公司生产的汽车地毯在频率400Hz附近存在一个隔声低谷。本文中将针对该问题，基于局域共振思想，对地毯的EVA橡胶层进行微结构设计，使其具有低频带隙特性，实现“小尺寸控制大波长”的低频隔声效果。

1 局域共振声子带隙机理

图1 局域共振声子结构简化模型

利用局域共振思想进行结构设计，使其具有一定的带隙特性(即在某一通常较窄的频带范围内，弹性波被阻止在结构中传播的特性)，是一种新型的减振降噪方法。设计的局域共振声子结构简化模型如图1所示，在原有结构中设计具有一定频率特性的内部振子。由于振子的低频谐振与原结构中的弹性波相互耦合作用，发生能量的局域化而不能继续向前传播，从而导致带隙的产生[5]。

假设共振声子原有结构的质量为M，振子的弹簧刚度和质量块质量分别为k和m，原有结构受到的激励和振子对结构的反作用力分别为F和F′，它们的位移分别为X和x。根据牛顿第二定律和胡克定律，有

F-F′=(iω)2MX

(1)

F′=(iω)2mx

(2)

-F′=k(x-X)

(3)

将原有结构和内部振子作为一个整体，可以求得整个结构的动态等效质量和位移频响函数如下：

(4)

(5)

图2 频响函数及动态等效质量随频率的变化关系

从图2可知，随着外部激励频率的变化，系统具有不同的动态等效质量，并表现出不同的振动特性。当激励频率很低时，内部振子与原有结构的振动基本上能保持同步，系统的动态等效质量为它们静态质量之和，即Meff=M+m。此时它们的振动特性与两者刚性连接在一起时相似。当激励频率逐渐接近振子的固有频率(即ω→ω0)时，系统动态等效质量远大于它们静态质量之和。使得这一频率范围内，系统的状态难以随外部激励改变，响应较小，从而使振动衰减并形成带隙。这是由于在这一频率范围内，振子与原有结构的振动方向相反，从而使原有结构的振动减弱。当ω=ω0(即发生局域共振)时，Meff→∞，系统对外部激励不产生响应，如图2中细点线表示的频响函数所示。因为此时原有结构的振动被内部振子的反作用力完全抵消，从而基本保持不动。

由上面的分析可知，动态等效质量较大的频率区域即对应局域共振带隙产生的频率范围；系统在零等效质量点发生共振，意味着带隙的结束。但实际中，振动衰减到一定程度即可认为是带隙，所以带隙的截止频率低于零等效质量点对应的频率。无论如何，增大零等效质量点与局域共振点之间的距离，将会使带隙的宽度增加。

2 结构设计及理论分析

2.1 结构设计方案

在现有地毯结构中，起隔声作用的主要是中间的EVA橡胶层。从底盘方向传播来的噪声主要以垂直于地毯方向的振动形式透过地毯向车内传播。方案只需要采用局域共振思想对地毯的EVA隔声橡胶层进行微结构设计，使其具有一定的带隙特性，抑制隔声层在垂直方向的振动，就可以减小向车内辐射的噪声，从而提高其隔声量。产生带隙的频率范围可以根据微结构的尺寸进行调节。经过适当的设计，预期可以在目标频率范围400Hz处形成沿厚度方向的弹性波带隙。

方案采用局域共振弹性膜结构，以EVA橡胶层为骨架固定硅胶膜形成局域共振单元，如图3(a)所示。在两块一定厚度的EVA橡胶层上开对应的周期性方形通孔，并在中间夹一层完整的硅胶膜。图3(b)给出了单个单元的结构图，晶格常数用a表示，硅胶膜和EVA层的厚度分别用p和q表示，方孔边长用b表示。

2.2 带隙计算方法

Bloch理论指出：对于周期性声子结构，可以通过引入周期边界条件，将对周期结构中的振动特性的研究转换到单元结构中来研究[5]。在周期边界条件中引入Bloch波矢k，并只需要让其沿单元结构的不可约布里渊区(如图3(c)阴影部分所示)边界取值，然后求解特征值问题，就可以描述整个声子晶体结构具有的固有振动特性。当波矢k沿M→Γ→X→M不同方向取值时，可以求取结构在这一方向上的固有属性(如固有频率、模态等)。将不同方向的固有频率按方向展开排列在一起，即可得到声子结构的能带图。从能带图上就可以直观地识别通带和禁带(即带隙)频率范围。

能带图一般是基于理想无限周期结构计算出来的。常用的计算方法包括平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法和有限元法等。其中有限元法是一种高效的数值计算方法。本文中采用有限元软件COMSOL Multiphysics进行能带结构的计算。在计算声子晶体能带图时，只须建立如图3(b)所示的单个周期单元模型，采用软件提供的周期边界条件(其中即引入了波矢k的各个分量)来模拟理想声子晶体结构，并在不同波矢下求取结构的固有频率即可。应用该软件可以对应求出各条能带所对应的结构振动模态，为理论分析提供了便利。

图4给出了计算得到的地毯隔声结构的能带图。在计算中，晶格常数a为10mm，硅胶膜和EVA层的厚度p和q都为1mm，方孔边长b为8mm。从图中能带结构可以看出，ΓX方向带隙特性与ΓM方向上有所差别。如图中阴影所示，结构在ΓX方向上分别在240～275Hz，299～437Hz和515～543Hz范围内产生了3条弯曲波带隙，在ΓM方向上分别在243～275Hz和568～622Hz范围内产生了两条弯曲波带隙。

图4 能带结构

为了进一步说明其带隙产生的原因，图5中分别给出了前3阶局域共振带隙附近的平直带所对应的局域共振模态。由于局域共振的存在及它与板波之间的耦合作用，板中原有的弯曲波色散曲线(如图4中虚线所示)与代表局域共振的平直带相互截断，从而产生弯曲波带隙。

图5 局域共振模态

2.3 带隙特性优化

针对400Hz处的隔声低谷问题，需要通过结构参数调整和优化，使弯曲波完全带隙覆盖目标频率范围。下面首先讨论影响带隙特性的结构参数，然后确定结构的各向尺寸。

影响带隙特性的结构参数主要有硅胶膜和EVA橡胶层的厚度p和q、晶格常数a、方孔边长b。在上述结构尺寸的基础上，改变结构的某一参数而保持其他参数不变，计算结构的能带图。图6分别给出了高度方向尺寸参数(即p和q)和水平方向尺寸参数(即a和b)改变时，低频范围带隙频率范围的变化趋势图。其中，ΓX和ΓM方向上带隙的重合区域即表示完全带隙。

图6 结构参数对带隙特性的影响

从图6可以看出，各条带隙都随着高度方向尺寸的增大而向高频移动；带隙宽度的整体趋势也基本上是随之增大，但对于每一条带隙，存在使带隙宽度达到最大的最优结构参数。这是因为，硅胶膜厚度p的增大相当于同时增大了局域共振单元的等效质量和刚度。对于第1完全带隙来说，要想得到较宽的带隙，EVA橡胶层应该选择较大的厚度，而硅胶膜应该选择适当的厚度。

图6(c)中给出了前3阶带隙随晶格常数a的变化趋势，可以看出，各条带隙随a的增大都向低频移动。图6(d)中选择的晶格常数为20mm，可以看出，增大方孔边长b带隙也都向低频移动，而且比图6(c)中降低得更快。改变水平方向的尺寸，只有ΓX方向上的第2带隙的宽度变化较大，其他带隙宽度变化较小。完全带隙基本上在晶格常数较小或方孔尺寸较大的情况下产生。这说明，要想得到更低频率的带隙，应该使硅胶膜相对于整个单元的面积填充率尽量大。因为这样可以增强硅胶膜上的局域共振与EVA骨架上的振动之间的耦合作用，从而在更宽频率范围内抑制EVA骨架及整个地毯结构的弯曲振动。

按照上述分析方法对结构参数进行优化使地毯结构在400Hz附近产生完全带隙，确定的结构参数分别为：晶格常数a为7mm，方孔边长b为6mm，硅胶膜和EVA橡胶层的厚度p和q都为1mm。计算得到其能带图如图7所示。

图7 能带结构

如图中阴影部分所示，其第1完全带隙的频率范围为374～441Hz，在400Hz附近具有67Hz宽度的弯曲波带隙。理论上可以提高地毯结构在400Hz处的隔声量，这将在后面通过实验证实。

3 隔声测试实验

3.1 样品结构

按照确定的尺寸在两片厚度均为1mm的EVA橡胶层上对应开正方形排列的边长6mm的方孔，周期间隔为7mm。将两层EVA橡胶层对应粘贴在厚度为1mm的硅胶膜的两侧，再按照阻抗管的尺寸进行裁剪，就可以完成样品结构的制作。图8分别给出了1#和2#样品的实物图。其中，2#样品为EVA层均未开孔的对比样品。测得1#和2#样品的质量分别为26.44和40.24g。

图8 阻抗管样品结构

3.2 实验测试与结果分析

用于隔声测试的设备为B&K 4206阻抗管，其内径为100mm，测试频率范围为50Hz～1.6kHz。采用四传声器法对样品结构在垂直入射情况下的隔声性能进行了测试。测得两种样品结构的隔声量随频率的变化曲线如图9所示。

可以看出，具有7mm周期排列方孔的夹芯板(即1#样品)在400Hz左右具有最大的隔声量，与图7中能带图一致，说明这一隔声峰是由于结构的局域共振所造成的。与未开孔的夹芯板(即2#样品)相比，开孔的夹芯板虽然质量更轻，但在250～420Hz范围内隔声量却比未开孔的夹芯板普遍提高约5dB。这从实验上证明，该结构在这一频率范围的隔声特性突破了隔声质量定律，具有较好的隔声效果。而在更高频率范围，开孔夹芯板的隔声量低于未开孔的夹芯板，这是因为这一频率范围的隔声特性仍然受质量定律约束。

实验结果与理论结果相比仍然存在一定的偏差，如图9中1#样品隔声量有所提高的频率范围比图7中能带图上的带隙宽度宽。经过分析，可能主要有以下几个方面的原因。

(1) 材料阻尼的影响。在理论设计和计算中忽略了材料阻尼对带隙的影响。而在实际工程中，橡胶材料存在较大的阻尼。对于1#样品，硅胶膜的局域共振受到材料阻尼的影响，局域共振带隙变宽而带隙中衰减深度减小。

(2) 加工制作过程中的误差。由于需要的加工尺寸很小，而所用材料皆为成品橡胶，采用常见的加工方法(如钻孔、冲孔、激光加工等)都很难完成。最终，所有样品都是纯手工刀刻制作而成，而且在粘贴EVA橡胶与硅胶膜和铁片时使用了粘胶，加工和制作的精度上存在较大的误差。

(3) 实验误差。主要包括仪器误差和测量操作等造成的误差。所使用的B&K 4206阻抗管在200Hz附近仍然具有一定误差。在测量过程中，样品结构的放置以及密封也都会造成一定的误差。

4 结论

针对某公司对汽车地毯低频隔声技术的具体需求，基于局域共振思想提出了解决思路及方案。采用EVA橡胶骨架-硅胶膜组成的夹芯板结构，可以在低频范围产生一定的弯曲波带隙，从而抑制整个地毯结构在垂直于板平面方向的振动，最终起到提高地毯隔声量的作用。通过结构参数的设计和优化，可以使所设计的结构在400Hz附近的目标频率范围产生弯曲波带隙。

实验结果表明，所设计的具有局域共振微结构的隔声层在低频范围的隔声特性突破了隔声质量定律的限制。与相同厚度的未进行微结构设计的均匀夹芯板相比，所设计的地毯隔声层样品结构的隔声量在400Hz附近基本上能提高5dB左右，具有较好的隔声效果。

本文中将声子结构及超材料引入汽车地毯低频隔声技术之中，取得了较好的效果。该设计方法为汽车低频隔声技术和轻量化设计提供了一种新的方法。但相应的加工模具和工艺以及进行整车隔声测试和验证有待进一步研究。

[1] 庞剑,谌刚,何华.汽车噪声与振动-理论与应用[M].北京:北京理工大学出版社,2006.

[2] 常振臣,王登峰,周淑辉,等.车内噪声控制技术研究现状及展望[J].吉林大学学报(工学版),2002,32(4):86-90.

[3] 赵金斗.汽车车内噪声预测与控制研究[D].重庆:重庆大学,2005.

[4] 于学华,张家栋.汽车车内噪声产生机理及控制技术[J].噪声与振动控制,2008(5):122-125.

[5] 温熙森,温激鸿,郁殿龙,等.声子晶体[M].北京:国防工业出版社,2009.

Application of Locally Resonant Phononic Structures to theLow-frequency Sound Insulation of Vehicle Carpets

Zhang Siwen, Zhang Jun, Zhang Xiaoxuan, Liu Hongyu, Liu Congguang & Zhu Guanni

1.ChanganAutoGlobalR&DCenter,Chongqing401120; 2.StateKeyLaboratoryofVehicleNVHandSafetyTechnology,Chongqing401120

The band-gap characteristics of locally resonant phonon are applied to the sound insulation design of vehicle carpets for the first time in this paper. Based on the idea of local resonance, the microstructure of EVA sound-insulation layer of carpet is designed to endow it with certain bandgap characteristics, and hence to improve its low-frequency sound-insulation. The results of theoretical calculation and test measurement show that the sound insulation layer of carpet with locally resonant microstructure designed has a locally resonant bandgap around 400Hz, with its sound insulation increases by 5dB compared with original carpet, demonstrating that the design method adopted breaks through the mass law of sound insulation at low frequency range, and achieves a better effect of low-frequency sound insulation by using lighter material, providing a new approach to low-frequency sound insulation technique and lightweight design of vehicle.

vehicle carpet; low-frequency sound insulation; local resonance; phonon bandgap

原稿收到日期为2014年10月20日，修改稿收到日期为2014年12月29日。