一种薄板声子晶体的低频隔声特性研究

王 添，王桂波，张若军，江 旻

(中国船舶信息中心 应用声学研究中心，北京 100101)

0 引 言

低频噪声由于在传播过程中具有穿透力强、衰减慢的特点，一直是减振降噪领域的难点。传统的隔声材料是以均质板为隔声基体，其低频隔声性能受质量密度定律的控制，即由隔声材料的面密度决定，因此增加隔声材料的面密度才能提高其低频的隔声量，由此带来隔声材料重量增加的问题，这使得传统隔声材料在实际的低频噪声控制方面受到限制。因此，探索轻质的低频隔声材料具有重要的意义。

声子晶体和声学超材料的提出为实现轻质低频隔声提供了新的理论基础和技术途径。声子晶体是指由特殊设计的声学人工结构单元周期排列在基体材料中构成的新型声学材料或结构。带隙特性是声子晶体所具备的基本特性，根据带隙产生机理的不同，声子晶体可以分为布拉格散射型和局域共振型。早期关于声子晶体的研究主要是布拉格散射型，其受晶格周期的影响，带隙频率较高。2000年，Liu等[1]提出了局域共振型声子晶体，在亚波长频段利用弹性波的局域共振效应成功实现了低频弹性波带隙。此外，通过对声子晶体进行针对性的设计还可以实现一些超常的物理特性，如负质量[2]、负模量[3]以及负折射等[4]。

随着声子晶体研究的不断深入，人们开始关注声子晶体在减振降噪领域的应用探索研究，现有的研究结果表明，一些典型的声子晶体材料可以打破质量密度定律的限制，可以设计出轻质的隔声结构实现对低频声波的有效隔离。2003年，Ho等[5]设计了橡胶包覆实心铅球的格栅结构，实现了对于200～500 Hz频段噪声的有效隔离。2005年，Wang等[6]通过在板上周期性地附加柱状共振单元，实现了弯曲波带隙，而且证明了在弯曲波带隙范围内基板的弯曲振动传递会明显衰减。2012年，Xiao等[7]在基体薄板上设计了周期性的弹簧振子，同样实现了对低频声波的有效隔离，而且在中高频段还可以抑制吻合效应，大幅度的提高了薄板的隔声量。2012年，Mei等[8]在薄膜上附加了非对称的重物，实现了对100～1000 Hz频率范围内声波的高效吸收。因此，声子晶体和声学超材料在降噪领域具有非常广阔的应用前景。

本文设计一种薄板声子晶体结构，并对其低频隔声特性开展了系统研究。借助有限元仿真软件COMSOL Multiphysics对其隔声特性、声振模态及参数影响规律等问题进行仿真计算。制作试验样件，并开展隔声测试研究，验证了结构设计和仿真计算结果的可靠性。

1 模型建立与仿真计算

传统的均质薄板，其遵循质量密度定律的控制，低频的隔声量非常有限，本文针对薄板材料进行针对性设计，通过在薄板基体上设计周期性的格栅结构，可以有效提升其低频段的隔声性能。设计的薄板声子晶体隔声结构如图1（a）所示，薄板声子晶体的原包周期分别为表示为Lx，Ly，薄板的厚为t_p，框架的宽度为w_f，框架的高度为t_f。

图1 薄板声子晶体及原包结构示意图Fig. 1 Schematic of thin plate phononic crystal and original package structure

利用有限元商业软件COMSOL Multiphysics建立了薄板声子晶体隔声特性的分析模型，根据周期性理论，建立单个原包的分析模型，如图1（b）所示，这里我们选取原包周期Lx=Ly=50 mm，薄板厚度t_p=0.4 mm，框架的宽度w_f=4 mm，框架的高度t_f=19.6 mm，则薄板声子晶体结构的总厚度为20 mm。材料选取为聚乳酸树脂（Polylactic acid，PLA），模型中所用到的材料参数如表1所示。

表1 材料参数表Tab. 1 Table of material parameter

利用仿真软件计算声波正入射条件下薄板声子晶体的隔声曲线，结果如图2所示（图中一并给出了同质量的单层均质薄板的隔声特性曲线）。从隔声曲线可以看出，设计薄板声子晶体在低频段100～400 Hz范围内隔声量明显高于同质量的单层均质板，平均隔声量提升了约3 dB，尤其在设计的共振频率315 Hz，隔声量比同质量的单层均质板提升了约9 dB。但是，薄板声子晶体在高频段的隔声性能较差，从图中可以看到随着频率的增加，薄板声子晶体的隔声性能开始下降，先是在630 Hz频率处出现了一个隔声谷值，然后隔声量逐渐增加，但是隔声性能仍低于同质量的均质板。

图2 隔声曲线对比Fig. 2 Contrast of sound insulation curves

为了分析薄板声子晶体隔声特性的形成机理，计算薄板声子晶体在声波激励作用下的位移场图。图3给出了其在隔声峰和谷值对应频率点的位移场图，其中图3（a）和图3（c）为原包结构整体的位移场，图3（b）和图3（d）为沿y轴截面的位移场。从图中可以看出，对于315 Hz这个频率，薄板声子晶体在声波的激励作用下，薄板与框架的振动位移相反，通过在整个平面（x-y面）上叠加，得出整个结构的平均振动位移约等于0，因此声波几乎完全被反射回去，在隔声曲线上表现为隔声峰值；而对于630 Hz这个频率，可以看出薄板声子晶体在声波的激励作用下，整个结构的平均振动位移不为0，即声波通过薄板结构的振动而透射过去，在隔声曲线上表现为隔声谷值。

图3 薄板声子晶体在声波激励作用下的位移场（其中（a，b）为 315 Hz，（c，d）为 630 Hz）Fig. 3 The displacement field of thin plate phononic crystal under the action of acoustic wave (where (a and b) are at 315 Hz and (c and d) are at 630 Hz)

进一步分析了薄板声子晶体结构参数（原包周期、薄板厚度等）对其隔声性能的影响规律。图4分析了原包周期对薄板声子晶体隔声性能的影响，分别计算了原包周期分别为 45 mm，50 mm，55 mm 情形下薄板声子晶体的隔声曲线。从图中可以看出，薄板声子晶体的隔声特性受原包周期的影响，原包周期越小隔声峰以及隔声谷值所在的频率越高。

图4 薄板声子晶体隔声曲线与原包周期的关系Fig. 4 The relationship between the sound insulation curve of thin plate phononic crystal and the original packet period

图5 薄板声子晶体隔声曲线与薄板厚度的关系Fig. 5 The relationship between sound insulation curve of thin plate phononic crystal and thickness of thin plate

图5分析了薄板厚度对声子晶体隔声性能的影响，分别计算了薄板厚度分别为0.3 mm，0.4 mm，以及0.5 mm时的隔声曲线。从图中可以看出薄板的厚度越厚隔声峰值所在频率向高频偏移，3个隔声峰值所在的频率分别为 200 Hz，315 Hz 和 400 Hz。同样隔声谷也向高频偏移，这里只计算到了3150 Hz，因此对于板厚为0.5 mm的声子晶体结构，其谷值并没有在图中显示出来。

图6分析了框架与薄板质量比对声子晶体隔声性能的影响。这里定义 mu=mframe/mplate。为了理论分析方便，通过直接增加框架的密度来增加质量比值。从图中可以看到，随着框架质量的增加，第1个隔声峰值所在的频率逐渐向低频移动，且隔声量随着质量比值的增加而逐渐增加，当质量比为75.3时，我们可以看到，第1个隔声峰值“消失”，对于低频段的隔声接近固支边界的刚度控制效应。而在隔声曲线中，隔声谷所在的频率几乎没有发生变化，高频段的隔声性能也几乎不受框架与薄板质量比的影响。

图6 框架与薄板质量比的对隔声曲线的影响Fig. 6 Effect of mass ratio of frame to thin plate on the sound insulation curve

2 样品制备及试验验证

根据仿真计算结果进一步开展了隔声实验研究。首先，利用3D打印机（极光尔沃）打印了薄板声子晶体的小样试验样品，样品实物如图7所示。样品材质为聚乳酸树脂（Polylactic acid，PLA）。薄板声子晶体样品的原胞周期为50 mm，薄板厚度为0.4 mm，格栅的宽度为4 mm，样品总厚度为20 mm，整个样品为3×3阵列结构，为了试验方便，样品最外边框进行加宽处理，因此样品的总尺寸为 170 mm×170 mm×20 mm。

图7 薄板声子晶体样品实物图Fig. 7 Sample of thin plate phononic crystal

搭建隔声实验测试系统，对制作的薄板声子晶体样品开展了隔声性能测试。实验测试系统如图8所示，整个系统由声源、功率放大器、矩形管路、数据采集卡、麦克风、计算机及声学处理软件几部分组成。其中声源放置在管路左侧一端，实验时产生白噪声，样品放置在管路中间位置，管路右端开放，在右端管口处放置麦克风，实验过程中用于采集声压信号。实验测试主要分为2个步骤，首先测试未放置隔声结构时管路末端的声压信号，记作。然后将制作的薄板声子晶体样件放置于管路中，同样的声源激励条件下，测试管路末端的声压信号，记作。重复以上测试步骤取平均值，因此，薄板声子晶体的隔声量为实验测试的隔声曲线如图9所示，图中一并给出了仿真计算的结果。从图中可以看出，实验测试的隔声曲线与仿真计算的结果基本吻合，因此通过实验验证了设计的薄板声子晶体的隔声性能。

图8 隔声性能试验测试Fig. 8 The test system of sound insulation performance

图9 隔声曲线对比Fig. 9 Comparison of sound insulation curves

3 结 语

本文设计并系统研究了一种薄板声子晶体的隔声性能。基于多物理场有限元仿真软件COMSOL Multiphysics建立薄板声子晶体的分析模型，计算薄板声子晶体在声波激励作用下的隔声性能。结果表明，设计的薄板声子晶体表现出与传统均质薄板迥然不同的隔声特性，尤其在低频段100～400 Hz频率范围内，具有良好的隔声性能。研究了薄板声子晶体的结构参数等对其隔声性能的影响，利用3D打印机制作了小样的实验样品，搭建了实验测试系统对制作的样品进行隔声性能测试，实验结果证明了理论计算的可靠性。