纯电动公交车AMT双参数换挡最优控制*

高 玮，邹 渊，孙逢春

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

2016055

纯电动公交车AMT双参数换挡最优控制*

高 玮，邹 渊，孙逢春

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

建立纯电动公交车动力驱动系统模型，并经实车试验验证。在5种不同典型行驶工况下，以能耗最低为优化目标，采用动态规划方法求得最优换挡规律，结果表明5种工况下最优换挡规律基本一致。根据动态规划换档规律提取可用于实车控制的双参数换挡控制策略，并进行前向动力学仿真，结果表明，与原车换挡策略相比，优化后的双参数换挡策略能更有效地降低能耗。

电动客车；动态规划；双参数换挡

前言

纯电动公交车由于其零排放的特点，在城市公共交通中具有广阔的应用前景。为了降低车辆对驱动电机高转速和大转矩的要求，国内纯电动公交车多采用AMT多挡变速器，电驱动系统必须与AMT多挡变速器协调工作以确保性能要求。针对纯电动公交车AMT换挡，国内研究主要集中在通过电机调速实现无离合器换挡、缩短换挡时间、减少换挡冲击等瞬态控制问题[1-3]。关于换挡规律对能耗影响的研究较少。电机在不同工作区效率不同，理论上可以通过优化换挡策略，使电机更多工作在高效区以节省能耗。文献[4]中提到应用动态规划优化电动公交车换挡控制，然而由于动态规划无法直接用于实车控制，有必要进一步研究可用于实车控制的最优换挡策略。

动态规划方法是一种在动态过程中逆向求解最优控制轨迹的数学方法，该方法已经在混合动力车辆能量管理系统中获得应用[5-8]。本文中以11m长电动公交车为研究对象，实车匹配4挡AMT变速器。选用市区、郊区和综合等5种典型行驶工况，用动态规划求取最优换挡策略，并分析不同工况下的优化结果和节能原因。根据优化结果提取可用于实车控制的双参数换挡策略，最后比较了原车换挡策略、动态规划最优换挡策略和改进的双参数换挡策略在5种工况下的能耗。

1 电动公交车模型及其验证

车辆驱动系统结构简图如图1所示，车辆主要参数见表1。车辆模型主要包括电机、电池组、AMT变速器、车辆动力学模型和换挡控制策略。模型采用差分方程描述，仿真时间步长为1s。

图1 电动公交车驱动系统结构简图

参数数值整备质量+载质量16000kg迎风面积7.54m2风阻系数CD0.7滚动阻力系数f0.012车轮半径0.455m主减速比6.2变速器4挡位减速比4.406,2.446,1.481,1电机额定(最大)功率100(150)kW电机最大转速4500r·min-1电机额定(峰值)转矩550(850)N·m锰酸锂电池单体容量;电压87A·h;3.8V(4P140S)电池组容量;电压;能量348A·h;532V;185kW·h

1.1 电机驱动系统模型

主要考虑电机外特性转矩和工作效率。电机根据需求转矩指令输出转矩，如果电机在当前转速下能达到需求转矩，则输出需求转矩，否则输出电机的最大转矩。

电机输出转矩为

(1)

式中：Tm,req为电机的需求转矩；Tm,dis和Tm,chg分别为电机驱动状态和发电状态下的最大输入转矩；nm为电机的转速。

电机效率ηm是电机转速nm和转矩Tm的函数，由台架试验测得，如图2所示。

ηm=f(nm,Tm)

(2)

图2 电机效率图

1.2 电池组模型

采用锰酸锂电池，电池组模型采用电压源-内阻模型：

Uout=Uoc-R·I

(3)

式中:Uoc为电池组开路电压，是电池荷电状态SOC的函数，对应关系通过试验测得，如图3所示;R为电池组内阻；I为输出电流；Uout为电池组输出端电压。由于锂电池内阻变化很小，假设为常数。图4为模型仿真结果与实车试验数据的对比。由图可见，仿真结果与试验数据很好吻合。根据实车试验采集的电池组电流I和端电压Uout，采用最小二乘法求出R=0.171Ω。

图3 电池组开路电压与SOC关系

电池组SOC状态方程为

SOC(k+1)=SOC(k)-

(4)

式中:k为仿真时间步长；ωm为电机角速度；Qb为电池组的容量；sgn(·)为获取参数正负号的函数。

1.3 车辆动力学模型

忽略坡度，将车辆动力学模型简化为单质量点的车辆纵向动力学模型：

(5)

式中：v为车速；M0为车辆总质量，包括汽车整备质量和载质量；Mr为车辆等效惯性质量；Jr为驱动系统所有旋转部件等效转动惯量；rw为车轮滚动半径；Fd，Ff和Fw分别为驱动力、滚动阻力和风阻；f为滚动阻力系数；CD,A和ρ分别为风阻系数、车辆迎风面积和空气密度；ig和i0分别为变速器减速比和主减速比。

图4 模型仿真结果与实车试验数据对比

原车采用基于电机转速的换挡策略，当电机转速高于3 300r/min时升挡，电机低于1 000r/min时降挡。为提高系统可靠性，整车控制中把电机最大再生制动转矩限制为300N·m，再生发电功率限制在80kW，不足的制动力由机械制动提供，因此图4的实车电流曲线显示，制动过程中充电电流不超过170A。

1.4 仿真工况与模型验证

为覆盖公交车运行的不同工况，本文中选用了5个工况分别进行优化。图4所示工况为模型标定工况，模型的参数根据该工况的试验数据进行标定调整，使模型仿真结果尽量接近实车试验数据。实车SOC数据以4%为最小变化单位。

图5列出了另外4种典型工况：市区拥堵工况、郊区工况、综合工况1和综合工况2。这4个工况取自公交车实车采集数据，其特征参数如表2所示。市区工况车速低，起停频繁，且加速度大；郊区工况车速较高，起停次数少；综合工况1的加速度小，而综合工况2加速度大，分别代表了柔和驾驶和激烈驾驶两种驾驶习惯。

图5 4种典型工况

工况标定市区郊区综合1综合2行驶里程/km6.073.2610.616.4119.65总时间/s6831063158330393377最高车速/(km·h-1)53.638.168.565.465.3平均车速/(km·h-1)36.717.129.424.226.8最高加速度/(m·s-2)1.161.921.070.842.09平均加速度/(m·s-2)0.330.590.410.380.47100km停车次数66614104183183平均功率/kW6152605862原车能耗/(kW·h)6.644.5513.020.9724.50100km能耗/(kW·h)109.4139.5122.7127.8124.7

使用上述模型进行仿真，得到原车换挡策略下5个工况的能耗，如表2所示。能耗数据与文献[1]中电动公交车不同工况下实车能耗数据相当。

2 动态规划问题建模

动态规划(DP)是一种基于Bellman最优原理的优化方法，一个完整的动态规划问题包括：动态系统建模、优化问题定义与网格点划分和动态规划求解算法。动态系统模型是用来进行系统状态更新的差分方程，如式(1)～式(5)所示。

动态规划的优化目标是：在给定的行驶工况下，求取最优的换挡曲线，使能耗最低。由于工况车速已知，所以优化问题定义为1个状态量、1个控制量的优化问题。1个状态量为挡位gx(k)，网格划分为[1,2,3,4]，表示4个挡位；1个控制量为换挡操作S(k)，网格划分为[-1,0,1]，分别代表降1挡、不换挡和升1挡。优化目标函数为

(6)

P(k)=Uoc·I

(7)

优化目标函数包括每个步长电池消耗总功率P(k)的积分，也就是循环工况的总能耗；为了限制换挡次数，目标函数加入第2项，换挡次数S(k)的积分；β为权重系数，显然β值越大，对换挡的惩罚越重，优化结果的换挡次数越少；N为总仿真步长；优化目标是使目标函数J最小。

3 优化结果

分别在5个工况下运行动态规划算法，得到最优换挡规律和最低能耗。这里取β=20，相当于每次换挡就增加20kW×1s的能耗，当然这一项只是为了减少换挡次数，并不真正计入车辆能耗。

图6显示了标定工况、郊区工况、综合工况1下原车电机工作点与DP优化后电机工作点的区别，显然优化换挡后，电机工作点更多地集中在高效率区域。表3列出了DP优化后的工况能耗，比原车换挡策略能耗有所降低。

图6 原车电机工作点与DP优化后电机工作点

表3 动态规划优化结果

4 提取双参数换挡策略

为了进一步研究换挡规律并提取可用于实车的换挡策略，把DP优化的电机工作点画在电机功率-车速坐标平面上，如图7所示。由图可见，5个工况的工作点分布都比较清晰，而且分布规律基本一致。从挡位分布图可以画出升挡线和降挡线，数据如表4所示。

图7 DP优化后挡位分布图

双参数换挡策略包括驱动升挡、驱动降挡、制动升挡、制动降挡情况下的各3条换挡线。其中驱动升挡线和制动降挡线在图7中用粗实线表示；驱动降挡线(例如爬坡降挡或者急加速超车时)和制动升挡线(例如下坡制动过程车速增加需要升挡)用细点划线表示。图7 (a)的3条竖直粗虚线表示原车的升挡转速3 300r/min对应的升挡车速。显然优化后的双参数换挡策略降低了升挡转速，而且需求功率越低升挡转速越低，这符合人们的驾驶习惯。

表4上半部分是车辆驱动过程的升挡线，对应图7中电机功率大于零的3根粗实线。以1挡升2挡为例，当电机转速升到1 200r/min时，如果驾驶员加速踏板踩得很浅，则表示需求功率低，此时应尽早升为2挡，使电机降速且增加输出转矩，以提高效率。反之，如果驾驶员加速踏板踩得深，则延迟升挡时间，但是最多电机转速升至3 000r/min时就一定要升挡。

由图7可知，同样的双参数换挡策略适用于5个不同的行驶工况。把前文公交车模型中的原车换挡策略改为优化后的双参数换挡策略，分别进行5个工况的前向仿真，得到的能耗数据如表5所示，能耗节省程度接近DP优化的结果。

表4 优化的双参数换挡策略

表5 采用双参数换挡策略的能耗

需要说明的是，实车双参数换挡控制策略通常根据加速踏板-电机转速进行换挡，而本文中的优化结果是根据需求功率-电机转速进行换挡。在实际工程中，可以把油门开度和需求功率做一个简单的查表映射关系。

5 能耗节省来源分析

表5显示优化的双参数换挡策略可以节省6%～9%的能耗，市区工况甚至可以节省13%的能耗。分析发现,优化换挡策略能耗节省来源于两部分：第1部分是由于驱动过程中电机工作在效率较高区域；第2部分来源于制动过程，允许大功率制动时在较高转速降挡。第2部分值得探讨，前文中提到为了提高系统可靠性，电机最大再生制动转矩限制为300N·m，发电功率为80kW，所以在车辆制动时，若需求制动转矩超过300N·m，则需要机械制动介入，从而浪费能量。而此时如果及时降挡，则电机转速升高，转矩下降到允许工作范围内，从而电机可以提供更多的再生制动功率，减少机械制动使用量，实现节能。

为了研究这两部分对节能的贡献，在原车模型中尝试仅更新驱动升挡控制策略，而降挡条件仍使用原车的电机转速低于1 000r/min，进行5个工况仿真，得到的能耗节省百分比数据如表6第3行。同样，仅更新降挡控制策略，而升挡转速维持原车的3 300r/min，得到的能耗节省百分比数据如表6第4行所示。

表6 分解升降挡优化对能耗节省的贡献 %

结果发现，如果仅更新驱动升挡控制策略，则5个工况的能耗节省非常有限，市区工况甚至出现了能耗上升的情况。仔细研究发现，在这种情况下车辆实现了低速升挡，但是不能实现及时降挡，导致电机工作在偏低转速的区域，而降低了效率。如果同时更新升降挡控制策略，升挡和降挡有效配合，则可以实现可观的能耗节省。

如果仅更新制动降挡控制策略，则能耗节省程度大约可达到同时更新升降挡策略时的一半。这是因为及时降挡可以回收更多的能量，而这个过程相对独立，不受升挡过程影响。表6第5行为第2行与第4行的差值，可以理解为升挡策略优化对节能的贡献。可见两个因素对节能的贡献大约各占一半。

在优化控制领域有一个共识：局部最优的累积通常不是全局最优。本节得到的经验是：把完整的优化控制策略截取一部分使用，则不能保证结果是优化的，有的条件下性能甚至会劣化。因此，工程应用中基于动态规划结果提取最优控制策略，必须全盘考虑所有的优化量。

图8为标定工况优化前后的换挡曲线，优化后制动过程会连续降挡，一方面可回收更多能量，另一方面可以使电机回到高效率工作区间，从而节省能耗。

图8 标定工况优化前后换挡曲线

6 结论

建立纯电动公交车动力驱动系统模型，通过实车试验数据对模型参数进行了标定与验证。应用动态规划对电动公交车换挡策略进行优化，提取可用于实车控制的双参数换挡策略。结果表明，电动公交车在不同的行驶工况下，最优换挡控制规律基本一致；基于动态规划优化结果提取的双参数换挡策略不但能有效降低能耗，而且对工况具有良好的适应性。本文中提出的方法为电动公交车AMT双参数换挡控制策略设计提供了有益的借鉴。

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Two-parameter Optimal Shifting Control for theAMT of a Battery Electric Bus

Gao Wei, Zou Yuan & Sun Fengchun

SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081

A power train model for a battery electric bus is built and validated by real vehicle tests. With minimizing energy consumption as optimization objective, the optimal gear shifting rules under five different driving cycles are found by applying dynamic programming. The results show that the optimal gear shifting rules are basically identical among five driving cycles. A two-parameter gear shifting algorithm for real vehicle control is extracted from the rear shifting rule obtained by dynamic programming, and a forward dynamic simulation is performed with a result indicating that compared with original gear shifting strategy, the optimized two-parameter gear shifting strategy can more effectively reduce the energy consumption of vehicle.

electric bus; dynamic programming; two-parameter gear shifting

*国家自然科学基金(51375044，50905015)和国防基础科研重点项目(B2220132010)资助。

原稿收到日期为2014年12月19日，修改稿收到日期为2015年4月22日