“探索规律”教学的基点与策略——以《“重复”的奥妙》为例

焦 波（特级教师）

《“重复”的奥妙》是北师大版教材二年级下册《数学好玩》单元中的专题活动，属于“综合与实践”方面的内容。这也是本套教材在“综合与实践”板块第一次设置的独立的课时。作为“探索规律”的起始课，怎样以主题情境图为载体，放手让学生从具体的事物中，通过观察和思考去寻找“重复”的奥妙，并尝试用自己喜欢的方式表示这些简单重复的规律，实现从具体事物到抽象的数学符号的过渡呢？听了任虹、张翔两位老师以“同课异构”形式上的《“重复”的奥妙》后，通过对比分析，笔者对小学生如何有效学习“探索规律”有了进一步的感悟和认识。在此，借助两位老师的教学实录，谈点听课体会，以期同行指教！

一、以学生已有的生活经验为基础，在情境中发现、探索规律

1.感知现实生活中的“重复”现象，用数学魅力激发学习情感。

“探索规律”的过程就是让学生用数学眼光洞察生活世界的过程，也是让学生利用已有的知识经验进行创造性学习的过程。因生活世界的奥妙无穷，使得规律的探索充满着情趣。正如陶行知先生所说：“有了兴趣，就肯用全部精力去做事。”案例（一）中任老师通过猜宝盒中星星颜色的游戏，让学生在观察、交流中初步感知重复现象；案例（二）中张老师通过玩“最强大脑”的小游戏，让学生在观察、思考中发现规律的价值。不管哪种做法都有效地引发了学生的好奇心，激发了学生的学习情感，促使他们亲近数学，让学生在“玩”“乐”中初步感知“重复”现象。

2.体悟主题情境中“重复”规律，从感性认知到理性思考。

主情境图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息。这样的安排是让我们借助于这些有趣的生活现象，吸引学生探索、发现隐含其中的简单规律，让学生用数学的方式更清晰地认识、描述和把握现实世界，使数学成为学生发展的动力源泉。

案例（一）中任老师把主题图创设成“庆六一的会场”，结合宝盒游戏，承上启下地直接用问题引领的方式——图中有没有重复的现象，把你发现的说给小组同学听，看谁发现得最多！在此，引发学生在观察中发现规律，在交流中抽象规律；案例（二）中张老师挖掘主题图中有价值的蒙古包图，联系“马背上的民族”风俗，把主题图创设成“那达慕节欢庆的场面”。并用“现场漂亮吗？”巧妙一问，用“规律的美”激活学生已有的经验，诱发学生在探索中发现规律，在思考中总结规律。

两位教师在教学中，不约而同地将数学知识的学习与现实生活相联系，有利于学生感受规律存在的普遍性，促使他们在有序观察、充分交流和深刻感悟中，对重复现象从感性的认知上升到理性的思考，凸显了“探索规律”的教学价值。

二、以发展学生的创新思维为目标，用不同方式表达、提炼规律

“探索规律”的过程需要学生将实际背景中的信息进行收集和整理，分析数量间的相依关系和变化规律，采用合适的方式概括地表述自己的发现，有条理地与他人交流自己的思考。这一切，蕴含着对立统一、运动变化的思想内核。这样的教学有助于拓宽思维空间、提升思维品质，进而提高学生解决问题的能力，发展创新意识。

1.用不同方式表达规律，拓展学生的思维。

教材注意淡化规律的具体内容，既没有给出有关规律的数学模型，也没有给出结论性的语言叙述，这就给学生多样化地表述规律留出了空间。教学中，两位教师都充分理解了教材的这一编写意图，允许并鼓励学生用自己的语言、动作或借助具体事物表达各自的发现，并通过适当的点拨帮助修正、完善学生的表述。

案例（一）中任老师分三个环节组织教学活动：①用动作或声音表示。②用画图和符号等方式表示。③用同一种符号表示同一种规律的不同事物。案例（二）中张老师分五个环节，采取由易到难、层层推进的方式组织教学，逐步展示学生个性化的表达方式：①用手势比划表示灯笼排列的大小规律；②用画图的方式表示灯笼的规律；③用文字来表示灯笼的规律；④用图形（符号）来表示灯笼的规律；⑤用符号+省略号的形式表示规律。

虽然两位教师各自的教学流程和风格不尽相同，但他们都遵循了儿童“动作认知——图形认知——符号认知”这一认知规律，从直观形象到抽象概括；两位教师都能大胆放手，在学生精彩生成的基础上，展示了多种个性化的表示方法，既尊重了学生的个体差异，又拓展了学生的思维；两位教师还能让学生在感受用符号表达简洁的基础上，启发学生认识到同一种表示方法，可以表示不同事物的相同规律。从而使学生感受到表示方法的“形”（表示方法）异“神”（排列规律）同的特质，凸显了规律的奥妙和探索的价值。

2.揭示多种规律的奥妙，彰显规律的本质。

案例（一）中任老师采取“我画你猜”的游戏来揭示，展示学生两个一组、三个一组……不同规律的表达方式和对应的事物，从而概括无论是两个一组、三个一组还是四个一组，这些规律都有个共同的特点：重复出现。案例（二）中张老师采取引导观察，通过找规律共同点的办法引发思考，再通过反思讨论、课件演示，引导学生概括已发现规律的共同特征——重复。这样的教学，既加深了学生对规律的认识，又提炼了规律的内涵，还发展了学生的推理能力。

三、让学生初步感知规律的模型构架，在应用中深化、拓展规律

用合适的数学模型刻画现实世界的客观规律，是认知上的一种升华。《“重复”的奥妙》这节课，在教学用不同方式表达规律时，两位教师都能把“重复”的抽象概念转化为具体的动作、形象的声音、表象的图形符号。这些有规律的动作、声音、图形符号都刻画了重复的特质，搭建了规律的模型构架，这种模型意识的建立和发展，要源于生活又要用于生活。为此，两位教师都精心设计了生活化、趣味性的拓展练习，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。

第一，练习具有基础性。两位教师都能面向全体设计针对性较强的基本练习。任老师通过“挂彩旗”和“添星星”两道填一填的基本练习，吸引学生步步深入，并利用白板能随机移动图片的功能，让学生亲自动手“挂彩旗”“添星星”，增添练习的有效性和趣味性。张老师用找规律填空的方式教学练习。这些练习不仅是对“重复”规律认识的巩固，更是对规律的模型构架的再现。

第二，练习具有层次性。任老师精心设计了三个不同层次的练习：通过基本练习强化规律的奥妙——重复；通过变式练习使学生充分体会到符号表示规律的简洁性；通过拓展练习让学生体会规律与现实生活的联系。张老师除基本练习外，还设计了“季节的四季变换，星期的周而复始，属相的周期轮回，节奏的强弱交替”的变式练习，让学生认识到不同事物虽然蕴含的规律有所差异，但在总体趋势上他们都具备“重复”的特征。

第三，练习具有拓展性。“探索规律”的教学主张让学生运用初步发现的规律解决一些相关的问题，进行一些拓展性的联系或简单的设计。任老师联系生活，播放蜿蜒崎岖的小路、大气磅礴的击缶表演和威武雄壮的阅兵式等视频，通过看一看、说一说丰富学生对“重复”规律的感受。张老师通过出示校园图片，让学生走一走、看一看美丽的校园，发现外墙的涂装、树木的搭配、地砖的图案、马赛克拼图…都有重复的身影，使学生认识到正是因为有了“重复”的魅力，生活才变的如此美丽!值得一提的是两位教师都在联系生活拓展视野的同时，安排了设计创作的活动，既是对重复规律的应用，也是对重复规律的再认识。只有这样，学生对规律的理解才能更加透彻，凸显了规律模型的应用价值。