小学数学估算典型错解分析及教学策略探析
2016-04-08浙江嵊州市逸夫小学312400张静波
浙江嵊州市逸夫小学（312400）张静波
小学数学估算典型错解分析及教学策略探析
浙江嵊州市逸夫小学（312400）张静波
［摘要］估算是数学课程改革重点强调的内容之一，是小学数学教学中令人关注的热点。调查中发现，学生的估算错误频现，估算意识缺失，估算能力薄弱，教师对于估算教学存在忽略、简化等问题。给出三类典型错解，并进行成因分析，从而提出了对应的一系列干预策略。
［关键词］估算典型错解策略
估算是数学课程改革重点强调的内容之一。2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》及2011版《义务教育数学课程标准》中均明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此估算成了小学数学教学中令人关注的热点。然而，我们在调查中发现，学生的估算错误频现，估算意识缺失，估算能力薄弱，究其原因，主要体现在以下三点。
一、精算快于估算
例1学校召开运动会，二（1）班有39人参加，二（2）班有42人参加，两个班大约有多少人参加学校运动会？
错解：39＋42＝81≈80（人）。
（学生的错误率：26．8%）
这个习题安排在学生学习了二年级上册“两位数加减法估算”之后。由于数据相对简单，学生很快精算出答案，体现不出估算的价值。学生采用了先精算好正确答案再估算其结果的办法，让人啼笑皆非。
二、估算意识错位
例2“十一”黄金周期间，H市前年接待游客约94万人，去年游客比前年约多12万人。去年大约接待游客多少万人？
错解：94＋12≈100（万人）。
（学生的错误率：43．9%）
条件中给出的数据是大约数，因此问题中求出的也是大约数，因此这题不需估算。但是如果教师平时过分强调“看到‘大约’就要估算”，那么学生对于估算的认识就会模棱两可，搞不清到底什么时候需要估算。
三、估法机械模仿
例3聪聪一家去饭店吃饭，优惠套餐如下：酸菜鱼33元、土豆丝21元、炸香菇23元、炖排骨29元。请你估计一下，爸爸带100元钱够买一个优惠套餐吗？
错解：33＋21＋23＋29≈100（元），够了。
（学生的错误率：51．2%）
实际需要106元，超过100元。学生没有结合情境，仍然机械地把各个数据估成整十数，致使解答错误。访谈中一位学生竟然回答：“这道题老师没有教过！”这不得不引起教师的反思。
估算是课程标准中重点强调的内容，而学生却估算错误频现，教师估算教法模糊。是谁阻碍了估算教学？教师该如何提高学生的估算意识，培养学生的估算能力呢？
笔者认为可以从以下几方面做起。
一、精选估算素材，培养估算意识
针对学生中“先精算后估算”的错误，教师可把重点放在估算素材的撷取上，摒弃那些为了估算而估算，会对学生产生误导的题目，对练习题进行合理地选择、重组、扩充，使学生真正体会到估算的必要性。
做法1：改变介入时机
如将“两位数加减法估算”的教学提前，放于教学两位数加减法计算之前。原因：学生对两位数加减法的得数已能脱口而出，这一设置，能够让学生意识到估算不是为了凑答案，从而体会到估算的重要性。
做法2：改编估算数据
可对已有题目进行了改编，以体现估算的价值。
如“每个足球78元，要买2个足球，请你估计150元钱够吗？”由于数据过于简单，体现不出估算的必要性，因此可将题目改为“每个足球71元，要买3个足球，请你估计带200元钱够吗？”引导学生得出：假如每个足球估成70元，3个足球就已经要210元，已经超过了200元，因此带200元钱肯定是不够的。
做法3：扩充估算素材
估算素材中的“购物问题”在生活中较为常见，多种版本的教材都以购物作为估算的内容展开教学。事实上估算并不局限于购物时使用，对此，教师可以把估算练习题的范围扩大，如工程问题、日常生活问题、百科知识类问题等。通过拓展估算素材，不失时机地引导学生用估算的方法解决问题，让学生体会到计算包括精算和估算，估算在生活中应用广泛，在遇到相应问题时能够自觉应用估算来解决。
二、引导质疑辨析，彰显估算价值
针对学生“估算流于形式”的错误，可通过“辨析形式、算估对比、按类分析”的方法引导学生全面理解估算，沟通各类估算之间的联系，彰显估算的价值。
做法1：辨析形式，摒弃错误
通过对比不同类型的练习题，让学生明白：估算并不是形式，它和精算一样，是计算中的一种方法。
如在“三位数加减法估算”练习中，给出一组对比题：
（1）前年接待游客约194万人，去年比前年约多12万人。去年大约接待多少万人？
（2）手工组去年创作了198幅作品，今年比去年多了93幅。今年大约创作了多少幅？
引导学生分析：题（1）中虽然有“大约”两个字，但是由于条件中也是大约数，因此不要求估算；题（2）不需要精确值，用估算即可解决问题。
做法2：算估对比，体验价值
通过对比精算和估算的方法，让学生体会到估算的便捷性。
如教学“乘数是一位数的乘法计算”时，我创造机会让学生结合估算的方法说算理。学生非常乐意用估算来检验得数，在“说说为什么错误”这一环中，学生的话匣子一下子就打开了，很快得出了用“估位数、估高位、估个位”来判断得数是否正确的三种方法。
例如，判断对错，并说说理由。（时间设定：5分钟）
108×4＝302（）
理由：
62×6＝378（）
理由：
87×5＝75（）
理由：
101×3＝301（）
理由：
在练习后的访谈中，学生一致表示：“以前一拿到题目就列竖式计算，但通过今天这堂课的练习，我发现有时候只要估一下就可以很快得出结果了。原来估算作用这么大！”
三、按类分析比较，沟通估算联系
导致学生估算能力薄弱最关键的问题是机械模仿估算方法，原因是教师将估算作为零部件分离肢解后再进行教学所致。教师应该设计相应的题目让学生体会到估算的最终指向是使计算更为快速、简便。
例如，在加减法估算中让学生体会：估算比精算更方便快速，估成整百整十数一般比估成整百数来算更为快速，但精确度不如估成整百整十数来算高。
又如，在乘法估算中结合乘法的意义，让学生体会到：一般来说，估多位数比估一位数精确度相对要高。
通过对比，学生体会到：不能机械地参照加减法和乘除法的估算方法，什么都估成整百数计算，应该根据乘法口诀，将被除数估成能被除数整除的整百整十数来算才简便。
无论是教学加减法估算或者乘除法估算，教师只要不是简单地就事论事、就题论题，而是通过对比分析，深入解剖算理，自然就能矫正学生对于估算认识的偏差。
四、结合估算情境，凸显估算方法
针对学生估算过程中反映出来的“估法缺失，估算脱离情境”的问题，教师要引导学生学会估、选择估，并能灵活应用估算的方法。
如教学“三位数加减法估算”时，我采用了以下习题引导学生联系实际选择估法。
爸爸想买以下两件商品：皮鞋386元、西服655元。
（1）购买前估计，带1000元够不够？
（2）付款前估计，大约需要多少元？
（3）收银员收款，一共需要多少元？
（4）购物8000元以上可抽奖一次，能否抽奖？
学生交流后得出：第（1）问需要用“大估”，第（2）问只需用“凑整估”就行了，第（3）问需要精算，第（4）问需要用“小估”来解决问题。
实践证明，我校自2011年起以“估算（计算中的估算）教学”为小课题，在实验班中一直以课例研究及调查、检测、问卷的形式进行研究，从实验班、平行班前后测数据来看，上述策略有效。
（责编金铃）
［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（2016）08-039
