浅谈内力做功的一些问题

张立那

摘 要：多个物体组成的系统应用动能定理及判断系统的机械能是否守恒时，除分析系统所受外力做功外，还要考虑系统内力做功，内力做功时，物体已不能看作质点，必须视作质点系（而不是刚体），其各部分（质点）之间有相对位移。

关键词：动能定理；机械能守恒；功能原理；系统内力；内力做功；高中；物理

我们在研究功能问题时，往往会遇到这样一类问题，例如：

人由蹲着站起来的过程，地面支持力对人做不做功呢？

分析人的受力：重力和地面支持力。蹲着和站起来后，初、末速度均为零，则动能变化为零。对这一过程列动能定理，应有：

但实际支持力的作用点并未发生位移，从功的定义看，力的方向上没有发生位移（地面自然可视为刚性地面，没有形变），不具备做功的条件，所以，支持力应不做功。

换一个角度从功和能的关系来看，如果地面支持力对人做功，则地面必然给人提供能量，事实上地面不可能给人提供能量，因此地面不可能对人做功。

而如果支持力不做功，只有重力做功，那么人的动能增量应不等于零，这又与实际结果矛盾。问题出在什么地方了呢？

实际上，这是一个内力做功的问题.

是要有前提条件的，即我们所研究对象应可看作一个质点或由许多质点组成的可看作刚体的质点组。显然，人体在起立过程中既不能看作质点，也不能看作刚体，而是可以变形的质点组。这样此动能定理表达式在此时已不适用，当然也就不能再简单列出上式了，也就是说上述做功的说法欠妥。

第二：我们必须清楚，功是能量转化的量度，其中的“功”应指的是内力功和外力功的总和。在此问题中，内力指人身体各部位肌肉内力，外力指重力和地面支持力。

我们把人体看作是由N个质点组成的质点组，应有质点组的动能定理：ΣA外+ΣA内=ΔEk，其中ΣA是组成人体的各质点所受所有外力和内力功的代数和，也就是所有外力功和所有内力功的代数和等于其动能增量。

人体起立过程，是身体各部位肌肉内力在起作用，内力的作用点要发生位移，而且位移方向与力方向一致，导致内力功不等于零，也就是说，是肌肉内力做功与人体重力做功相抵消，导致起立过程中人体的动能增量等于零。

关于内力做功问题，在中学阶段，一直是难点问题。

误区一 内力对应一对作用力与反作用力，受牛顿第三定律的影响，容易认为这一对内力功也是大小相等，方向相反，应相互抵消，所以内力功一定为零。

实际上，由于这一对内力分别作用在两个物体上（或同一物体的两个部分上，或质点系内的相互作用的两个质点上），而这两个物体的位移，一般来说并无什么普遍的规律，因此，这一对内力的功无论大小或者正负也并不确定，也就是说这一对内力大小虽然一定相等，但位移的大小关系不确定，正负功也不确定，可以简单的证明一对相互作用力的功是“一切皆有可能”，即可同时为正；也可同时为负；也可同时不做功；也可一正一负；也可一正（负）功，一个不做功。同时我们可以证明一些很重要的结论如：一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，而一对静摩擦力做的总功为零等。

研究表明内力的功仅决定于力和质点间的相对位移。所以，研究内力功，一定要注意质点间的相对位移。

误区二 容易混淆内力功与外力功。如前边讨论的人站起来的过程，误把肌肉内力功当成支持力的功。

比如说从蹲着以一定速度起跳之后并落地的整个过程当中，人跳起获得了动能（机械能），但是人和地面的作用力缺乏做功的条件，没有做功，那么人获得的机械能是内力做功的结果，在跳起过程当中，人的化学能转变成机械能，这个过程当中，人机械能不守恒。落地时，他的机械能减少，不是人和地面的弹力做功，人和地面之间在弹力方向上缺乏位移（地面视为刚性地面），没有做功，所以在人与地面碰撞的时间内机械能减少是内力耗散的作用。

从质点组的动能定理角度来看：内力功和外力功的代数和等于系统质点组动能的变化，人在整个过程中内力功和外力功之和等于人的动能的增量。人在起跳时内力做正功，跳下着地时内力做负功，整个过程支持力不做功，跳起过程中不做功，落地过程中亦不做功。

看下面一个例子，物理环境是运动员（质量为m）从一张绷紧的水平弹性网面h高处自由落下，着网后，沿竖直方向蹦回到离水平网面H处的高处（H>h），运动员与网接触时间T已知，把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求这个力的大小。（注意：弹性网面区分于地面，两者是完全不同的概念）

许多人有一个认识上的错误：从能量的角度看，人离开蹦床时的动能大于落向蹦床时的动能，也就是说人的动能增加了，那么这个增加的能量是从哪里来的呢？他们认为是蹦床给人的。实际上，人与蹦床相互作用过程中，如果不考虑蹦床的质量，那么蹦床既没有得到机械能，也没有损失机械能，从做功来看，人与蹦床一起下落过程中人对蹦床的压力对蹦床做正功，一起上升时则做负功，总功为零。由于人的脚与蹦床面始终接触，在整个过程中一起运动，两者路程完全相同，故床对人支持力做的总功也应为零，但可由对物理过程的分析可知，蹦床支持力总功为零的情况同地面对人做的功为零的情况是两回事。对蹦床问题从能量转化和守恒思想分析，实际上是运动员的机械能转化为弹性床的弹性势能，之后弹性势能再转化为人的机械能。

同前边问题一样，人增加的动能或机械能由人体内部的肌肉能量转化而来的。这种情况生活中屡见不鲜，人跑步，动能哪里来？人坐着挥动手臂，动能从哪里来？这些都是人体内部能量转化而来的。在有其他形式的能量转化为机械能的情况下，从能量角度分析问题时就不能认为物体的动能改变完全来源于外力的功，也就是说，一个系统机械能的改变，不仅与外力功有关，还与内力功有关，如果内力有非保守力存在并做功，则机械能也会因此而改变，机械能既可能增加，也可能减少。

再如，人穿着溜冰鞋站在非常光滑的冰面上，用力推墙壁，人将向后运动获得动能，这也是肌肉内力做功引起人体动能增加而非推力做功或墙的支持力做功的结果。机动玩具汽车拧紧发条后松开，它就向前运动，这是其内部发条内力做功，将弹性势能转化为动能，而非地面静摩擦力做功.同样人走路，地面的静摩擦力也不做功，而是人的内力做功的结果（从质点组的动能定理角度来看：人在运动过程中内力和外力做功之和等于人的动能的增量，而外力不做功，因此人在走路时仍然是人靠肌肉收缩做功，内力做功等于人的动能的增量。人的内力做功，从而把人体内的化学能转化为机械能）。

为什么这一类问题中人们容易把内力功当成推力、摩擦力等做功呢？这些外力跟内力做功是否有什么联系呢？我们再看一实例：

太空人在太空中如果不借助于其他助推作用，仅靠自己行走，那真将“寸步难行”。虽然人体内部肌肉内力仍在做功，人却不能正常行走。

可以看出，单纯由于内力做功不可能使物体组的动能增加。还必须借助于外力。也就是说：这些外力虽然不做功，但它们可以使内力所做的功的一部分转化为物体组的平动动能。定量地说，它们可以控制究竟有多少内力功能够转化为质点组的动能，其效果就跟它们自己做功一样。

再看下面一个问题：

一只足球以10m/s的速度竖直落地并以5m/s的速度竖直反弹，问整个过程中地面对足球做功吗？

我个人认为地面对球一直不做功.理由：支持力的作用点没有位移，不满足做功的条件.

正如人沿楼梯上楼过程中（楼梯不动），支持力对人不做功一样，但若自动扶梯将人带上楼的过程中则支持力对人就做功.这里的“位移”应是力的作用点的位移，但对单个质点而言，物体位移与力作用点的位移是统一的，若物体不能看做质点时，此时力的位移只能是力的作用点的位移。从做功的角度来看，人在登楼时，地面对脚底有支持力时，脚没有发生位移，脚腾空向上运动时，支持力消失，也就是说支持力的作用点没有位移，故支持力不做功。实际上人在登楼时，已不能把人看作一个质点处理，而从质点组的动能定理角度来看，人所受外力和身体各部分之间内力做功之和等于人的动能增量，即内力与重力做功之和为零，这说明人的身体各部分之间的内力做正功。事实上人在爬楼时是人通过肌肉收缩做功，也就是人的内力做功，从而把人体内的化学能转化为机械能与内能（人体五分之四的热能来自肌肉收缩），即人的重力势能是通过消耗人体的化学能能来转化来的。但自动扶梯将人带上楼的过程中，人可视为质点，此时支持力对人做功。