多普勒频率数据质量评估方法研究

董　凯，胡绍林，2

(1.西安理工大学，西安　710048；2.航天器在轨故障诊断与维修重点实验室，西安　710043)



多普勒频率数据质量评估方法研究

董凯1，胡绍林1，2

(1.西安理工大学，西安710048；2.航天器在轨故障诊断与维修重点实验室，西安710043)

摘要：针对双频卫星导航接收机的多普勒频率数据，提出了一套数据质量评估方法，包括评价对象、评价指标和评价准则。该方法通过对卫星导航的多普勒频率数据的测量误差的分析，得到了多普勒频率数据质量的综合评价对象。从异常值、系统误差和随机误差的角度分析测量误差，建立各自的评价指标和评价准则。最后，对全球定位系统监测站的多普勒频率测量数据进行了评价，结果显示同一接收机对不同卫星的测量数据的质量存在差异，尤其在异常值检测方面效果显著，可以扩展到其它卫星导航数据质量的评估。

关键词：多普勒频率；数据质量评估；测量误差；评价体系

0引言

多普勒频率数据质量直接影响导航接收机测速性能，其重要性不言而喻。导航接收机测速误差主要来源有：用户位置解算误差、卫星位置计算误差、卫星速度计算误差和多普勒频率测量误差。随着提高导航系统星历精度和相对定位精度的提高，前三项误差源对卫星接收机测速的影响逐渐变小，多普勒频率数据测量误差对导航接收机测速精准性的影响逐渐显现。除此接收机测速之外，多普勒频率数据也可辅助检测周跳和粗差[1-2]，而周跳的探测和修复是单点精密定位中关键技术之一。与此同时，多普勒频率数据也可在用于推算电离层时延[3]，所以研究多普勒频率数据质量对接收机测速等性能评估有着深远的意义。

目前，针对接收机伪距观测数据的质量研究的比较多，但是对多普勒频率数据质量的研究相对较少。类似于伪距观测数据，可以利用统计学的方法对多普勒频率数据进行评价。文献[4]提出了数据精度分级的思想，并对实测数据进行了评价。文献[5]利用目前应用比较广泛的TEQC软件对观测数据中的多径效应和周跳进行了评价，其思路就是计算影响数据质量的误差项，对误差项设置评价指标进行评估。除了利用分级的思想处理数据，建模也是分析处理数据的方法之一，文献[6-7]通过电离层延时等测量无差模型对卫星导航中的电离层延时、平流层时延以及多径效应数据进行了分析。文献[8]针对多普勒频率测量数据中产生的奇异值，采用了多项式拟合的方法进行了平滑。

本文将分析影响多普勒频率数据质量的主要误差模型，综合考虑各误差项之间的关系，提出相应的数据质量评价对象。针对三种不同类型的测量误差提出了相应的评价方法，并对全球定位系统(global positioning system，GPS)观测站的多普勒观测数据进行评估。

1多普勒测量误差模型

导航接收机通过复制的载波频率与接收到的卫星信号的载波频率尽可能保持一致，得到多普勒频率的测量值。在多普勒频率测量过程中，产生的误差包括：卫星上的原子钟误差、星载天线，信号传播过程中的电离层延迟、由位置不确定性[9]，接收机的天线、功率放大器、A/D采样、以及电子器件的热噪声都会导致接收机的测量值与真实值之间产生偏差。多普勒频率测量误差按来源分，主要可分为以下四类：卫星信号发射频率与标称频率的偏差、电离层介质产生多普勒频率、数据采样频率的偏移、接收机晶振误差。显然，卫星信号发射频率与标称频率的偏差直接影响多普勒频率大小，即由卫星引起的多普勒频率测量误差值为卫星发射频率误差值。根据文献[10]，由电离层介质产生的多普勒频率测量误差可以表示为

(1)

式(1)中，c为光速，fL为载波频率，TEC为传播路径上横截面为1 m2内的空间通道内的电子总量。一般电离层介质对多普勒频率测量值的影响的量级10-2Hz，在评价多普勒频率数据质量时不可忽略。接收机A/D采样频率与标称的采样频率有一定偏差[8]，这种采样偏差对接收机频率测量造成的误差可以为

(2)

式(2)中，fIF为数字中频频率，fS和fD分别为实际采样频率和实际的多普勒频率。一般情况下，fIF和fS处于同一数量级，而fD比fS小4个数量级，所以式(2)右边第二项在计算时可以忽略。接收机晶振的不稳定和采样频率偏差产生的，由晶振不稳定产生的误差可表示为

εCO=DST·fL+DP

(3)

式(3)中，fL为载波频率，DST和DP分别为晶振的稳定度和晶振的精度。一般接收机晶振的不稳定度为10-11的数量级，而接收机精度可以达到10-8Hz的数量级。接收机晶振的不稳定度会影响数字中频信号的频率值，进而间接影响接收机多普勒频率数据的测量值。除此之外，卫星的俯仰角、测量过程中产生的测量误差等其它因素的影响也不能忽视。由于测量误差和载波频率计算的复杂关系，很难直接算出其中某一测量误差项的数据模型，所以本文提出了一种类似于分级数据后处理的评估方法。

为了评价多普勒频率的数据质量，需要提出一个综合的评估对象。对于双频接收机，假设频率锁定环中码片对齐时，同一码相位与实际相位的误差为白噪声，那么本文定义多普勒频率测量相对误差可以作为一种简单的数据质量评估对象，其表达式为

(4)

式(4)中，f1和f2为导航系统对应的两个载波频率，fD1和fD2分别为两个载波频率相对应的多普勒频率测量值。这种相对误差值表示两个多普勒频率相对的测量误差大小，包含双频接收机的随机误差、系统误差以及野值等测量误差信息，所以可以作为双频接收机多普勒频率数据质量的综合评估对象。

2数据质量评估方法

评估数据质量，需要从数据的评价指标和评价方法入手，尽可能说明数据的可靠性、精准性和有效性。按误差类型分，测量误差可分为野值、系统误差和随机误差这三种误差类型。针对这几种不同的误差类型，可以建立一套数据质量评价方法和评价准则，来评价一组或多组导航数据的质量。

2.1野值的数据滤除

野值(Outlier)又称异常值，指偏离大部分数据变化趋势而独立存在的小部分数据，它的存在严重影响数据的质量。一般评价方法忽略了异常值对于误差均值的影响，而野值的幅值和其占比也影响着数据可靠性，异常值可以用多项式拟合或滤波的方法检测出来[11]。考虑到多普勒频率测量误差中趋势性分量较小，对于多普勒频率数据测量相对误差序列{Xi}，数据的野值的检测可以通过改进文献[12]中的双重中值滤波器为

(5)

(6)

式(6)中，med为中值算子，max和min为求序列的最大值和最小值。双重中值估计值具有一定的容错能力，取估计标准差

(7)

2.2数据质量指标建立

讨论数据的质量时，既要考虑到观测数据的偏度，又要考虑到其散度。测量误差的偏度表示测量值中系统误差的大小的数据质量衡量指标，通常用下面公式表示

(8)

式(8)中，Xi为测量误差。观测数据的偏度越大，说明数据中系统误差越大，此时数据质量就越低。与此同时，数据的散度即数据的分散程度，表示测量数据中随机误差的大小的数据指标。根据数理统计原理，数据分散度满足

(9)

观测数据的散度越大，数据中随机误差的幅值越大，此时数据质量越低。在评估数据可用性时，需要一个综合的评价指标，既要考虑数据的偏度，又要考虑数据散度。类似文献[4]中的方法，数据的有用性阈值选取可以为

σg=σs+λ·σr

(10)

表示数据残差数据绝对值的最大限幅，即残差数据的绝对值高出该阈值时对应的测量数据不可用。式(10)中的λ为比例系数，该系数越大说明对数据可用性要求越低。对于标准正态分布，λ取值为1时数据的可用性为0.841 3，λ取值为2时为0.977 2，λ取值3时为0.998 7。选取合理的显著性水平，对数据进行正态性检验后，比较后得到λ的合适取值，一般λ取值为2。

3仿真实验

本文分析了由国际卫星导航系统服务组织(International GNSS Services，IGS)提供的美国Ashland 的 GPS监测站在2015-03-26(格林尼治时间)一天内所有的测量数据。该数据采集所利用的双频接收机类型为LEICA GRX1200PRO，天线类型为LEIAT504LEIS，采样间隔30 s，共2 880个采样点。对卫星编号为SV32的双频多普勒频率数据进行了处理，并做了该颗卫星的多普勒频率测量误差的概率密度分布的直方图，如图1所示。整体来看，数据的测量误差概率密度近似为正态分布。严格意义上讲，可以利用Shapiro-Wilk法检验小样本的正态性，也可以根据数据样本的大小和数据处理的功效选择χ2拟合优度检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Lilliefor检验法。

图1　概率密度分布

图2　正态概率分布

为进一步探讨数据的分布，图2给出了该数据的正态概率分布图，标准正态概率分布线为正态分布累计函数经过变换得到的，测量数据越靠近该线说明数据越符合正态分布。从图2中可以看出，除了少部分点偏离正态分布外，大部分点服从正态分布。

数据的数字特征是表征数据质量的量度之一，表1显示出对4颗卫星双频多普勒频率数据的数字特征分析结果。从四分位差来分析，SV02和SV18的数据较为集中，但是由于SV18异常值的存在较多，其标准差是最大的。仅从数字特征方面讨论，SV02号卫星的数据异常值少、残差标准差和均值斗较小，该颗卫星的数据质量是四颗卫星中最好的。

表1　多普勒频率数据测量误差数字特征

分别计算出四颗卫星的数据质量评价的指标，对卫星截止角为θ=10°和θ=15°的情况下分别进行了计算(比例系数λ取2)，结果如表2所示。从截止角角度来讨论可用性，截止角越小，数据可用性越低。而SV17和SV18的15°截止角的可用性略低于截止角为10°的可用性，其原因是有过多的不可用数据存在于俯仰角大于15°的数据之中。

表2　多普勒频率数据质量指标

对比表1和表2可以看出，数据的偏度和均值数据相近，其原因是绝大部分残差数据为正数，而散度与标准差数据相类似是因为估计值与数据均值相近。对比数据的异常比、偏度、散度和数据可用性等评价指标，综合分析下来，SV02的数据质量是最好的，SV17和SV18数据质量最差。

4结束语

本文分析了多普勒频率数据的误差模型，提出了多普勒频率数据质量的评价对象，并从异常值、系统误差和随机误差的角度建立了数据质量评价指标和评价准则。评价数据质量时，应该考虑到卫星俯仰角、数据的异常值占比、精度和可用性等方面，综合分析数据质量的高低。通过处理接收机实测数据，得到样本多普勒频率数据的数字特征和数据质量评价指标，并对该数据进行了评价。该方法不仅适用于多普勒频率数据的评估，也可扩展到其它导航数据质量评价。

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Study on Evaluation Method for Doppler Shift Data Quality

DONGKai1，HUShaolin1，2

(1.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；2.Spacecraft Fault Diagnosis and Repair Key Laboratory，Xi’an 710043，China)

Abstract：In order to evaluate the quality of Doppler Shift data，this paper proposed a method for dual frequency receiver data quality evaluation include evaluation object，indicator and criteria.The method figures out the comprehensive evaluation object for Doppler shift though the analysis of systemic measurement error.According the corresponding characteristics of outlier，system error and random error，respectively built the evaluation indicator and criteria.By analyzing and evaluation Global Position System observed data，the test indicates the difference among the different satellites data，especially for outlier detection，and this method can expand for other navigation data quality evaluation.

Key words：Doppler shift；data quality evaluation；measurement error；evaluation system

中图分类号：P228

文献标识码：A

文章编号：2095-4999(2016)-01-0021-04

作者简介：第一董凯(1989—)，男，陕西宝鸡人，硕士生，主要研究方向卫星导航数据处理。

基金项目：国家自然科学基金(61473222)。

收稿日期：2015-07-04

引文格式：董凯，胡绍林.多普勒频率数据质量评估方法研究[J].导航定位学报，2016，4(1)：21-24.(DONG Kai，HU Shaolin.Study on Evaluation Method for Doppler Shift Data Quality[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：21-24.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160105.