巧用数学知识理解物理教学中的变化率

徐爱荣

【摘 要】物理量的变化率问题是物理教学的一个重要内容，把物理问题转化为数学问题，对物理对象进行分析和诠释，是解决物理问题的一条有效途径。

【关键词】变化率；平均值；瞬时值；函数导数

物理学家杨振宁指出：“……可以用两片生长在一根管茎上的叶子，来形象化的说明数学和物理之间的关系。数学和物理是同命相连的，它们的生命交接在一起。”物理学中大量的物理规律是运用数学方法进行研究的，把物理问题转化为数学问题，找到相应的数学建模，对物理对象进行分析和诠释，是解决物理问题的一条有效途径。

物理量的变化率问题是物理教学的一个重要内容，在中学物理的力学、热学、电磁学等中都有很重要的应用。所涉及的知识面广，综合性强，同时又因为中学生的数学物理结合能力比较弱。物理量的变化率问题已成为高中物理教学中的一个难点。人教版的《必修一》第一章第五节《速度变化快慢的描述—加速度》中首次提出了变化率的概念。“自然界中某量的变化可以记为△D，发生这个变化所用的时间间隔可以记为△t，变化量△D与△t的比值△D/△t就是这个量的变化率。”而变化率又可以分为平均变化率和瞬时变化率。

平均变化率的定义：

式子：称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率。如图所示，在直角坐标系中，f（x）的图象是一条曲线，现在曲线上取A、B两点，