石英晶体谐振器设计过程中影响因素分析

于兰珍，邱耀，李晓东，吴荣兴

（1.宁波职业技术学院建工学院，浙江宁波 315800；2.宁波大学机械与力学学院，浙江宁波 315211）

石英晶体谐振器设计过程中影响因素分析

于兰珍1，2，邱耀1，李晓东1，吴荣兴1，2

（1.宁波职业技术学院建工学院，浙江宁波 315800；2.宁波大学机械与力学学院，浙江宁波 315211）

文章指出了石英晶体谐振器设计过程中的主要影响因素，包括尺寸效应、压电效应、粘性效应和非线性效应等。分析了适用于石英晶体谐振器设计的各类板理论和有限元方法的特点，提出了三维有限元计算是未来石英晶体谐振器分析的必然选择和方法。

石英；晶体；谐振器；设计；因素

石英晶体谐振器利用石英晶体的逆压电效应使激励电流与石英晶体板的机械振动发生谐振，从而提供稳定的频率源。这样作为频率标准的石英晶体谐振器广泛应用于各种电子设备。在石英晶体谐振器的正常工作过程中，各种影响因素都将造成石英晶体谐振器正常工作时振动频率发生变化，即产生频率漂移。因此在石英晶体谐振器的设计过程中，必须要考虑这些影响因素的作用。

1 影响因素

石英晶体谐振器主要由石英晶体板、金属电极、基座和封盖组成，其中覆盖电极的石英晶体板是振动的核心部件。因此石英晶体板和金属电极的尺寸成为谐振器设计过程中首先需要考虑的影响因素。基于经典 Mindlin 板理论，Wang 和 Zhao提出了石英晶体板最佳长厚比的计算方法，同时也对金属电极的尺寸效应进行了计算。最佳长厚比的理论能够获得比较单一的厚度剪切振动，这也是石英晶体谐振器工作时的主要工作模态，避免了与其他模态的强烈耦合。

石英晶体的压电耦合系数较小，因此石英晶体板自由振动分析时可以不考虑压电效应。而强迫振动分析中的外部电流激励是振动源，必须考虑压电效应才能得到石英晶体谐振器电路参数的变化。考虑压电效应的石英晶体谐振器强迫振动分析得到的电路参数对电子设备中电路系统的设计有及其重要的意义。

在石英晶体谐振器的设计过程中，由于晶体粘性而引起的能量耗散通常是被忽略的。随着对石英晶体谐振器的要求越来越趋向小型化与高品质，在考虑粘性常数的情况下对石英晶体谐振器进行精确的设计就变得相当有必要了。对于实际设计石英晶体谐振器来说，大家关心的并不仅仅是石英晶体的尺寸，而更重要的是一个具体工作频率的石英晶体谐振器在电路中的各个电学参数。比如它的品质因数、等效电阻、等效电容等等。这些参数的求解必须同时考虑石英晶体的压电效应与粘性耗散。

电子设备的发展趋势是微型化与高频化，石英晶体谐振器也随之变得越来越小，其中的非线性效应也逐渐显露出来。最具代表性的现象是电平激励效应（Drive Level Dependency，DLD）和频率激发跳变（Activity Dip）。这些非线性现象将严重影响到石英晶体谐振器频率的稳定性，因此石英晶体谐振器的非线性效应研究将变得十分重要。

2 分析方法

在过去半个世纪里，石英晶体谐振器设计的主要理论是各种板理论，主要包括 Mindlin 板理论、Lee 板理论和 Peach 板理论。Mindlin 将石英晶体板中各个方向的位移展开为石英晶体板厚度方向的幂级数，最终获得石英晶体谐振器的色散关系、频谱关系、电学参数等特性。由于 Mindlin 板理论需要一系列的修正系数，Lee 将位移展开为厚度方向的正弦函数，这样就不需要一定的修正，但是也将带来一些多余的色散关系。同时基于特征值计算方法，Peach 提出了特征值的板理论。

与此同时，基于二维的 Mindlin 板理论，有限元方法也逐渐成为石英晶体谐振器分析的有利工具。通过二维有限元建模，同样获得了石英晶体谐振器的频谱关系、位移模态和电学参数，并与解析法和实验结果进行了比较，验证了解析法和有限元法的正确性。但是由于计算机性能制约，无法对石英晶体谐振器进行整体建模。

3 研究趋势

随着计算机运算能力的不断增强和内存设备的不断增加。过去认为不可行的三维有限元计算正逐渐成为可能。基于三维有限元建模，吴荣兴等分析了覆盖封盖、封底、点胶效应的石英晶体板高频振动，获得了十分清晰的厚度剪切振动模态云图。但是三维有限元计算需要验证模型的收敛性，并且需要在无数振动频率中找到实际需要的厚度剪切振动频率，这些工作都需要极大的计算量和编写相应的选择判断程序。计算机技术的不断发展和算法的不断改进，这些问题将可以得到解决，因此文章认为三维有限元直接建模将是石英晶体谐振器设计的必然选择。

4 结论

文章分析了石英晶体谐振器设计过程中面临的主要问题，并对过去的分析方法进行了总结和对比，指出三维有限元建模并计算是未来石英晶体谐振器设计的必然选择。［1］R.D.Mindlin（edited by J.S.Yang）.An introduction to the mathematical theory of vibrations of elastic plates［M］.World Scientific,New Jersey，2007.

［2］J.Wang，J.- D.Yu and Y.- K.Yong.On the correction of the higher-order Mindlin plate theory ［J］.Intl.J.Appl.Electromagnetics Mech，2005，（22）：83-96.

［3］陈洋洋.考虑复杂因素的石英晶体谐振器并行有限元分析［D］.宁波：宁波大学，2012.

［4］J.Wang，W .H.Zhao.The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators［J］.IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr. Freq.C ontrol，2005，52（11）：612-625.

［5］J. Wang and J. S.Yang.Higher-order theories of piezoelectric plates and applications［J］. Applied Mechanics Review, 2000，53（4）：87 -99.

［6］R. X. Wu，J. Wang，and J. K. Du. Solutions of nonlinear thicknessshear vibrations of an infinite isotropic plate with the homotopy analysis method［J］.Numerical Algorithms，2012，59（2）：213-226.

［7］P .C.Y. Lee，An accurate two -dimensional theory of vibrations of isotropic，elastic plates，Acta Mech.Solida Sin.2011，24（2）：125-134.

［8］吴荣兴，于兰珍，李继亮，等.石英晶体板高频振动的三维有限元分析［J］.压电与声光，2014，（5）.

［9］吴荣兴，于兰珍，李建中.陶瓷封装对石英晶体谐振器的仿真研究［J］.电子与封装，2014，（7）：6-8.

［10］吴荣兴，李继亮，于兰珍，等.考虑支座效应的石英晶体谐振器研究［J］.计算机与现代化, 2013，（8）：92-94.

Analysis of Influencing Factors of Quartz crystal Resonator Design

YU Lan-zhen1，2，QIU Yao1，LI Xiao-dong1，WU Rong-xing1，2
（1.Department of A rchitectural Engineering，Ningbo Polytechnic，Ningbo，Zhejiang 315800，China；2.School of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo，Zhejiang 315211，China）

The influencing effects of quartz crystal resonator have been investigated，including the size effect，piezoelectric effect，viscosity effect，nonlinear effect.The characteristics of various plate theories and finite element method which is used for design of quartz crystal resonators.It proposes that the three-dimensional finite element method is an inevitable choice and method for the design of quartz crystal resonators.

quartz；crystal；resonator；design；effect

TN629.1

A

2095-980X（2016）12-0036-01

2016-11-07

浙江省教育厅 2015 年度高校访问工程师校企合作项目（浙教办高科 64 号），浙江省大学生科技创新活动项目（新苗人才计划）（2015R465007），宁波职业技术学院青年博士创新项目和种技术项目（2013001，NZ15Z90）。

于兰珍（1976 -），男，江苏扬州人，讲师，博士，主要从事压电声波器件的制造与分析。

吴荣兴（1982 -），男，浙江东阳人，讲师，博士，主要从事压电声波器件的理论研究。