对计算教学价值的解析和思考

朱学尧

一、计算教学不“简单”

“数的运算”在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比重，正确认识计算在数学教学中的作用，准确了解计算教学的内在思想和方法能使我们的计算教学更加科学有效。笔者以为，计算教学担负的教学任务不仅是“算”，对一节计算课而言，让学生会计算是重要的教学目标，但不是唯一的教学目标。在计算教学中我们除了彰显学生会“算”的显性的教学目标之外，还要挖掘一些计算教学的隐性的教学目标，实现计算教学目标效益的最大化。一年级《连加连减》教材内容非常简单，只呈现了两幅图和两道算式：

能否将连加、连减的算法建构或者说让学生会计算连加连减的计算题，作为这一课教学任务的唯一或“重中之重”呢？不能。如果仅是让学生会计算“连加连减”两步计算题的话，这是学生在学前教育就会的。从单元教学的任务来看，本节课的内容包括加减法意义的继续体会、连加连减口算和解决实际问题三个方面，这三个方面尽管显现的方式有隐性和显性之分，但都是基本的教学任务，是相互依存、互相促进的。比如，体会了运算意义就能知道计算时该怎样想，算法的探索过程又会加强对运算意义的感受；在解决问题的同时学习计算，有利于学生利用已有的生活经验体会运算的意义和方法。教学中不能随意取舍或厚此薄彼，只重视算法建构这一个方面的内容和目标是片面的。再继续追问：在完成这些基本任务的同时，还能让学生力所能及地获得些什么呢？这就要求我们将目光聚焦于知识的形成过程，努力发现在知识形成过程中对学生发展有益的内隐成分，如数学思想、数学思维、数学活动经验等。

二、算，不仅是为了计算而计算

计算是为了解决问题的需要，把计算教学整合在解决问题之中，主要就是为了突出计算的这一作用的。当然，借助具体问题的解决也便于学生理解算理、算法、运算顺序规定性的道理，如，在教学竖式加法时，为了帮助学生理解“个位与个位相加，十位与十位相加”的道理，我们都会借助购物的情景，引出要付钱，需要计算，要计算需要搞清怎么来计算。借此，教师应会调用学生已有的生活经验和知识经验，用生活中“元、角、分”的购物经验和口算经验来解释相同计量单位相加减的道理，再配以小棒操作来解释“满十进一”和“向十位借一”的方法和意义。再如，在过去教学两三步的脱式计算及有括号的两步计算时，都是以纯数字的形式出现的，为了保证计算结果的唯一性，教材常出现这样的提示语：“先算乘除再算加减”或“有括号的要先算括号里面的”等这种告知的话，至于为什么这样规定，不需要学生知道，因为，那时的计算就是为了“算”，要“算”得熟、“算”得准，“算”得快。而今，“四则混合运算”教学教材就特别突出创设问题情景，让学生在结合问题的解决过程中，来体会为了保证计算结果的唯一性，需要规定运算顺序，以及这种规定的合理性，这种“知然”和“知其然”，彰显学生主体作用和以人为本的教学，就是我们通常所说的算理和算法的整合。从这个意义上来说，计算教学具有双重身份的作用，把计算放在解决问题中来教学还是有一定意义的，那就是让学生体会到计算的现实意义和要求计算准确的重要性。

三、算理和算法整合的价值意义

今天的计算教学特别重视算理与算法的整合，这一点在低中年级段尤为突出，教学程序一般是这样的：创设问题情境——引出要解决的问题——列出算式——探究计算方法（实现算理和算法，直观和抽象的整合）——归纳总结法则（在交流中感悟、体验）——巩固练习。实现算理与算法的有机整合，对一些隐性的教学目标的达成是非常有好处的。如，数形结合思想、模型思想等，如一位教师在教学12×3时，为了让学生体验转化思想，教学时该教师建立了这样的数学模型：首先出示每排有12个圆点，有3排这样的圆点图形，然后把这个点子图分解。如可分成两个竖排，列出12×3=6×3×2这样的算式，并让学生利用已学过的一位数乘一位数的计算方法，进行计算。而在教学竖式计算时，该教师提供了这一竖式的数学模型：该教师用□代表一个十，用

一根小棒代表1。可以说这些直观图清楚明白地把计算的道理展现在学生面前，实现了数形结合的思想，发展了学生的符号感，实现了算理与算法有效的整合，这对学生数学素养的发展其好处是不言而喻的。如果不这样安排教学，比如，直接告诉学生可以把12×3写成3×6×2的形式，然后再利用已有的一位数乘一位数方法，学生也能理解其中的道理；同样在下面的竖式计算时，也可以直接告诉学生用一位数乘一位数竖式的经验来类推两位数乘一位数竖式的计算方法，学生也是能接受能理解的，而且这种方法可能会更简洁，其算法可能会来的更快些。就整节课来说，可能学生对计算方法的掌握会更好些，因为，这样的教学会留给学生更多练的时间。因为学生的计算能力最终落脚点是在计算方法上而不是算理理解上。算理的教学不仅是为了支撑具体算法的，我们要跳出计算的框框来看算理教学的隐性价值。

四、计算教学，课堂如何演绎

回到前文所说的，如今学生的计算能力降低了，如果仅拿学生的计算能力来比，可能这一说法是有一定道理的，但若从在计算教学中学生获得的一些数学素养、数学思考而论，这又是以往计算教学所缺失的，看来寻找算理与算法的平衡点是计算教学的出路，也是我们所认同的。首先我们必须要重视口算教学。因为口算能力是计算能力的一种，能培养学生思维的灵活性、敏捷性。我们想一想，学生计算多位数乘除法时为什么要列一大串竖式？因为计算中好多需要口算的步骤，我们的学生却无法口算，依靠笔算，导致一道计算题的过程冗长复杂。还有一些口算能力差的学生又不肯列竖式的，他们又会有怎样的表现呢？计算的正确率从何而来？因此提高口算能力是提高计算能力的基础，是重中之重。其次，算法的归纳不能过于淡化或姗姗来迟。传统课堂教师关注的是学生的计算技能，重视的是学生对计算法的表述、书写。再将目光转向现在课堂，关注过程性学习，特别突出采用看图、动手操作等直观手段帮助学生理解、掌握算理。应该说这种获得知识的过程，学生理解得更深刻，能自觉将新知纳入到自己的知识结构中去。然而，物极必反，如对除数是两位数的除法，由于教材上没有出现具体算法，所以一节课下来有的教师连一个像样的小结都没有，更别提讲什么计算方法了。最后，课堂要留有一定的练习时间。强调采用看图、动手操作等直观手段帮助学生理解算理，在探索的过程中必然要花去大量时间，而计算技能训练必然要进行一系列巩固练习。算理固然重要，但是如果过度强调算理就会造成学生说不清、道不明的尴尬，同时也会使学生感到数学很繁杂、很难学。一般的必要的算理还是需要的，但是不能过分强调，只要学生会算，能自觉运用就行了，没有必要每步计算都说一说，算理重在理解。在理解算理的基础上应顺理成章地总结提炼算法。因为算法比起算理它的指向更明确，也更具有实用性，并且学生在计算每一题时也不是想着它复杂的算理，而是直接根据总结提炼出来的算法进行运算。