教学，让学生与什么样的任务“相遇”———对《相遇问题》一课教学的思考

严育洪（特级教师）

建构主义认为：教学应该基于内容的真实性和复杂性，方法的导引性和支撑性，学习环境的丰富性、挑战性和开放性，评价的激励功能与支持反思和自我调控功能，教学情境的浸润功能。任务驱动作为一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法，理应能够体现以上理论思想。下面本人就结合研究团队成员刘佳、孙静霞、王洁老师三节《相遇问题》的同课异构，谈谈“教学，让学生与什么样的任务‘相遇’”这一问题，以此与各位老师交流。

一、让学生在任务的“多少”中与知识真情“相遇”

教材例题是典型的相遇问题——小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

教材启发学生通过画图或列表来整理题目的条件和问题——

虽然教材呈现了画图和列表，但重点在画图，许多教师对教材所要到达的“终点”可谓心知肚明，在此教学理念的指引下，所采用的教学策略往往是厚此薄彼，对“列表”这种解决问题的策略常常一晃而过，而以引导学生能够快速地与“画图”这种解决问题的策略“相遇”为己任，也以此作为成功教学的标注。这样的任务定位使得教学有了图表“分家”的感觉——画图成了“新娘”、列表只为“伴娘”。在平常教学中，列表的引出可以说很是尴尬，教师也常常在“要”与“不要”之间纠结，而一旦引出画图，列表也就顺理成章地被抛弃。

其实，对刚刚从知识“起点”开始学习的学生而言，对哪种策略最有效尚不能心中有数。在学生眼里，画图与列表都是在第一时间、第一现场能够想到的解决问题的策略，他们只有经过尝试与比较，才能清楚地体会到策略之间的差异与适切。所以，列表在引出画图之后不应该退出教学的舞台，而应该成为指导学生进行策略比较和选择的支持性资源，也就给学生提出了一个富于挑战的任务——“哪种策略能更快更好地解决问题？”从而引导学生进行反思性学习，这也就是建构主义所认为的“教学应该基于方法的导引性和支撑性”。例如教师抓住学生的细节表现及时追问“你们在说算理时，为什么都喜欢指着线段图来说（而不喜欢指着列表说）？”有意引导学生进行对列表法与画图法的比较，从而凸现线段图比较直观形象的特点——所见即所得。

另外，教师还可以在解决巩固练习中的“环形问题”中让学生进一步体会列表的局限性——难以让学生一目了然地“看”出其中的奥妙，而画线段图则可以较好地克服这种“弱视”，使学生眼睛明亮，思维通畅。

由此可见，教学内容在教学过程中可能会有主次之分，但不能把所谓的“次要”内容轻描淡写甚至驱逐出境，而应充分发挥它的参照功能与服务功能，来推动学生能够及时而正确地与“主要”内容“相遇”。

二、让学生在任务的“取舍”中与知识真正“相遇”

在教学画线段图时，教师都会紧紧扣住“画的线段图要能全面反映题目的全部信息”来指导学生画线段图，例如标明出发点和相遇点、平均分段表明速度和时间等等。于是，学生根据教师的示范开始端正又细致地打磨线段图，以求能得到一个“标准”、“齐全”、“美观”的作品，这一精耕细作花了学生许多时间，结果成了许多学生“讨厌”画图让人啼笑皆非的原因。

解决问题的策略是为了学生能更好、更快地解决问题。“好”体现在这种策略能帮助学生发现数量关系、理清解题思路、出台算式算法，“快”则表现在学生不需要花费太多的工序、太多的材料、太多的时间去运用这种策略。此处，教师就可以给学生提出一个富于挑战性的任务——“怎么画线段图可以反映出题目的主要信息？”

在画线段图这种策略由浅入深触及本质的过程中，教师应让学生经历两次提升阶段：一是由“杂”到“简”的提升，即由例题文字叙述的繁杂发展到线段图示意的简明。事始，教师为了能让学生领略线段图的意图，可以把线段图做全、做细，这一过程教师课中一般都能操作到位；二是教师在此基础上还应该进行由“实”到“虚”的提升，即由线段图具实反映信息的齐全发展到线段图大体反映信息的简炼，例如可以省略后续均分点位、省略出发和相遇地名、省略行走方向等。这样，可以进一步提高线段图的实用性和抽象性，也唯有这样，学生才能发现简化后的相遇问题模型与加法模型相同、与乘法分配律模型相同。

三、让学生在任务的“彼此”中与知识真实“相遇”

教学中，教师按照教材编排设计的教学内容一般是“相遇问题”（例题）→“相背问题”（试一试）→“环形问题”（练习题），然后拓展到“工程问题”（练习题）。我们看到，许多教师会对上述各种问题进行比较，但往往仅仅局限于情节的区别与解法的沟通。

确实，对题目之间情节、结构与解法的比较，是十分必要的，但这样比较还没有触及问题的本质。在此，教师应该站得更高，从全局观所教知识，进行更深层次的比较，关照学生重点比较线段图，其中“环形问题”可以化曲为直：如果从出发点“剪开拉直”，就可看成相遇问题；如果从相遇点“剪开拉直”，就可看成相背问题。接着，让学生关照各个具体问题经“提纯”后的线段图，让学生发现它们的图像具有共同特征，都反映着“两部分量之和等于总量”这一基本数量关系，由此把行程问题中的不同情形纳入相同的数学模型。

紧接着，教师顺势可以给学生提出一个富于挑战性的任务——“相遇问题还可以与哪些问题‘相遇’？”同理，学生发现工程问题也能纳入相同的数学模型，这样的一线串珠的拓展可以实现知识的融会贯通，实现举一反三的板块式整体教学，这也就是建构主义所认为的“教学应该基于教学情境的浸润功能”。同时，通过线段图的“串通一气”，可让学生的目光始终围绕在“解决问题的策略”的主题词“策略”——画线段图上。

在此思想的引导下，学生最终“相遇”的就不仅仅只是相遇问题，而可能是相背问题、环形问题等行程问题，还可能是跳出行程问题的工程问题、价格问题、打字问题等其他多种生活问题。最后全课总结时，留在学生记忆中的，本课解决的不再只是一个相遇问题“点”的学问，而是一组相关问题“面”的扩展，串联它们的“红线”是相同的解决问题的策略。

四、让学生在任务的“定活”中与知识真确“相遇”

平常教学中，许多教师只是就题论题，这节课只是这节课，从例题到习题，教师呈现给学生的一般都是结构类似、结构单一、结构完全的题组，课后学生的作业准确率尽管高，但并不等于学生是真的学会了，因为很多情况下学生的学习方式只是模仿。学生这种不假思索的“依葫芦画瓢”，练习再多，对学生理解性学习很多时候无济于事。

对此，解决上述“问题”的教学策略是，当学生完成了数学模型的建构以后，教师应重新打破学生的认知平衡，具体可以采用以下两个“增加”：

一是可以增加开放题。

例如把习题中方向明确的工程问题改编成一个挑战性问题——“两个工程队准备合修一条路，甲队每天修12米，乙队每天修15米，计划8天修完。请你设计一个修路方案，然后提出问题解答。”对此，学生可以设计成“从两头向中间修”和“从中间向两头修”等方案，自觉迁移前面学过的行程问题中的“相对而行”与“相背而行”这两种动态效果。

二是可以增加反面题。

例如补充“在一条东西走向的路上，小红与小明同时从同一地点出发，小红每分走60米，小明每分走70米，10分钟后，两人相距多少米？”在可能产生的“相背问题”与“追及问题”的碰撞中，提醒学生注意有些问题“形似神合（线段图相同）”，而有些问题“形似神离（线段图不同）”，促使学生脚踏实地地注重分析过程。

五、让学生在任务的“动静”中与知识真切“相遇”

平常教学采用的大多是排排坐听讲的方式，如果采用活动形式，也大多呈间息性、点缀性、调节性，穿插在整体环节之中，很多时候依然淹没于唾沫之中，成不了气候。

如果有这么一节数学课能够最大程度地让学生“动”起来，那必将让学生感到耳目一新，教学必将“活”起来。如果有这么一节数学课能够让学生表演，例如“相遇问题”就是可用于表演的知识，那么对这种把知识表演出来的任务学生必定乐于接受。因为拍电影、排戏剧是每一个年轻人的梦想，并且学生都喜欢看戏，并喜欢模仿戏剧中演员的精彩表演，也有着能秀出自己的表演欲望。所以，在教学的舞台上，教师应该抓住机会让学生过一把表演瘾，换一种形式让学生学习。

美国著名思想家、教育家杜威就曾在“经验实作学习”中引入戏剧方法，他认为：经验具有形式和结构，它可以实践、表达感情及心智，人因为思维而产生经验，又因经验而产生意义。用戏剧方式学习，正是通过戏剧创作过程的角色设计与表演，来完成相应的同化过程，获得相应的经验和意义。

在教学中，简单地说，演戏也就是角色扮演。角色扮演模式的学习属于情境学习，学生站在所扮演角色的角度来体验、思考，从而构建对知识的理解。

如果只是让学生静观“相遇问题”的文字表述，那么有些学生对题目中的“同时出发”“相向而行”“相遇时间”等数学术语感觉有点绕人，对解法中的“路程=速度和×相遇时间”理解起来感觉有点困难。此时，教师如果把“相遇问题”的文字表述看作脚本，让学生据此排演一个活动剧，学生必定兴致盎然，会主动琢磨题目含意，无须教师多言。期间，从两位领衔主演学生的怎么站上可以看出他们对“相向而行”的理解，从怎么走上可以看出他们对“同时出发”和“相遇时间”的理解，这也是建构主义所认为的“教学应该基于学习环境的丰富性、挑战性和开放性”。另外，相遇问题是实际问题，有着具体的现实模型，让学生把具体生活场景表演出来，学生有着真情与实感，这也就是建构主义所认为的“教学应该基于内容的真实性和复杂性”。

在走的过程中，学生常常会犯相遇在中点也就是速度相同的错误，此时旁观者清，下面的观众就会及时指出问题，并告诉他们该如何演好“速度不同”以及“速度不同却能最终相遇”的技巧，这也是建构主义所认为的“教学应该基于评价的激励功能与支持反思和自我调控功能”。

之后，学生还可以继续演好“相背而行”“追及问题”以及“环形上的相遇问题”等数学戏剧。教师还可以教给学生如何写“剧本”的方法，例如用线段图把所演的数学戏剧情节表示出来。学生对这样可以活动的、可以演戏的数学，学起来自然不再感觉累人，学生学得不累，教师自然就教得不累。