无线光通信中的空时编码研究进展（四）*

柯熙政，堪娟，陈丹（西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安710048）



无线光通信中的空时编码研究进展（四）*

柯熙政，堪娟，陈丹
（西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安710048）

摘编自《红外与激光工程》，2013年42卷10期：2765～2771页，图、表、参考文献已省略。

0 引言

空时级联码主要研究各种不同码之间的级联方案及译码方法，以降低多级迭代译码算法的复杂度[1-4]。一般将纠错码作为外码，空时码作为内码来构造级联空时码[5]。级联码能够在不增加系统硬件实现复杂度的条件下，使系统的性能接近香农限。Forney 于1966年提出利用短分量码构造较长好码的串行级联编码技术[6]，它以非二进制、较长码作为外码，以二进制、较短码作为内码，在获得较好的误码特性同时译码复杂度也在可容许的范围。自从无线激光通信技术出现之后，人们一直在努力采用级联编码技术提高通信系统的性能。在信道编码理论上，法国学者C.Berrou等人1993年在参考文献[7]中首次提出了Turbo码，由于很好地应用了Shannon信道编码定理中的随机性编译码条件而获得了几乎接近Shannon理论极限的译码性能。A.F.Naguib等[8]指出在误帧率为0.1时通过与适当的RS码级联，空时编码可以获得1.5～3.5 dB的编码增益。A.Stefanov[9]采用较长的交织矩阵，在误比特率为10-5时可获得较参考文献[3]中的STTC高8 dB的增益。Hsuai-JungSu[10]提出了一种并行级联迭代空时码，获得了较好的结果。徐建武等[11]在2012年提出了一种空时分组码级联的方案，其误码率特性明显优于空时码。文中介绍无线光MIMO中级联空时编码并分析其误码率特性。

1 级联正交空时编码

1.1 级联正交空时分组码模型

级联空时编码用两个或多个编码级联来增加总码长以期改善系统性能，同时并不增加系统硬件实现的复杂度。它尤其适合应用于大气激光通信系统。非二进制RS码是一种最大距离可分码且容易实现，因而作为外码是很自然的选择。级联空时分组编码的模型如图1所示，由RS码和正交空时编码级联得到。

信源经过串并变换后，PPM调制符号可直接将外编码器的输出送入交织器进行交织；交织后的信息符号直接送入STBC编码器进行编码。接收端将接收到的PPM调制符号先送入STBC译码器，然后经解交织后直接进入RS译码器进行解码。交织技术可把突发性错误转化为随机性错误，可进一步提高系统的纠错能力。

1.2 级联正交空时编码的性能分析

对于能够纠正t个符号错误的RS码，其最小码距为d=2t+1，监督元个数为：r=2t。若以RS码作为外码，则内码译码器只需输出符号判决[12]。对一个能纠t个符号错误的RS码来说，译码后输出的误比特率具有的上限为[13-14]：

参考文献[12,15-16]用Monte Carlo方法对1×1，2×1和2×2系统的误码性能进行了仿真。仿真参数η=0.5。仿真结果如图2～5所示。

图2为S.I.=0.4时采用16PPM调制的级联RS(15,7)码和重复码误字率[17-18]。由图可见：（1）通过级联RS码后，BCOSTBC码和重复码的误字率明显下降。（2）同一种系统中，两种空时编码级联后相对于级联前的性能差距明显减小。（3）级联后，在发送孔径的数目相同的情况下，当增加接收孔径的数目，两种码间的误码性能差距明显减小。

图3为S.I.=1时级联RS(15,7)码后BCOSTBC码和重复码的误字率[15]，同样也采用16PPM调制。由图可见，图3所反映的规律和图2相同，只是此时信噪比的改善量更大。

图为S.I.=1时级联RS(32,23)码后BCOSTBC码和重复码的误字率。随着信噪比的增加，级联RS(32,23)码后两种空时编码所获得的编码增益有所增加。当信噪比较大时，级联RS(15,7)码后两种空时编码所获得的编码增益较小。

图5为S.I.=1时级联等长RS码后BCOSTBC码和重复码的误字率。由图中曲线可以看出：（1）RS码与空时分组编码的级联具有一定的优势。（2）图中的曲线出现了交叉点。这是因为纠错所带来的好处未能弥补编码使其误字率升高的影响。

2 级联分层空时码

2.1 级联分层空时码模型

图6是LDPC-BLAST系统的基本结构。信源发出信息c后，笔者对该信息进行LDPC（low density parity-check,LDPC）编码，将c变成具有更好码距的码字x。对编码后的码字x进行串并转换后进行分层空时编码，随后依据PPM调制的原则对码字进行调制，之后通过N个激光器组成的阵列发射。在接收端，通过M个探测器接受信号，再对接收到的信号进行PPM解调，解调之后的信号再进行检测和译码得到码字，并串转换得到码字y后对码字进行BP译码算法得出最终的信息c'。最终比对信源发出的信息c和在接收端获得的信息c'，计算出相应的误码率，根据误码率的来判断该系统的性能。

2.2 级联分层空时码分析

低密度奇偶校验码是基于稀疏校验矩阵的线性分组码，由于它在编码端采用伪随机编码方式，且在译码端采用基于迭代译码“和积”算法，因此它在性能上接近香农限，且译码相对较为容易。LDPC码以其能够达到香农容量极限的高纠错能力及易实现性成为与空时分组码结合的首选信道编码。而如何有效地把空时分组码与LDPC码级联的方法也就随之成为目前研究的热点。

分别采用最大似然检测算法、迫零检测算法和最小均方误差检测算法对D-BLAST与T-BLAST编码的LDPC+BLAST级联系统进行仿真分析。仿真条件：（1）假设总功率ES不变，取值为1（归一化）；（2）假设信道特性和噪声能够被接收端准确估计；（3）光电转换效率为0.6；（4）弱湍流下大气信道服从对数正态分布，闪烁因子S.I.=0.6，中强湍流和强湍流时大气信道服从gamma-gamma分布，闪烁因子分别取1和3；（5）系统采用单脉冲位置调制，即4-PPM；（6）选用二元域规则的LDPC码进行编码，其码率为1/2，码长为2016 bit，采用概率BP译码算法，迭代次数为100；（7）天线数对分别为2×2，2×4，4×4和4× 6的系统为例。

（1）LDPC+D-BLAST系统的仿真

图7和图8在闪烁因子S.I.=0.6时的系统仿真图，也就是LDPC+D-BLAST（LDPC码与D-BLAST级联）系统在弱湍流情况下的误码率与信噪比的曲线图。可以看出：四发多收的系统在信噪比为25 dB时，误码率己经为10-6，而两发多收的系统需要信噪比加大到30 dB时误码率才能达到10-6。与未加LDPC编码的D-BLAST系统相比，LDPC+D-BLAST（LDPC码与D-BLAST级联）系统在弱湍流的情况下，系统的性能更好，对信噪比的要求也更低。

图9和图10在闪烁因子S.I.=1时的系统仿真结果，也就是LDPC+D-BLAST系统在中强湍流情况下的误码率与信噪比的曲线。可以看出:闪烁因子增强后对误码率产生比较大的影响。LDPC+D-BLAST系统需要增加系统的信噪比才能获得弱湍流情况时的误码率，即两发多收系统信噪比为35 dB时的误码率才能接近10-6，这就增加了系统对发射端功率的要求。

图11和图12为在闪烁因子S.I.=3时的系统仿真结果，也就是LDPC+D-BLAST系统在强湍流情况下的误码率与信噪比的曲线。可以看出：相同信噪比时，强湍流情况下系统的误码率比弱湍流下的误码率要大得多（信噪比SNR=25 dB时，弱湍流下的误码率为10-6，强湍流下的误码率为10-4）。在强湍流时需要加大发射端的发射功率，加大信噪比至40 dB，才能将系统的信噪比减小到接近10-6。

（2）LDPC+T-BLAST系统

图13和图14为在闪烁因子S.I.=0.6时的系统仿真结果，也就是LDPC+T-BLAST系统在弱湍流情况下的误码率与信噪比的曲线。可以看出：与LDPC+D-BLAST系统相似，在弱湍流的情况下，两发多收的系统在信噪比为30 dB时的误码率接近10-6，比LDPC+D-BLAST系统的误码率略小，这是因为对角分层空时编码的性能要优于螺旋分层空时编码。但在四发多收的系统中，信噪比只要25 dB就能获得接近10-6的误码率。这说明增加收发天线数目可以使系统的性能得到明显改善。

图15和图16在闪烁因子S.I.=1时的系统仿真结果，也就是LDPC+T-BLAST系统在中强湍流情况下的误码率与信噪比的曲线。可以看出：大气湍流的强度会在一定程度上影响系统的性能，在两发多收的系统中需要增加信噪比才能获得弱湍流情况下的最小误码率（图15）；中强湍流下信噪比为35 dB时系统的误码率接近10-6。在四发多收的系统中误码率也有所增大，增加信噪比到30 dB时误码率能下降至10-6左右。

图17和图18为在闪烁因子S.I.=3时的系统仿真结果，也就是LDPC+T-BLAST系统在强湍流情况下的误码率与信噪比的曲线。可以看出：强湍流情况下系统的性能变差了很多，同样的信噪比下的误码率值有所增加。在信噪比为25 dB时两发多收系统的误码率由10-4增加到10-3，而4×4系统的误码率由10-5增加到10-4。为了改善强湍流对系统的影响需要增加系统的发射功率，也就是增加信噪比；在两发多收系统中信噪比需要增加到40 dB时，系统的误码率接近10-6，而四发多收系统的信噪比则需要增加到35 dB。

LDPC码的加入虽然增加了系统的复杂度，但LDPC+BLAST系统的误码率明显下降。说明LDPC码能够很明显地改善系统的误码率，使该系统优于单一的BLAST系统。弱湍流下在信噪比为30 dB时，两发多收系统的误码率从10-4降到10-6，说明加入LDPC编码的系统能够更好的克服噪声对系统的干扰，提高系统传输信息的可靠性。并且误码率随着信噪比的不断增加，LDPC-BLAST系统的误码率（BER）曲线的下降曲线的斜率很大，说明误码率的下降的速度快。

3 结束语

空时编码技术结合了信道编码与分集技术，获得分集增益，成为宽带移动通信系统中传输高速数据的有效编码方案。级联编码是近年来广泛采用的提高系统纠错能力以逼近香农限的高效编码方式[18]，构造了RS码级联空时码和LDPC码级联空时码，与参考文献[19-20]不同的是笔者将系统拓展到了4×4，4×6。级联空时码在不同的大气湍流环境下，都能提高系统的误码率。如何降低级联编码的运算复杂度，提高运算效率，是今后进一步需要研究的课题。

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