基于创新能力培养的数值分析教学改革探讨

孙梅兰　刘赛南　张微

【摘 要】本文从应用型本科院校的人才培养出发，从教学内容、教学手段等方面探讨了数值分析教学过程中的创新训练模式与实践改革。

【关键词】应用型人才；模块化；创新能力；教学改革

0 引言

应用型人才培养模式的具体内涵是随着高等教育的发展而不断发展的“应用型人才培养模式是以能力为中心，以培养技术应用型专门人才为目标的”[1]。本科应用型是本科层次教育，既有着普通本科教育的共性，又有别于普通本科的自身特点，它更加注重的是实践性、应用性和技术性。

随着现代科学技术的发展和计算机的广泛应用，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。而《数值分析》这门课程是科学计算的基础和核心，逐渐成为本科生和研究生的必修课。是理论与实践结合紧密的一门科学。那么在我们讲授《数值分析》课程的过程中，将理论分析和实验教学相结合，不断地改进我们的教学方法，吸取其他数值分析教育工作者的改革措施和经验[2-4]激发学生学习的兴趣和热情， 提高学生对算法的实际应用能力。

《数值分析》是一门介绍科学计算的核心理论和基本方法的数学课程[5]，分析《数值分析》课程的特点，根据在该课程的具体教学实践中的体会，对该课程的内容进行分类整理，论述以MatLab 为教学平台，并对以数学建模为实验内容的教学方式的改革作初步探索。

1 《数值分析》课程的特点及传统教学中的不足

《数值分析》课程有不同于其他数学专业课的特点， 有其自身的理论体系。数值分析要面向计算机。数值分析是为了解决实际问题而产生的科学，每个算法除了在理论上可行外， 还要通过数值试验证明是可行的。这对学生的编程能力以及数学软件的应用能力提出了较高的要求。

基于《数值分析》课程以上的这些特点可以看出《数值分析》是一门与计算机使用密切结合的，实用性和实践性都很强的课程。但在传统的教学中，只注重讲授数值方法的原理以及误差估计等理论。另外，在教学中由于缺乏对数值实验的重视以及学生数学软件运用能力和编程能力的限制， 使学生不能把这些算法在计算机上实现并应用到解决实际问题中去。这几年我们一直在不断地对教学过程进行思考和探索，不断地总结教学经验，克服教学过程中的不足，不断地对教学方法进行改革。

2 对《数值分析》课程教学改革的几点体会

2.1 数值分析的模块化教学内容改革

“数值分析”是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程[5]。在理、工科数学类科目教学体系中，“数值分析”起着承上启下的作用，是高等理工科院校的重要基础课程，同时也具有培养学生创新思维、创新能力的特点。数值分析的教学目的不是让学生仅仅会利用己有的算法去解决某些问题，而应有理有据地、系统地传授其基本思想、基本方法和基本原理。数值分析的宗旨应是提高学生数学素养和使学生掌握实用算法并重。这就是说要使学生能够知其然，更得知其所以然，并能让学生在遇到新问题时有能力依靠数值方法去解决，注重培养学生举一反三的能力。因此，理论方法和应用都不可忽视，这就要求对教学内容、环节等重新优化设计。

经过我们的分析发现《数值分析》课程主要内容可以总结为三个方面：①离散问题的连续化， 即根据离散数据构造一个简单且易于计算的函数代替原有的复杂函数或数据， 例如函数插值、函数逼近、数据拟合等内容；②连续问题的离散化，即在一系列离散的点上求解数值解，例如非线性方程求根、数值积分、微分方程数值求解等内容；③对于方程组的求解以及矩阵的特征值计算等内容。在教学过程中，我们要从宏观上把课程内容分析给学生，让学生沿着这种思路把课本中的内容系统化， 把各个分散的内容都建立联系进行模块化教学。模块化的教学结构能够更好地适应和启发引导学生积极思维，大胆创新。

2.2 引入MatLab 软件为主的计算机平台，利用现代化的教学手段

在教学过程中，根据本课程的特点，不能一味地只做理论分析，而是要打破传统的教学体系，采用多媒体辅助教学设备，引入采用数值解法、解析解法和图形可视化相结合的方法。

在实际教学中， 我们在利用传统的教学手段的同时，引入现代化教学手段———电子教学，将一些推导过程、实例应用利用数值计算软件，以可视化的方式来表现数值计算的过程，通过分步实现、误差数据、几何图形直观地展示给学生， 从而使学生更容易理解抽象的理论， 也能让学生学习到如何将算法在计算机上实现。我们将计算机软件MatLab 引入数值分析的各个教学内容之中，在教学中充分利用MatLab 软件为主的计算机平台。MatLab 是最为普遍和功能强大的科学计算工具，我们针对具体的数值算法，编写MatLab 数值算法程序和图形可视化程序， 进行数值数据和图形的比较。引导学生理解所学的内容，激励学生的兴趣，培养他们自己动手解决问题的能力和创新能力。

2.3 从实际问题出发，将数学建模案例和工程应用实例引入课堂教学

《数值分析》是一门应用很强的课程，以数学建模案例和工程应用实例引导学生运用数学方法解决实际问题，因此选择与授课核心内容相对应的数学建模案例和工程实例进行教学具有必要性和可能性.例如用2011年全国大学生数学建模竞赛的C题“山东省职工工资预测问题”作为实例讲解曲线拟合.职工工资增长有两个基本模型：一个是指数增长模型，一个是阻滞增长模型.按照两种不同的模型，使用非线性最小二乘法分别拟合自1978年至2010年的工资数据，预测从2015年至2035年的工资数据，并将预测数据与实际数据比较，可以让学生形象直观地用预测结果分析两个模型的优劣.又如网络流量、核辐射量的测量与计算与数据拟合理论，根据山区地形采样点数据来绘制地形图与插值理论，导弹追踪问题与微分方程数值解，核废料的妥善处理、油罐刻度设计问题与方程组的求根问题等，都是把数值分析与数学建模和工程实例相结合的典型例子，会给《数值分析》课程的教学带来蓬勃

3 结语

应用型本科院校基于模块化的数值分析教学，增强了课堂教学的直观性，优化了课堂教学与实验教学，能真正实现教与学的良性互动。基于现代化的教学手段的数值分析教学，培养学生应用数值计算方法解决实际工程问题的能力，开拓学生思维，培养具有创新能力与素质的应用型现代化建设人才。

【参考文献】

[1]庄华洁，周金其.本科应用型人才培养模式的研究与实践[J].高等教育研究，2004（6）.

[2]李大美，等.基于创新能力培养的计算方法课程改革[J].中国大学教学，2007.

[3]张光辉，任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2012，26（5）：103-105.

[4]李琳琳，曹京平.关于《数值分析》课程教学改革的思考[J].现代计算机，2012，10：28-30.

[5]杜廷松，等.数值分析及实验[M].科学出版社，2006.

[责任编辑：杨玉洁]