数值分析教学之探讨——赤峰学院《数值分析》教学的心得体会

李玉叶，张晓丽，杨永霞

（赤峰学院　数学与统计学院，内蒙古　赤峰　024000）

数值分析教学之探讨——赤峰学院《数值分析》教学的心得体会

李玉叶，张晓丽，杨永霞

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

本文阐述了数值分析课程的重要地位和课程特点，并从教学中存在的学生、师资、教材等方面的情况，结合赤峰学院数学专业“应用技术型”人才培养目标，给出了新形势下数值分析的定位以及教学改进，进一步，通过考核方法的改革，潜移默化地培养学生的数学思想与科研能力.希望为同类院校的数值分析的教学提供了一定的参考.

数值分析；数学课程定位；教学改进

1　引言

数值分析是具有很强实用性，并且与计算机联系密切的一门数学类课程.随着现在人们对信息技术和数据处理的要求越来越高，对数学工具的需求也更加迫切.特别是与计算机紧密结合的科学计算己经与科学实验和理论研究一道成为信息技术和数据处理中不可或缺的重要支柱.数值分析这门课恰是科学计算的基础和理论保障.通过这门课的学习，深刻理解数值分析原理，掌握各类经典数值算法及分析方法，提高学生在理论模型与实际应用之间构建模型的能力的同时，提高学生通过实际问题转换成模型，构建理论模型的水平，从而达到理论与实践相统一；提高学生解决实际问题的能力，并对学生的常用软件的使用以及程序调试有一定的提高，进而培养学生的逻辑思维能力.但是随着“培养应用型创新人才”的提出，数值分析的教学改革必将进入一个新的改革.那么针对数值分析课程如何进行教学改革，使该课程的教学适应于赤峰学院的应用型创新人才培养的目标和要求，值得进行深入地探讨及实践.

为了更好地落实赤峰学院数学专业数值分析这门课的“应用型创新人才”培养目标，本文将分别从赤峰学院数学专业数值分析这门课的传统教学中存在的问题、新形势下数值分析这门课程定位、课程教学等方面入手进行研究探讨，对新形势下数值分析的教学进行了一定的改进.

2　赤峰学院数学专业数值分析课在教学中面临的困难

与其他类型的本科院校相比，赤峰学院开始设数值分析这门课的时间比较晚，也就十多年的光景，为了更好地落实赤峰学院数学专业的“应用型创新人才”培养目标，数值分析的重要性是不言而喻的，它有益于学生数学思维，数理逻辑修养的提升，有利于数学建模，利用数学模型解决实际问题能力的提升.但是赤峰学院数学专业教学中有自身一些特殊的困难和问题.

2.1学生方面

相对其他本科院校数学专业的学生来说，赤峰学院的数学专业的学生高考录取分数线普遍偏低（蒙班学生更低），偏科现象严重，虽然是数学系的学生但是学生数学基础差异较大，部分学生逻辑推理能力相对薄弱，学习的主动性欠缺，对于数学课程的认识不足，学生们只重视数学专业课程的学习，体会不到数值分析是数学走向应用或者是把数学转化为工具的重要性，导致大部分学生以应付考试为目的，缺乏自主学习的意识，学习态度和学习热情不端正容易受周围环境干扰.

2.2教材方面

针对市面上流行的精品的数值分析教材，教材知识内容和体系相对本学院学生水平有点偏难，需要老师进一步梳理，建立适合赤峰学院学生的课程内容和设置顺序；同时，数值分析课程需要大量的其他数学知识做积累，由于一些同学在先前的学习中，数学基础薄弱，导致了数值分析的课程内容不能及时的领会，同时学生自主性差，这样一步落下，久而久之，就失去兴趣；所以，对于教材的选择，教材中章节的编排，对于学生理解这门课程非常重要，作为教师，也要注意这方面的总结和积累，必要可以提前将这类知识进行总结，系统梳理，总结成大纲，打印出来，分发给大家，以备自学之用.除此之外，可以向同学们推荐部分数值分析的书籍，资料，网站，以及从事相关业务的机构，以增加学生对数值分析的兴趣，让学生了解数值分析的用处，开阔学生的视野.

3　新形势下赤峰学院数值分析这门课程定位

培养“应用型创新人才”已成为一些高校本科教育教学改革新的发展方向，各门课程围绕其进行的研究探讨也就成为新的热点问题.在此形势下，赤峰学院培养“应用型创新”人才应尊重学生的个体发展，考虑到学生的个性化差异，在应用型创新人才培养方案以及课程体系的设计上要留给学生一定的自主权和选择权，为学生的各种选择留下发展的空间.

数值分析这门课程作为赤峰学院数学专业选修的基础课.它是使学生把数学知识转化为解决问题的工具的主要课程，也是培养学生理性的逻辑思维的重要工具，在教学中不仅要加强数值分析基本的概念和运算的训练，还要加强上机操作的训练，更要加强对学生数学思想的传授和数学应用能力的培养，努力提高和激发学生的创新精神和创新能力.

4　新形势下赤峰学院数学专业数值分析课程

为了更好地发挥数值分析在赤峰学院数学专业“应用型创新”人才培养中的作用，结合当前形势，下面将主要从教学内容和教学模式对赤峰学院数学专业数值分析课程教学进行改进.

4.1优化数值分析课程的教学内容

作为赤峰学院数学专业的学生，相对于其他的本科院校的学生，数学基础普遍较差，主要体现不擅长也不喜欢推理证明.在实际教学中大部分学生对基本理论的证明既不感兴趣也很难理解.针对以上情况进行的举措如下：

4.1.1从问题的实际背景引进数值方法

数值分析中所涉及的算法都是从实际中提炼出来的，再应用数学的理论加以推导.因此，对于数值方法的讲授教师应尽量地从实例中提出问题，引导学生思考如何运用所学的数学知识去找解决问题的方法.事实上，数值分析的教学过程恰好就是一个简单的研究过程，引导学生思考问题解决问题，这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，使学生对知识的掌握更扎实.例如在飞机、造船等工程以及外形设计的过程中，样条函数这一技术的引入使得飞机及船的外型设计越来越光滑、美观.学生了解了这些实际应用背景后就会对样条函数的理论感兴趣，同时增加了学生的学习动力.这种从问题的实际背景入手启发式的教学，对学生深入掌握样条函数理论起到了非常好的促进作用.

4.1.2解决问题时需要注意课程的知识体系结构

对于数值分析这门课，教师应根据学生的层次在教学过程中调整课程的体系结构，努力将抽象的数值模型，结合日常经济生活，以浅显易懂的方式，形象生动的呈献给大家.原因是数值分析这门课不同于数学分析及高等代数等基础课，它的知识点是由许多不同的部分组成的，结构比较松散.所以学生刚接触这门课程时，多数学生觉得这门课程比较难，甚至难于数学分析.这样久而久之，学生的学习兴趣逐渐减少，最后完全不学.因此，教师在讲授的过程中，要努力做到各章节之间的联系，讲明数值分析的总体思想.例如，在插值的教学过程中，首先解决多项式插值解的存在性和唯一性；其次对解的表达式进行求解，由此导出Lagrange插值方法，但其增加节点后计算量也大大增加，进而引出节省计算量的Newton插值，但是Lagrange插值和Newton插值避免不了Runge现象，为了解决Runge现象引入Hermite插值和分段插值，但是这些插值都有个弱点就是不光滑性，为了得到光滑的插值函数引入了样条插值，这样，插值这个知识点就形成了一条线.

4.1.3板书与多媒体相结合

在数值分析的教学过程中，可以使用多媒体和板书相结合的教学.使用多媒体教学时，不仅要增加多媒体的教学内容，更要增加最近的科学新闻，或者社会上有用的信息，结合当前的问题，利用已有的知识进行解决，凸显了本课程的重要性，和重要的应用价值，从而提高学生的学习兴趣，引发学生在实际生活中对实际问题进行建模思考的能力.另外多媒体教学对于一些概念、定理以及算法的书写节省了时间，还可以将一些数值分析的实例、图形等内容比较直观的展示给学生，使学生的印象会更加深刻、刺激，也更能激发学生对问题的直观认识.但是板书也很重要，因为黑板上的进行数学推导和知识点解析的过程也是学生消化理解知识的一个过程.

5　加强数值实验，培养学生解决实际问题的能力

数值分析是与计算机联系密切的一门数学类课程，讲解完算法后带领学生进行具体的数值实验是必不可少的.通过数值实验课，可以使学生深入了解和掌握数值方法的基本思想，让学生亲自动手编程、上机去进行更多的数值实验，为以后解决一些实际问题打好基础，通过实践使用数值方法解决实际问题的基本过程、思考方式和规律，做到活学活用，学以致用.

6　考核以及督促学习的方法

考核是每门课程的必不可少的一个环节，合理地设置考核方式是十分必要的.针对数值分析这门课的特点，除平时成绩外，应将数值实验放在考核范围之内，但是上机书面报告是考核内容之一.此外，考核方法不限于书面考试，要多样化，考核可以自选题目进行论文书写，PPT答辩，这样，不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，提升学生的写作技巧，PPT作图能力，演讲能力等等，提升学生的综合素质.如果时间允许我们应采用口试与笔试结合的方法进行考核.老师出题，学生抓阄，然后由学生向老师讲述所抓题所采用的数值方法、理论以及数值分析的结果，以及回答为什么采用此方法，从而进一步分析各种方法的特点以及他们之间的差别.这一方式收效甚大，它督促学生不得不详细推敲课本知识以及上机试验的数据结果，这更能加深对课本内容的理解.

〔1〕李姣芬，彭振赟，李郴良，伍锡.应用型创新人才培养中数值分析课程的教学改革初探 ［J］.高教学刊，2016（10）：154-155.

〔2〕尹伟石，姜志供，孟品超，等.《数值代数》课程教学改革的内容与方法［J］．课程教育研究，2012，32（2）：155-156.

〔3〕杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考［J］.大学数学，2007，23（2）：8-15.

〔4〕陈延梅，张池平，李道华.大学工科数学计算方法教学之探讨［J］.大学数学，2005，21（2）：29-31.

〔5〕赵景军，吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨［J］.大学数学，2005，21（3）：28-30.

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2016-07-12