应用型人才培养模式下多元统计分析课程改革研究与实践

杨永霞，李玉叶，韩　伟，牛潇萌，冯海琴，赵翠新，刘　冬

（赤峰学院　数学与统计学院，内蒙古　赤峰　024000）

应用型人才培养模式下多元统计分析课程改革研究与实践

杨永霞，李玉叶，韩伟，牛潇萌，冯海琴，赵翠新，刘冬

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

多元统计分析是经典统计建模方法之一，广泛应用于诸多领域，如经济、管理、生物、医学、教育等．掌握基本的多元统计分析方法，并将其应用于实际问题的分析与求解，是统计学专业本科生应该具备的基本能力.

统计建模；多元统计分析；教学模式；探索式学习

统计建模是以计算机的统计分析软件为工具，利用各种统计分析方法对批量数据建立统计模型和探索处理的过程，用于揭示数据背后的因素，诠释社会经济现象，或对经济或社会发展做出预测或判断.经典的统计建模方法有：回归分析、时间序列分析、多元统计分析．本文对多元统计分析的教学方法进行初步探索，给出几点建议.

多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，它是研究多个指标之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科，广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理及教育卫生等领域.它的多指标性决定了在解决实际问题时，需要处理复杂的多维或高维数据，计算量大，须借助计算机才能完成.

在拿到一个实际案例后，首先分析问题，找出其中各指标，并分析它们之间的关系，进而判断适合用哪种分析方法，如聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析等分析方法．然后建立模型，利用相关软件（如sas、spss等）对收集到的样本数据进行求解，最后得出结论，并对结论进行分析．这就是一个统计建模的过程.例如：评价2015年我国34个省市自治区的经济效益.拿到这个问题后，首先找出影响经济效益的指标，如人均GDP、固定资产投资总额、城镇居民人均可支配收入、居民消费价格指数、商品零售价格指数、国内旅游收入、每千人拥有私人车辆数、工业总产值.八项指标意味着需要在八维空间中求解问题，维数高，求解起来很不方便，况且部分指标之间具有一定相关性.这就需要我们将这八项指标化为少数几个相互无关的指标，既能达到降维的目的，又能消除变量之间的相关性.基于这样的目的，我们可以选用主成分分析或因子分析方法，然后根据各种分析方法相应的建模步骤建立数学模型，再将样本数据进行处理，利用统计软件求解.最后将八项指标综合成三个方面的指标，即总量指标、均量指标和价格指标.这样就达到了降维和简化问题的目的，最终用三项相互无关的综合指标直观的反映了我国34个省市自治区的经济效益.

对于每一个统计学专业的学生，能够熟练掌握各种多元统计分析方法，并将其合理的应用于实际问题的分析求解，是他们应当具备的基本能力.尽管我校教学改革已开展多年，大力倡导教学与实践相结合，努力实现学以致用的教学目的．但是，我们的学生在面对实际问题建模求解时，还是存在不少问题．究其原因，概括如下：

1　学生对课程的重视程度不够

我院多元统计分析课程开设于第五学期，这个阶段的学生对未来的就业有些许了解和认识，他们会关注每门课程是否对他们今后就业或考研有直接的作用，如果没有，就会失去学习的动力.以致于课上不积极主动与老师互动，课下不及时复习，对所学知识只是一知半解，根本达不到精益求精，学以致用的效果．老师再怎么苦口婆心地强调这门课程在以后工作或学习中的重要性，他们都不以为然.期末考试过关是他们的终极目标.一旦考试结束，学生如释重负，暗自窃喜自己已圆满完成任务.

2　教学方式陈旧

为了响应学校的号召，我院部分课堂已经引入了多媒体教学.但很多情况下，任课教师只是将原来的板书制作成ppt形式，没有从思想上做出根本性的转变.课堂气氛没有充分活跃，授课速度反而加快了，导致学生没有充足的时间做课堂笔记，学习兴趣得不到积极的调动，教学效果也没有明显改善.对于多元统计分析课程的教学，我们一直沿用板书授课.由于理论部分讲解时，要用到矩阵代数和统计学的知识，而学生的基本功底不尽如人意，老师必须把详细的推导过程在黑板上逐一给出，以便学生能更好地理解.

如讲到多元正态分布均值向量μ和协方差矩阵∑的极大似然估计时，由于多元正态分布是一元正态分布的推广，求均值向量μ和协方差矩阵∑的极大似然估计方法与一元正态分布的完全类似.所以老师首先需要回顾一元正态随机变量均值和方差的极大似然估计，把求解步骤逐一列出：①写出正态分布的密度函数；②写出n个样本的似然函数；③列出似然方程组（对似然函数分别关于均值和方差求一阶偏导数，并令其值等于零）；④求解似然方程组.按照上述给出的步骤，逐一把计算推导步骤给出，中间还需要一些矩阵代数的知识，也需给学生列出.最后求得μ和∑的估计值.经过这样详细的求解推导，学生对这两个结论的理解会更加深刻.但是，同时也占去了很大一部分课堂时间，留给学生自己思考的时间就会很少甚至没有，教学方式还是教师占主导地位的满堂灌.

3　实践教学有名无实

多元统计分析是统计建模方法的介绍，学生学习的目的是分析和处理实际问题.在教学过程中，讲授完每种统计方法之后，紧接着要给出相应的实际案例.对实际案例的处理，仅靠老师的讲解远远不够.需要学生独立思考分析，建立模型进而求解.每一个实际问题的求解都意味着处理庞大的高维数据，要借助统计软件去完成．软件的操作也是我们学生的弱项.由于课时量的限制，没有过多时间再进行软件教学.所以老师只能将相应的编程代码告诉学生，让学生直接套用.这样有些照猫画虎的嫌疑，学生编程和处理数据的能力得不到有效提高，在以后步入工作岗位或继续深造，不能达到真正的学以致用.实践教学显得有名无实，进而学生的创新能力也得不到提高.

4　考核方式过于单一

作为统计学专业的专业必修课程之一，多元统计分析采取闭卷考试的考核方式.从2013开始施行期中考试制度以来，采取总分=平时成绩×30%+期中考试成绩×35%+期末考试成绩×35%.平时成绩包括出勤、课堂表现、课后作业.考试只能考查学生的理论知识掌握情况，而且期末考试内容不包括期中考试之前所学内容.学生为了单纯的考试过关，期中考试之后，前面所学内容在大脑中所剩无几，学习出现严重的脱节.而且对实际问题统计建模能力的考核没能体现.

基于上述不足，本人结合自己的授课经验和对相关文献的研读，给出以下三点建议：

首先，从大一新生抓起.刚踏入大学校门的学生，对大学的学习和生活充满着憧憬，同时也有很多迷茫.这时班主任和任课老师的引导对他们来说非常重要.班主任通过开展主题生活会，给学生讲授统计学专业的重要性，就业前景，历年的考研情况等等，让学生充分热爱大学生活，热爱所学专业，对今后的学习和生活充满信心和动力.任课教师在教授好本门课程的同时，给学生积极的思想指导，让学生认识到大学里开设的每一门课程，都对他们今后的学习和生活有极大帮助.而且课程之间环环相扣，前面学习的课程是后续学习的基础，对每一门课程的学习都不能松懈．让学生变被动的接受式学习为主动的探索式学习，使学习成为他们快乐生活的重要部分.这样，学生的学习根基逐渐牢固，应对高年级繁杂抽象的专业课程不至于过于吃力.

其次，实现教学模式的多样化.多元统计分析是一门实用性很强的课程，学生学习的目的是利用统计建模方法解决各领域的实际问题.这就要求理论教学和实践教学相结合，同时穿插必要的软件教学.在教学过程中，充分体现以学生为主体的课堂教学模式.讲授理论知识部分时，使用启发式教学，由浅入深，逐层深入，调动学生的逻辑思维和推理能力.讲解实际案例时，可以将学生分组，组内学生先进行讨论，给出解决方案，再指派一名学生代表，将讨论方案讲给大家，然后共同找出每组方案的优缺点，并做进一步改进.最后各组成员按照自己的方案去计算机中心利用软件求解，再结合实际问题给出结论.这样，每一名学生都可以真正融入到课堂教学当中，成为课堂的主体.

最后，改革考核方式.对于多元统计分析课程，若简单的使用闭卷考试形式对学生进行考核，不够全面.因为这门课程是集理论、实践和软件教学为一体的统计建模课程，考核内容应将这三方面都包含其中.理论部分的考核可以直接采用闭卷考试的形式，实践和软件部分两方面的考核，可以采用论文的形式进行.让学生利用所学多元统计分析方法，撰写一篇小论文.题目自拟，不要求数据来源及可靠性，重点是体现学生的统计建模能力.为了避免抄袭现象，要求学生将程序编写代码及重复率检测报告一并上交.这样的考核方式，既督促了学生掌握理论知识，又能提高他们的软件编程能力，最重要的是可以将理论知识应用于解决实际问题，达到了真正的学以致用.同时还能锻炼他们的论文撰写能力，为做毕业设计打下基础.

为了应对当今时代的重重压力和挑战，需要培养全面发展的统计学专业人才，尤其是能熟练操作统计软件解决实际问题的人才.所以，在教学过程中，理论教学和实践教学缺一不可，并要强化对理论知识的应用能力.使学生从知识本位向能力本位转变，提高学生的综合素养，以适应当今社会对人才的需求.

〔1〕邱世芳．多元统计分析课程教学探讨［J］．教育教学论坛，2014（1）：82—83．

〔2〕杜海霞，李玉萍．多元统计分析在数学建模中的应用［J］．郑州师范教育，2013（11）：33—36．

〔3〕余林云．数学建模在多元统计分析中的应用［J］．数学理论与应用，2004，24（04）：63—66．

〔4〕任雪松，于秀林．多元统计分析（第二版）［M］．北京：中国统计出版社，2011．

〔5〕何晓群．多元统计分析（第四版）［M］．北京：中国人民大学出版社，2015．

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1673-260X（2016）04-0017-02

2016-02-18

赤峰学院教学改革研究项目（JGXM201534）