电动负载模拟器的非线性因素分析及补偿

付梦瑶，杨瑞峰，郭晨霞，张　鹏，张新华

（1.中北大学仪器与电子学院，山西太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原030051；3.北京自动化控制设备研究所，北京100000）



电动负载模拟器的非线性因素分析及补偿

付梦瑶1，2，杨瑞峰1，2，郭晨霞1，2，张鹏1，2，张新华3

（1.中北大学仪器与电子学院，山西太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原030051；3.北京自动化控制设备研究所，北京100000）

摘要：为提高电动负载模拟器系统的动态性能和信号跟踪准确度，提出针对系统摩擦非线性和间隙非线性进行补偿的方法。分析系统存在的非线性因素及其对系统造成的影响，在此基础上建立其非线性数学模型。采用基于小波神经网络的PID控制器实现摩擦非线性补偿，同时利用间隙逆模型针对间隙非线性进行补偿。利用Matlab软件对补偿结果进行仿真验证，仿真结果显示经过补偿后系统正弦响应曲线跟随性能变好，跟踪误差明显减小，准确度得到很大改善。仿真结果证明：基于小波神经网络的PID控制器和间隙逆模型分别对摩擦非线性和间隙非线性有明显的抑制效果，系统动态性能得到提高。

关键词：电动负载模拟器；非线性；摩擦补偿；神经网络

0　引言

舵机是飞行器控制系统的执行部件，其通过调整舵面的摆动使飞行器沿指定轨迹飞行[1]。飞行器的性能受到舵机性能的影响。负载模拟器是一种半实物仿真设备，能在实验室的环境下模拟舵机在空气中所受的铰链力矩[2]。负载模拟器的发展经历了早期的机械式，再到大规模使用的电液式，到现在使用的电动式3个阶段[3]。电动式负载模拟器具有高准确度、高可靠性、利于维护等特点。

随着导弹等飞行器的速度和控制准确度的提高，对负载模拟器的带宽和准确度要求也越来越高。电动负载模拟器是典型的被动式伺服系统，负载模拟器与舵机刚性连接，舵机的主动运动必然会对电动负载模拟器产生影响，使得负载模拟器不能很好地沿载荷谱进行力矩加载，影响系统的精度[4]。目前，多采用经典控制方法对系统的线性化模型进行分析研究。但是，系统的控制精度还受到许多非线性因素的影响，如机械摩擦、齿轮间隙、电气死区等导致传统的控制方法无法取得很好的效果，对系统的非线性因素进行分析和研究并找出响应的控制策略成为现在亟待解决的问题[5-7]。

本文在对电动负载模拟器系统的非线性因素进行分析的基础上建立系统的非线性数学模型，分别利用基于小波神经网络的PID控制器和间隙逆模型的补偿方法对摩擦非线性和间隙非线性进行补偿，最后利用Matlab进行仿真分析证明该补偿方法可以有效抑制摩擦和间隙非线性影响。

1　系统非线性因素的分析及数学模型的建立

电动负载模拟器的结构如图1所示。电动负载模拟器主要由主控计算机、伺服驱动器、直流力矩电机、扭矩传感器、弹性杆、光电编码器、舵机等组成。力矩电机作为电动式负载模拟器的执行机构，为舵机提供扭矩。力矩电机通过中间连接机构与被控舵机同轴连接。实际仿真过程中，舵机主动运动，负载模拟器被动跟随舵机运动并对舵机进行力矩加载。扭矩传感器和光电编码器分别测量负载扭矩和舵机轴的角度，并将扭矩信号和角度信号反馈到工控机形成力矩闭环和位置闭环。

1.1非线性因素分析

电动负载模拟器内部存在很多非线性环节，主要有机械连接之间摩擦力的非线性、齿轮间隙的非线性、电机参数摄动引起的非线性等。

摩擦力矩广泛存在于机械传动装置中，电机转子和机械轴承上均存在摩擦力。摩擦力的非线性主要在于传动机构的静摩擦与动摩擦力矩表现不等，且其大小与电机结构、润滑特性、负载大小和运动速率等因素有关。图2为目前广泛使用的“静摩擦+库伦摩擦+粘滞摩擦”模型[8]。

图2　典型的摩擦力模型

该模型中，Fs为最大的静摩擦力，Fc为外力，b为粘滞摩擦的粘滞系数。由于粘滞摩擦与系统的速度成正比，因此，本文将粘滞摩擦考虑在系统的线性模型中。电动负载模拟器系统力矩平衡方程如下式所示：

其中：Tem——电机电磁转矩；

Jm——电机转动惯量；

ω——电机输出轴角速度；

Bm——电机粘滞系数；

Tl——电机实际输出转矩；

Mf——作用在输出轴上的摩擦力矩。

间隙是机械传动装置中不可避免的非线性因素。电动负载模拟器中的间隙主要来源于零件装配时产生的误差、齿轮之间的齿隙、机械装置的磨损等。为保证运动件的相互配合，必须容许少量间隙，如齿轮传动，为保证转动灵活不发生卡死现象，必须有间隙的存在[9]。然而严重的机构间隙导致运动副元素之间碰撞、冲击，引起机械的附加振动，严重影响系统的动态性能。间隙的数学模型分为间隙死区模型和间隙迟滞模型[10]。其中间隙迟滞模型表征系统输入与输出的位置关系，多用于位置传递系统中。由于相位迟滞对系统的影响较大，因此采用间隙迟滞模型来描述系统间隙，如图3所示，其数学表达为

式中：θp（t）——从动轴转角；

θ（t）——主动轴转角；

m——传动比；

2α——间隙大小。

图3　间隙的迟滞模型

电动负载模拟器工作时，电机通常为过载，使得电机参数产生波动，电机的电磁转矩与电流之间成非线性关系。但只有电机过载3倍以上时，力矩系数才会成非线性，因此电机参数波动对负载模拟器的影响可忽略不计。

1.2系统非线性数学模型的建立

文献[11]在分析电动负载模拟器工作原理的基础上建立了系统的线性数学模型。由于电动负载模拟器是一个高准确度伺服系统，非线性因素严重影响系统的动态性能，因此本文在系统线性模型的基础上考虑非线性因素的影响建立了系统的非线性数学模型，如图4所示。其中，KPWM为功率放大系数，Rm与Lm分别为电机电枢回路电阻与电感，KT为电机转矩系数，Jm为电机转动惯量，Bm为电机阻尼系数，Ke为电机反电动势常数，KL为扭矩传感器的刚度。

图4　电动负载模拟器的非线性数学模型

2　系统存在的非线性因素及其影响

2.1摩擦非线性对系统的影响

摩擦对系统的影响很复杂，摩擦力会导致系统输出有较大的静态误差，这种误差是一种实际性误差，不能完全消除。另外，摩擦非线性会降低系统的动态精度，在跟踪正弦信号时，在信号峰值处会出现“平顶”现象。摩擦的存在会影响系统的带宽。

2.2间隙非线性对系统的影响

间隙的存在类似于死区非线性，会增大系统的定位误差[12]。间隙具有时滞性，会令系统的输出滞后于命令信号，影响系统的快速性。间隙对系统频域也有影响，会导致相位滞后，使系统的稳定裕度减小，系统的振荡加剧，动态性能变坏，甚至引起系统自激振荡。另外，间隙会使机构承载中存在冲击现象，降低机构的可靠性。

3　非线性因素的补偿方法

改善系统非线性的方法有提高传动配合面的光洁度、提高结构零件的同轴度、放宽间隙等，可以减少摩擦对系统的影响[13]。提高零件的加工准确度可以减小间隙，然而提高光洁度、同轴度和加工准确度等方法会增加系统的制造成本。用放宽间隙减少摩擦的方法会导致间隙非线性对系统的影响增大，系统动态性能变坏。因此在结构上补偿系统非线性应兼顾成本、摩擦和间隙等多方面的要求。一般在系统的结构已经确定的情况下可以从算法上对系统非线性进行补偿，这种控制补偿的方法具有灵活性高、成本低的优点。

利用控制算法对摩擦进行补偿主要分为依赖于摩擦模型的补偿方法与不依赖于摩擦模型的传统补偿方法。其中，基于摩擦模型的补偿方法的难点在于必须建立一个准确的摩擦模型，参数辨识困难。不依赖于摩擦模型的补偿控制方法简单，是摩擦补偿领域的主流，其中最常用的为PID控制方法。早先使用的高增益PID控制方法在一定程度上改善系统跟踪性能，抑制摩擦的影响，但由于增益过高会导致系统不稳定。因此本文采用变增益的PID控制器，根据系统的状态实时调整PID参数，更好地对摩擦非线性进行抑制。近年来，随着对齿隙的深入研究，针对齿隙的补偿方法也越来越多，有逆模型补偿法、碰撞分析法、分阶段控制的方法等。其中针对齿隙逆模型补偿的方法较多，理论上也比较成熟，对于更加深入地分析齿隙非线性的特点有着重要的意义。因此本文采用齿隙逆模型补偿方法对齿隙非线性进行补偿。

3.1基于小波神经网络的PID控制器设计

在线性系统中，应用最广泛的控制方法是PID算法，该方法具有结构简单，便于实现的优点。但在电动负载模拟器系统中，由于非线性环节的存在，固定参数的PID算法控制作用有限，需要PID控制器的参数可以不断在线调整，因此研究采用基于小波神经网络的PID控制器对摩擦非线性进行在线补偿。神经网络具有高度非线性逼近和自组织、自学习、自适应的优点，将小波理论与神经网络相结合，使得小波神经网络与传统BP网络相比具有收敛速度快、逼近精度高、泛化性能好等优点[14]。基于小波神经网络的PID控制器可以通过对系统性能的学习来实现PID参数的在线整定，实现最佳的PID控制。

基于小波神经网络的PID控制器系统结构如图5所示。控制器由经典的PID控制器和小波神经网络两个部分组成。其中，经典的PID控制器直接对负载模拟器系统进行闭环控制，并且PID的3个参数kp、ki、kd为在线调整方式。小波神经网络根据系统的运行状态，通过自学习、调整权值系数对PID的3个参数进行在线调节以实现性能最优化。

图5　基于小波神经网络的PID系统框图

在构造小波网络时，多采用将多层前馈神经网络的隐含层激活函数替换为小波基函数。理论上已经证明含有1个隐含层的3层前馈网络能任意逼近1个非线性映射。增加层数可以降低误差、提高训练精度，但也使网络变得复杂，增加了网络权值的训练时间。因此，本文使用的小波神经网络采用3层结构，即输入层、隐含层和输出层。其中，输出层的3个输出节点分别为PID控制器的3个可调节参数kp、ki、kd。小波神经网络的原理图如图6所示。

图6　小波神经网络结构设计图

其中，输入层Xk=[y（k-1），y（k），u（k）]。wjk为输入层到隐含层的权值，wij为隐含层到输出层的权值。隐含层神经元采用具有良好时频特性的Morlet小波函数作为激励函数，即

式中：θk——隐含层第k个神经元的阈值；

3.2间隙非线性的逆补偿方法

间隙非线性具有非时变的特点，可以采用在系统控制信号输入端并入一个逆间隙模型用于抵消间隙非线性的影响[15]。逆间隙模型本质上也是一个非线性模型，该模型对系统造成的影响与间隙非线性造成的影响相反。间隙的迟滞逆模型表达式为

式中：θd（t）——负载模拟器期望输出角度；

θ（t）——主动轴转角；

m——传动比；

2α——间隙大小；

4　仿真与实验

为验证摩擦非线性和间隙非线性对电动负载模拟器系统的影响以及其补偿方法的有效性，给定电动负载模拟器输入幅值为40N·m，频率为1Hz的正弦加载信号，利用Matlab软件分别对只有摩擦非线性补偿、只有间隙非线性补偿、摩擦非线性与间隙非线性同时补偿的情况进行仿真。

4.1摩擦非线性补偿

电动负载模拟器系统加入摩擦非线性补偿前后的正弦响应曲线如图7所示。从图7（a）中可以看出由于摩擦非线性因素的影响，在未进行补偿时，信号存在滞后。从图7（b）可以看出，由于静摩擦因素的存在，导致系统在速度过零点时运动不平稳，未经补偿的信号在正弦波峰值区域波形发生畸变，出现“平顶”现象，跟踪信号误差达到最大值。利用基于小波神经网络的PID控制器对摩擦非线性进行补偿后，零速度区域的平顶现象有很大改善，响应信号的误差有明显减小，从原来的3.13N·m降到了0.74N·m，滞后现象也有明显的改善。

图7　摩擦非线性补偿前后的响应曲线图

图8　间隙非线性补偿前后的响应曲线图

4.2间隙非线性补偿

利用间隙逆模型对间隙非线性补偿得到的仿真图如图8所示。从图8（a）中可以看出，由于间隙非线性因素的存在，未经补偿的跟踪信号有迟滞现象。从图8（b）可以看出，在未经补偿前，由于间隙的存在，输出信号在正弦波峰值区域有着明显的死区。加入补偿后正弦响应跟随误差明显减小，最大跟随误差从补偿前的4.27 N·m降到了补偿后的0.83 N·m，死区现象得到明显改善。仿真结果可以看出加入逆间隙模型后可以有效抵消间隙的影响。

4.3摩擦非线性和间隙非线性同时补偿

对摩擦非线性和间隙非线性同时进行补偿，补偿前后的仿真图如图9所示。从正弦响应仿真结果可以看出，由于非线性因素的存在，未经补偿的输出信号有滞后现象，峰值区域波形出现失真。而从误差响应曲线图可以看出，未经补偿前，误差曲线存在“尖峰”现象。经过补偿后，响应曲线的跟踪性能得到很大改善，动态性能得到增强。从响应误差曲线仿真图可以看出，跟踪误差的“尖峰”现象得到了抑制，最大跟踪误差由补偿前的5.85 N·m降到了补偿后的1.53 N·m，补偿效果明显。

5　结束语

为了提高电动负载模拟器加载准确度，本文针对影响系统性能的非线性因素的主要来源进行了分析并建立了系统非线性数学模型。在建立摩擦模型的基础上，针对摩擦非线性对系统造成的影响采用基于小波神经网络的PID控制器对其进行抑制，仿真结果表明摩擦造成的平顶现象和滞后现象得到了很大改善。针对间隙非线性采用间隙逆模型对其进行非线性补偿，仿真结果证明对非线性有很好的抑制效果，可以有效提高系统的动态性能和信号跟踪准确度。

图9　摩擦与间隙非线性同时补偿的响应曲线及误差曲线图

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（编辑：李刚）

Analysis and compensation for the nonlinearity of electric load simulator

FU Mengyao1，2，YANG Ruifeng1，2，GUO Chenxia1，2，ZHANG Peng1，2，ZHANG Xinhua3
（1. School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2. Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China；3. Beijing Automation Control Equipment Research Institute，Beijing 100000，China）

Abstract:To improve the dynamic performance and signal tracking accuracy of electric load simulator systems，a method have been proposed for compensating the friction nonlinearity and the gap nonlinearity of the system. Particularly，the nonlinearfactors of the system and its impact are analyzed and a nonlinear mathematical model has been established. The friction nonlinearity is compensated with a PID controller based on the wavelet neural network and the gap nonlinearity is compensated through a gap inverse model. The results are verified with MATLAB software. The simulation test shows that，after compensation，the tracing performance of the sinusoidal response curve of the system is improved and the tracking error is largely reduced. Also，the simulation results indicate that the PID controller and the gap inverse model have significantly inhibited friction nonlinearity and gap nonlinearity so as to enhance the dynamic performance of the system.

Keywords:electric load simulator；nonlinearity；friction compensation；neural network

通讯作者：杨瑞峰（1969-），男，山西忻州市人，教授，博士，研究方向为自动化测试与控制技术。

作者简介：付梦瑶（1991-），女，山西晋城市人，硕士研究生，专业方向为自动化测试与控制技术。

基金项目：国家自然科学基金项目（51375462）；国家国际科技合作项目（2014DFR70650）

收稿日期：2015-08-05；收到修改稿日期：2015-09-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.022

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）01-0096-06