贝叶斯推理研究综述

胡坚强

摘要：人们生活和工作中遇到的推理和决策问题很多是贝叶斯推理问题，然而，心理学家发现人们推理并不遵循贝叶斯法则。此后心理学家进一步发现人们不遵循贝叶斯定理主要是由于采用了四种非贝叶斯策略：保守主义；基础率忽略；倒转的谬误；联合事件的错误。影响贝叶斯推理的因素主要有：问题表征，问题情境，呈现方式和推理者自身的因素。

关键词：贝叶斯推理；基础率忽略

一、什么是贝叶斯推理？

和古典概率关注于给定总体中出现某种样本的概率不同的是，Thomas.Bayes关注于从个别总体中出现抽取出给定的样本的概率，也即后验概率.贝叶斯进而提出：若H1，H2……Hn构成一个完备事件，已知它们的概率为P（Hi），若观察到D与H1，H2……Hn伴随出现，且已知条件概率P（D/Hi），则：

这就是贝叶斯定理。

心理学中关于贝叶斯推理的问题，通常是二元贝叶斯问题，如Eddy（1982）的“乳癌问题”：

在一给定年龄段的妇女中有1%的妇女患有乳腺癌。如果一个妇女患有乳腺癌，则她的胸透片有80%的概率呈阳性。如果一个妇女没有患乳腺癌，她的胸透片也有9.6%的概率呈阳性。那么一个该年龄段的妇女胸透片呈阳性，那她患乳腺癌的概率是多少？

在这一问题中，假设（H）为患乳腺癌，数据（D）为阳性。根据贝叶斯公式：

其中：P（H/D）称为后验概率；P（D/H）称为击中率；条件概率；P（H）称为基础率；

称为误报率。

二、人是否遵循贝叶斯法则？

贝叶斯推理要求人们按照贝叶斯公式来收集信息并计算后验概率，那么，人类的思维方式是否遵循贝叶斯法则？Kahneman和Tversky（1972）认为，人类的思维完全不遵循贝叶斯法则。然而，Gigerenzer和Hoffrage（1995）则认为上述观点没有考虑认知运算和信息格式之间的匹配关系，当采用自然频率格式时，被试的成绩显著好于概率格式。但是仍然只有16%的被试符合贝叶斯法则。后期的研究中，研究者大都关注被试为何不遵循贝叶斯定理，贝叶斯定理的影响因素以及如何提高贝叶斯问题的解决。总的来说，人们不遵循贝叶斯定理主要是由于采用了以下四种非贝叶斯策略：（1）保守主义（；conservatism）（2）基础率忽略（；（base-rate neglect）3）倒转的谬误（inverse fallacy）；（4）联合事件的错误（joint occurrence error）。

（一）保守主义

人们在贝叶斯推理中表现出来的一个错误是只关注先验概率而没有考虑新的证据从而使答案更接近先验概率，Edwards（1968）把这种错误称为保守主义。实验中，一些被试在询问后验概率时报告了基础率，但没有考虑新的证据，从而表现出保守主义（Gigerenzer&hoffman，1995）.

（二）基础率忽略

和保守主义相反的是，当被试只考虑新的证据而忽略基础率时，就称为基础率忽略（Kahneman&Tversky，1973）。实验中给被试呈现一段简短的描述性文字，告诉一半被试这是从30个描述工程师和70个描述律师中随机抽取的。而另一半被试告知的正相反，结果告知30个工程师的一组平均值为50%，而告知70个工程师的一组平均值为55%（Kahneman&Tversky，1973）。Kahneman和Tversky用代表性启发来解释这种基础率忽略现象。

（三）倒转的谬误；

倒转的谬误（Villejoubert&Mandel，2002）是在贝叶斯推理中犯的另一种错误，是指推理时把条件概率当作了后验概率。Villejoubert和Mandel（2002）的实验中，51%的被试在24道贝叶斯推理题目中有20道表现出倒转的谬误。Villejoubert和Mandel（2002）同时指出倒转的谬误和基础率忽略是两种不同的错误，倒转的谬误不仅忽略了基础率也忽略了误报率。

（四）联合事件的错误

当人们忽略误报率时，就发生了联合发生的错误，被试表现为用基础率乘以条件概率计算后验概率，实验中发现有14.6%的成人犯这种错误（Gigerenzer&Hoffrage，1995）.Zhu和Gigerenzer（2006）却发现儿童不会犯这种错误。

三、贝叶斯推理的影响因素

（一）信息表征

信息表征指的是贝叶斯推理问题中数据的格式，包括任务中采用的数据格式和被试回答时采用的数据格式。已有研究者采用概率，频率，频率词等数据格式进行了研究。Gigerenzer和Hoffrge（1995）认为我们大脑的认知结构是为接受自然取样的频率信息而设计的，由于进化的原因人类推理时并不会使用概率，概率格式只是在概率理论发现以后才开始使用的，甚至贝叶斯本人也不使用标准的概率格式。Gigerenzer和Hoffrge（1995）对两种信息表征（概率格式表征和自然频率表征）进行了对比研究，结果表明被试对问题呈现中的自然频率格式比概率格式更遵循贝叶斯定理。杨莉（2007）采用三种数据格式（百分比，自然频率，概率词）进行研究，结果表明自然频率更适合被试正确完成贝叶斯问题，但存在学科背景差异，说明其优越性并不是进化的结果。

（二）呈现方式

Gigerenzer，Hell和Blank（1988）首先用实验证明了呈现方式可能促进基础率信息的使用。实验采用了Kahneman和Tversky（1973）的“律师-工程师问题”，其中一半被试可以直接观察随机样本中对应的律师/工程师的人格，另一半被试则口头告知随机样本中对应的律师/工程师的人格描述，结果表明：直接观察组成绩显著好于口头告知组。Koehler（1996）认为直接体验可以促进贝叶斯推理是因为个人经历的时间往往更生动，显著，从而导致更强的记忆表征。Spellman（1996）则认为可能是由于内隐学习系统的参与。

（三）问题情境

问题类型以及问题是如何描述的都会对被试的表现产生影响。例如，如果问题表述为心理学的临床的任务而非统计学的，被试更可能忽略基础率而只关注个别的数据（Koehler，1996）.史滋福（2007）编制了三种数学结构相同但问题情境不同的贝叶斯推理问题：“研发部问题”，“机关办公室问题”和“磨具车间问题”进行实验，结果表明问题情境的主效应显著。

（四）个体差异

除了问题表征，问题情境，和呈现方式等因素外，推理者自身的因素毫无疑问也会影响人们贝叶斯推理的成绩。张向阳等（2006），选取具有概率知识的大学生（专家）和没有概率知识的大学生（新手）进行贝叶斯推理的对比研究，探讨知识图式对贝叶斯推理的影响，结果表明专家比新手概率估计准确性更高，反应时更长，说明知识图式影响概率估计。杨莉（2007）将被试分为学过概率统计的数学系学生（专家组），中文系学生（文科组），物理系学生（理科组）三组进行比较，结果表明学科背景在贝叶斯推理题中的正确率差异显著。

参考文献：

[1]史滋福.贝叶斯推理问题解决中的认知偏向研究.西南大学，博士毕业论文，2007。

[2]杨莉.两种概率表征的贝叶斯推理的加工过程—对认知双重加工模型的深入分析.江西师范大学.2007。

[3]张向阳，刘鸣，张积家.知识图式对贝叶斯推理的影响.心理学探新，2006。

[4]Eddy，D.M.Probabilistic reasoning in clinical medical：Problems and opportunities.In D.Kahneman，P.Slovic，&A.Tversky（Eds.），Judgment under uncertainty：Heuristics and biases.New York：Cambridge University Press.1982：249-267.

[5]Edwards，W.Conservatism in human information processing.In B.Kleinnmutz（Ed.），Formal Representation of Human Judgment.New York：Wiley.1968：17-52.

[6]Gigerenzer，G，Hall，W，&Blank，H.Presentation and content：The use of base rates as a continuous variable.Journal of Experimental Psychology：Human Perception and Performance，1988，14：513-525.

[7]Gigerenzer，G，&Hoffrage，H.How to improve Bayesian reasoning without instruction：Frequency formats.Psychological Review.1995，102：684-704.

[8]Kahneman，D，&Tversky，A.Subjective probability：A judgment of representativeness.Cognitive Psychology，1972，3：430-454.

[9]Kahneman，D，&Tversky，A.On the psychology of prediction.Psychological Review，1973，80：237-251.

[10]Koehler，J.J.The base rate fallacy reconsidered：Descriptive，normative，and methodological challenges.Behavioral and Brain Sciences.1996，19：1-53

[11]Spellman，B.A.The implicit use of base rates in experiential and ecologically valid tasks.Behavioral and Brain Sciences.1996，19：38.

[12]Villejoubert，G，&Mandel，D.R.The inverse fallacy：An account of deviations from Bayess theorem and additivity principle.Memory and Congnition.2002，30：171-178.

[13]Zhu，L.&Gigerenzer，G.Children can solve Bayesian problems：The role of representation in mental Computation.Cognition.2006，93：287-308.