复杂环境下超高压输电线路的工频磁场特性

王凯奇，张 华，沈立群，王悦莹，王 苏

（国网浙江德清县供电公司，浙江 德清 313200）

复杂环境下超高压输电线路的工频磁场特性

王凯奇，张 华，沈立群，王悦莹，王 苏

（国网浙江德清县供电公司，浙江 德清 313200）

超高压输电线下方的工频磁场计算通常采用二维模型，即将输电线视为平行于地面的无限长直导线。考虑到超高压输电线弧垂较大，近年来有少数学者尝试采用三维模型计算工频磁场，但仅限于比较二维和三维模型的计算精度。针对我国超高压输电线路所经地区气象条件差异很大，且常运行在复杂和较严酷的气象条件下，在考虑线路弧垂变化基础上建立了工频磁场的三维计算模型，分析了线路档距和气象条件对输电线周围工频磁场的影响。结果表明：同一档距下，不同气象条件下工频磁场最大值不同；同一气象条件下，工频磁场随档距不同而不同。

超高压输电线路；工频磁场；气象条件；悬链线

0 引言

随着电压等级的提高，电磁环境问题成为超（特）高压交直流输电线路设计、建设和运行中必须考虑的重大技术问题[1，2]。对于交流输电线路，电磁环境主要包括工频电场、工频磁场、无线电干扰和可听噪声等[3-7]。

目前，许多学者采用二维模型计算了超高压输电线路周围的工频磁场，即将输电线视为平行于地面的无限长直导线，忽略了线路弧垂变化对工频磁场分布的影响[8-11]。二维模型对于输电电压等级低、弧垂较小的输电线路可以满足计算精度要求，但对于电压等级高、弧垂较大的输电线路将有较大计算误差。针对我国超高压输电线路所经地区气象条件差别较大，且常年运行在复杂和较严酷的气象条件下，输电线路的弧垂差异较显著的特点，文献[12-16]建立了三维模型，研究了线路弧垂对工频电磁环境的影响，但未深入研究各种气象条件对线路弧垂的影响。

以下采用工频磁场的三维计算模型，分析了线路档距和气象条件（包括温度、覆冰厚度和风速）对输电线周围工频磁场分布的影响，获得了复杂气象环境对工频磁场的影响规律。

1 计算模型

1.1 悬链线方程

若架空线仅受轴向拉力而不承受弯曲力矩，以及载荷方向相同且沿线长均匀分布，则架空线呈悬链线形状（见图1）。对其进行受力分析，得到悬链线方程如式（1）所示[17]。

式中：L为线路档距；H为导线悬挂高度；k为档距数；σ0为单位截面导线上的水平应力；γ为单位截面导线比载荷。

图1 悬链线示意图

1.2 导线比载

（1）导线自重比载γ1可用式（2）表示[17]。

式中：m0为导线单位长度的质量；S为导线单位截面积。

（2）导线覆冰比载γ2可用式（3）表示[17]。

式中：b为导线覆冰厚度；D为导线外径。

（3）风压比载γ3可用式（4）表示[12，17]。

式中：P3为风向与导线轴线正交时基准高度下单位水平风载荷；μθ为风压随风向变化系数；μz为风压高度变化系数。

1.3 导线应力

若已知第1类气象条件的相关参数，则第2类气象条件下的导线应力满足式（5）[17，18]。

式中：σ1，t1，γ1分别为第1类气象条件下水平应力、温度和比载；σ2，t2，γ2分别为第2类气象条件下水平应力、温度和比载；α为线膨胀系数；E0为弹性系数。

1.4 三维工频磁场

超高压架空输电线路大多采用分裂导线形式架设，在架空输电线路的输送容量和电压等级确定后，可根据文献[19]中介绍的场路结合法计算出各分裂子导线中的电流大小再根据Biot-Savart定律即可求得空间任一点的磁场强度。

假设架空输电线路架设在由两种媒质（大地和空气）形成的无限大平面的界面附近，如图2所示。应用恒定磁场基本方程和边界条件根据镜像法原理，在设定与原电流I方向相同的镜像电流I′为正方向后，可得式（6）[20]：

式中：μ0，μ1分别为真空和大地磁导率（此处将大地视作均匀媒介）。

图2 导线及其镜像的剖分图

根据Biot-Savart定律，同时考虑大地不良导体的镜像涡流影响，可得第n相输电线上位于（xi， yi，zi）处的电流微元Idli及其镜像电流微元在观测点P（x，y，z）处产生的磁感应强度如式（7）所示[21，22]：

式中：μ0为真空磁导率；Ii和分别为第i相导线及其镜像中的电流；ri和分别为源点及其镜像到观测点的距离，分别用式（8）和式（9）表示。

对于不同的土壤成分ρ的变换范围很大，一般为30～2000 Ω·m，f为50 Hz，ρ取最小值时对应的δ为511 m，大地磁导率μ1取1.02时对应的镜像电流Ii=0.04I，由此可见式（7）右端中的第二项可以忽略不计，即镜像电流对线路上方的工频磁场影响很小。可将式（7）改写为式（10）：

将式（12）带入式（10）中，并将连续积分离散化计算三相导线，每相N等分采用连续编号，则三相导线等分为3N份，计算N相m分裂导线的磁场采用叠加定理可得式（13）：

可采用复化抛物线数值积分法求解式（13），P点磁感应强度有效值可表示为式（14）：

2 算例分析

2.1 二维与三维模型比较

分别采用二维和三维计算模型计算运行电压为500 kV，载流量为2 kA的输电线下方离地1.5 m高度处工频磁场分布。输电线路参数如表1所示，线路档距为400 m，气象条件为：年平均气温（-5℃）、无风、无覆冰。

表1 输电线参数

图3 离地1.5 m磁场分布

图3 （a）和3（b）分别为采用二维和三维仿真模型时的仿真结果。由图可知：二维模型仅能反映输电线下方磁场的横向变化特征，沿x轴方向工频磁场强度的最大值始终为11.38 μT；三维模型能够同时反映输电线路下方磁场的横向和纵向变化特征，沿x轴方向在弧垂最大处磁场强度达到最大值为9.579 μT，向杆塔两侧衰减；相比之下，三维模型的仿真结果更能精确地确定线路下方工频磁场强度及准确反映线路下方工频磁场的分布和变化规律。

2.2 档距对工频磁场的影响

我国超高压输电线路风冰组合气象条件如表2所示[12，17]。第Ⅰ气象区主要适用于华中（含川渝）和华东、华北部分地区；第Ⅱ气象区主要适用于华北和东北地区；第Ⅲ气象区主要适用于沿海地区。

以第Ⅰ气象区为例，研究线路档距变化对输电线路弧垂和工频磁场的影响，仿真结果如图4所示，其中输电线路参数参见表1。

表2 气象条件

图4（a）为档距弧垂曲线，图4（b）为档距磁场峰值曲线，由图可知：

（1）最低气温时线路弧垂最小，线路下方的工频磁场强度最小；最高气温时线路弧垂最大，线路下方的工频磁场强度最大。其主要原因是气温越高，弧垂最低点离地面距离越小。

（2）覆冰和最大风时相同档距的线路弧垂和工频磁场强度都比年均气温时大，覆冰时的弧垂和工频磁场强度又比最大风时大，而在第Ⅰ气象区中覆冰、最大风、年均气温对应的大气温度分别为-5℃，10℃和15℃，由此可知当有覆冰和风荷载作用在线路上时（即有外力最用时）引起的线路下方工频磁场变化更大。

（3）任一气象条件下，线路弧垂随着档距增大而线性增大；输电线下方工频磁场强度随着档距增大呈非线性增大。其原因是弧垂与档距近似为正比关系（由式（1）可以推出），而磁场强度和源、场点之间距离成反比。

图4 第Ⅰ气象区中弧垂和磁场场随档距变化曲线

2.3 温度对工频磁场的影响

距线路档距中心x=0 m，60 m，120 m，180 m且离地高度z=1.5 m处的工频磁场随温度变化特性如图5所示。输电线路参数参见表1。

图5（a）—5（d）分别为离线路档距中心 0 m，60 m，120 m，180 m处时，温度变化对线路下方工频磁场分布影响的比较。图5（a）—5（d）的共同特征是随着温度的升高（或降低）线路下方工频磁场强度也升高（或降低），但随着离档距中心渐远，升高（或降低）相同温度对工频磁场强度幅值增加（或降低）的影响却越小。这主要是因为架空输电导线为钢芯铝绞线，长度变化受温度影响较大，随着温度的升高（或降低）导线的弧垂越大（或越小），即导线的离地高度越低（或越高）在载流量不变的情况下，相同观测点处的工频磁场强度也相应升高（或降低）；在线路档距中心处导线弧垂受温度的变化最明显，因此档距中心处温度变化对线路下方工频磁场的影响最为显著。

图5 磁场随温度变化曲线

2.4 覆冰厚度对工频磁场的影响

距线路档距中心x=0 m，60 m，120 m，180 m且离地高度z=1.5 m处的工频磁场随覆冰厚度变化特性如图6所示。大气温度为-5℃，输电线路参数参见表1。

图6 磁场随覆冰厚度变化曲线

图6 （a）—6（d）分别为沿线路轴向离档距中心为0 m，60 m，120 m，180 m时，导线覆冰厚度变化对线路下方工频磁场横向分布影响的比较。由图分析可知，导线覆冰厚度对线路下方工频磁场有较大影响。随着线路覆冰厚度的增加，线路下方工频磁场强度在不断增加；随着距档距中心渐远，增加相同覆冰厚度时，线路下方工频磁场强度的增加值却越来越小。这主要是由于导线覆冰厚度增加时导线承受的荷载在不断增加，导线的弧垂也相应增大，离杆塔越近杆塔分担的导线应力越大，使得导线弧垂有所降低，因此，在x= 0 m处覆冰厚度改变时，线路下方工频磁场强度的变化幅度要较x=180 m处的变化幅度大很多。

2.5 风速对工频磁场的影响

距线路档距中心x=0 m，60 m，120 m，180 m且离地高度z=1.5 m处的工频磁场随风速变化特性如图7所示。计算条件：风向由Y轴正方向指向负方向，与X轴夹角为90°，沿输电线风速大小相同，第Ⅰ气象区，输电线路参数参见表1。

图7 磁场随风速变化曲线

图7 （a）—7（d）分别为沿线路轴向离档距中心为0 m，60 m，120 m，180 m时，风速变化对线路下方工频磁场横向分布影响的比较。由图可知，随着风速的增大，线路下方的工频磁场分布偏移越明显；离档距中心越远，风速对输电线下方工频磁场分布影响越小。这是由于三相线受到由Y轴正方向指向负方向的风压载荷发生偏移。当离档距中心越远即离杆塔越近处三相线发生偏移的量越小。

另外，与无风时相比，有风时输电线路下方工频磁场有明显的降低。其原因是有风压载荷时所有相线离地面距离增大。因此，只要超高压输电线路在无风时满足工频磁场限值要求，有风压载荷时此输电线路一定也满足工频磁场限值要求。

3 结论

通过建立输电线路的三维计算模型，将线路弧垂对线路周围工频磁场的影响考虑在内，仿真分析了线路档距和气象条件对输电线周围工频磁场分布的影响，主要结论为：

（1）在同一档距下，不同典型气象条件对线路弧垂和线路下方工频磁场强度最大值都有很大影响；在同一气象条件下，当线路档距改变时线路弧垂和线路下方工频磁场强度最大值都随之改变。

（2）随着温度和覆冰厚度增大，输电线路下方的工频磁场强度越大；离档距中心越远，温度和覆冰厚度对输电线路下方工频磁场强度影响越小。

（3）随着风速的增大，输电线路下方的工频磁场分布偏移越明显；离档距中心越远，风速对输电线下方工频磁场分布影响越小；有风时输电线路下方工频磁场明显低于无风时的工频磁场强度。

总之，通过外界因素（大气温度、覆冰、风吹等）改变输电线路弧垂时对线路下方工频磁场分布也会有较大影响。

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（本文编辑：方明霞）

Power Frequency Magnetic Field Characteristics of UHV Transmission Lines in Complicated Environment

WANG Kaiqi，ZHANG Hua，SHEN Liqun，WANG Yueying，WANG Su

（State Grid Deqing Power Supply Company，Deqing Zhejiang 313200，China）

Power frequency magnetic field of UHV transmission lines is usually calculated based on two-dimensional models in which the transmission lines are assumed to be infinite long straight lines.Whereas sag of UHV transmission lines is large，calculation of power frequency magnetic field based on three-dimensional models is adopted by a few scholars；however the computational accuracy comparison between two-dimensional and three-dimensional models is merely focused.As the meteorological conditions of the locations of the UHV transmission lines differ greatly，and the lines frequently operate under complicated and severe environment，three-dimensional models considering the variety of sag are established；then the effect of span and meteorological condition on power frequency magnetic field of UHV transmission lines is analyzed.It is shown that the maximum values of power frequency magnetic field are different with different meteorological conditions;under the same meteorological condition，power frequency magnet field varies as the span change.

EHV transmission line；power frequency magnetic field；meteorological condition；catenary

TM723

A

1007-1881（2016）12-0050-06

2016-10-17

王凯奇（1988），男，助理工程师，研究方向为输变电工程的电磁环境分析。