政府和社会资本合作（PPP）项目多目标优化模型研究

王艳伟，黄 宜，李 靖

（1. 云南农业大学 建筑工程学院，云南 昆明 650201，E-mail：63418231@qq.com；2. 云南省统计局 能源处，云南 昆明 650051）



政府和社会资本合作（PPP）项目多目标优化模型研究

王艳伟1，黄 宜2，李 靖1

（1. 云南农业大学 建筑工程学院，云南 昆明 650201，E-mail：63418231@qq.com；2. 云南省统计局 能源处，云南 昆明 650051）

摘 要：在公共基础设施项目采用政府和社会资本合作（PPP）模式过程中，各利益主体为了自身利益最大化进行相互博弈而产生的项目融资熵不断增加，使得系统从有序走向无序。为了解决这一问题，有必要研究在满足PPP项目整体系统熵最小的条件下，尽量使各利益相关方获得较大的收益，保证PPP项目融资系统的有序性。构建了基于熵视角的PPP项目融资多目标优化决策模型，借助Matlab工具，利用遗传优化算法对PPP项目多目标优化决策模型进行求解。通过实例验证，取得了较好的效果。

关键词：PPP模式；项目融资熵；多目标优化；遗传优化算法

云南省哲学社会科学研究项目（YB2015090）；

云南省教育厅科学研究基金重点项目（2015Z094）；

云南农业大学社会科学中青年项目（2015SK16）．

国家正在大力提倡在政府公共基础设施、公共服务等领域采用政府和社会资本合作模式，李克强总理也多次强调采用政府和社会资本合作模式来推动国家相关领域的建设，进一步转变政府职能，提高政府执政能力的效率。政府和社会资本合作（Public Private Partnership，PPP）其含义是指政府公共部门与私营部门通过建立合作伙伴关系来提供公共产品或服务的一种融资和管理模式。政府和社会资本合作模式，一方面，可以有效缓解国家财政支出的困难，加速公共基础设施建设和公共产品及服务的提供；另一方面，可以激活社会资本，发挥社会资本方的灵活高效的作用，进一步转变政府职能，实现政府从大包大揽逐渐向监督管理的角色转变。同时，也解决了大量闲置社会资本没有好的投资去向的难题，实现了公共基础设施建设和公共产品及服务的提供与社会资本的有效对接。该模式能够有效盘活存量资产，减轻政府财政压力，提高公共基础设施运营效率。

PPP项目多目标优化的研究有助于政府和社会资本方有效降低项目风险，提高项目实施的成功率和项目绩效。同时，PPP项目的顺利实施，能够有效缓解政府公共财政投入不足的压力，为社会资本找到了一条相对理想的投资渠道，进一步转变了政府的职能，对促进社会和经济的持续、健康、稳定发展，具有重要的意义和价值。

目前，有关PPP项目融资多目标优化及资本资产定价等方面的研究主要集中以下几个方面：（1）PPP项目方案的优选确定。陈永辉等[1]在对单人模糊多目标决策的研究基础上，将TOPSIS法推广到群体的决策情况，建立了一个基于模糊多目标的群体决策方法，引入决策者大致模糊权重构造群体的决策矩阵，从而得出理想解及方案排序结果，以对PPP项目风险评估方案做出最优选择；刘荣自等[2]建立一个PPP项目决策0-1整数规划数学模型，针对政府和私营企业的投入收益对比性分析，对其赋予客观性权重，并通过PPP项目实例，证实了模型的可行性。（2）PPP项目定价方式的优选。叶晓甦等[3]提出了PPP项目定价的多目标规划求解理论模型，利用理论分析政府和社会资本合作项目产品/服务价格的影响因素及其决策目标，构建了PPP项目服务定价的定量模型。（3）PPP项目合作伙伴的选择。宋波等[4]在决策个体满意度水平基础上，利用赋权方法计算出决策个体总体的满意度以及群体的联合满意度等，使得项目参与群体的联合满意度的极大化指标作为项目群决策的求解规则，进而求解政府和社会资本合作项目多目标群决策问题的最佳调和解。其他学者对公私合作模式也进行了研究[5～8]。（4）PPP项目服务收费价格确定问题。姚鹏程[9]根据某PPP高速公路项目的具体特点，构建定价模型，指出公正、公开、透明的项目定价的机制。（5）PPP项目的定价机制及影响因素研究：何寿奎[10]在分析PPP项目定价机制现状的基础上，提出对PPP项目价格规制应考虑的因素，以及如何建立PPP项目价格形成机制以推进PPP模式的顺利实施；任志涛[11]以保证服务质量为前提，从激励企业改善效率的角度，分析价格上限规制的内部的规律；段世霞[12]在研究PPP城市轨道交通项目价格影响因素的基础上，按照系统动力学相关原理，构建了一个政府和社会资本合作（PPP）城市轨道交通项目的有关其影响价格的系统动力模式，并利用Vensim软件仿真研究了各影响因素对PPP项目价格的动态影响。李明顺[13]在引入交通基础设施PPP项目实物期权，构建了Black-Scholes实物期权定价改进模型，利用单因素敏感性分析方法以及蒙特卡洛模拟的政府和社会资本合作（PPP）项目敏感性分析方法。（6）PPP项目特许经营权定价及调整研究。段世霞[14]建立PPP项目特许价格影响因素的结构方程，采用AMOS7.0分析检验研究假设，结果表明政府态度、当地的经济条件以及自我特征等与政府和社会资本合作（PPP）项目特许经营价格正相关，而且当时的宏观环境与政府和社会资本合作（PPP）项目特许价款的相关关系比较大；汪文雄[15]从利益涉及者多方满意的角度，挑选了PPP城市交通基础设施项目的特许价格调整等影响因素，运用遗传算法以及神经网络优势互补的相关原理建立了特许价格的调整模型。

但在PPP项目运行过程中，为了确保项目不断地从无序走向有序，这就要求PPP项目系统熵不断减少，同时又要使PPP项目系统各利益相关方获得较大的收益，这样整个项目才能和谐发展、顺利进行。目前将熵引入PPP项目多目标优化问题的研究还比较少见，本文基于熵的新视角分析PPP项目融资系统，建立融资多目标优化模型，并借助Matlab工具，利用遗传优化算法对模型进行求解。

1 PPP项目融资的熵值计算

1.1 项目融资熵

项目融资熵是基于普通物理学里熵的定义和国内外部分学者有关管理熵的相关定义，依据政府和社会资本合作项目的具体情况提出来的[16，17]。其指在常见的政府和社会资本合作项目融资活动中，由于项目利益相关者之间的相互活动而产生的促进政府和社会资本合作项目系统有序或无序增大或减少的一种度量方式。项目融资系统中相关无序活动的增加，表明系统熵增加，反之则减少。

1.2 PPP项目融资的熵值

社会资本方大都追求经济利益，主要目的是通过运营PPP项目增加自身相关利益。在政府和社会资本合作（PPP）项目经营过程中，一般有两种行动策略可供社会资本方选择：一是按照相关标准，对环境保护加大资金投入；二是不遵照规定经营PPP项目，为项目自身利益反而会对社会造成很大的影响，并故意提高PPP项目收费价格。政府作为PPP项目的监管者，也有两种选择策略：一是依据规定，对政府和社会资本合作（PPP）项目开展监管，从而确保政府和社会资本合作（PPP）项目的顺利进行；二是敷衍应付，或者利用手中职权进行利益寻租。对于政府和社会资本合作（PPP）项目的用户来说，鉴于PPP项目价格的增加，公众可以继续使用该项目服务，或者干脆不再使用，诚然，这样会造成公众对社会的不满情绪不断增加，致使社会和谐度进一步下降，进而影响社会资本方对PPP项目的后续经营。所以，社会资本方、政府、公众构成了三方博弈，其中的每一个参与方在进行三方博弈策略选择时，都要考虑其他对手的可能选择，而且这种概率符合某种概率分布，进而随机选择不同的行动策略，因此，尝试采用混合战略博弈来描述政府、社会资本方和公众之间的博弈[18～20]。

政府选择以概率p（0≤p≤1）进行策略选择对PPP项目经营状况开展监督和检查，社会资本方采取遵章经营策略的概率为q（0≤q≤1），公众进行举报策略选择的概率为r（0≤r≤1）。

根据概率熵的一般原理，PPP项目融资系统运行时的可用下面的形式表示：

（1）PPP项目融资熵值模型假设。PPP项目融资系统是一个相对较封闭的孤立系统，很少与外界环境进行物质、能量及信息的交换；PPP项目融资系统内部存在能量的差异，处于一种相对不平衡的状态。

（2）PPP项目融资熵值数学模型。表示方法：

式中，i为相对封闭的项目融资系统熵值的影响因素，即项目所涉及的利益相关方，Ki为权重，Si为各种影响因素产生的熵值。也即可以表示为：

式中，So表示PPP项目熵；Ko表示PPP项目运行时的熵系数；p、q、r分别表示政府部门对PPP项目运营情况进行检查的概率、社会资本遵章守法的概率、公众对经营者进行举报的概率。

2 PPP项目多目标优化决策模型

2.1 基本模型

政府对PPP项目监管成本，第一部分是日常监管开支Cgm；第二部分，当社会资本方违反法律进行运营，而且当政府开展监管行动，效果不明显的时候，则会相应地提高出现经营事故的概率，政府由此要承受后期期望的损失成本Cge。假如政府在平时开展监管时，对社会资本方在经营过程中出现的违规经营，会对其进行Fgti经济处罚，同时将一定补偿Pgtp给公众；当效果良好时则会对社会资本方开展一定的鼓励，社会资本方受到的奖励收益为Rgti。社会资本方由于遵章经营，而可能得到的正常生产获益为Iio，如果社会资本方不遵章经营而是采取违法经营的策略时，则其会减少在环境保护方面的投入，从而可以获取Iwi的额外的收益。但是，如果被发现，对其进行Fgti的经济处罚。如果公众进行举报，政府将罚款收益的一部分Rgtp奖励给举报的公众。公众如果举报，付出的代价是Cpp，如果举报成功，可以获得Rgtp的政府奖励。

（1）政府和社会资本合作（PPP）项目系统相关变量表的建立，如表1所示。

表1 政府和社会资本合作项目系统变量表

（2）政府和社会资本合作（PPP）项目多目标优化决策基本模型的构建。

政府和社会资本合作（PPP）项目既要保证系统熵最小，又要尽量使各利益相关方收益之和最大，因此，建立如下多目标优化模型。

其中：

2.2 模型计算

在整体系统熵最小的情况下，利用Matlab智能工具算法来计算政府和社会资本合作（PPP）项目运行过程中，政府、社会资本方和公众收益期望值最大的条件下多目标优化模型。根据实际情况，采用遗传算法的多目标优化方法进行计算[21，22]。

为方便计算，首先应将系统目标函数进行相关的变形，将多目标函数变为求解最小值的多目标规划[22，23]。其中：K0可取值为1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

即：

其中：K0可取值为1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

3 实例应用

某政府和社会资本合作项目，依据该项目具体情况，项目各参数的取值如下：

K0可取值为1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

其中：K0可取值为1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

根据编写运行程序的要求，将p，q，r分别用ø(1)，ø(2)，ø(3)表示。

编写目标函数的M程序：

编写程序：my_first_multi(ø).m调用gamultiobj函数。

运算的相应结果如表2所示。

通过表2可以清晰地看出，上述30个非劣解中，第10个解为最优解，此时：f1=0，f2=-9.84，p=0.074，q=1，r=0.209。即此时的系统熵为0，系统的赢得值为9.84，政府进行监管的概率为0.074，社会资本方遵章守法的概率为1，公众举报的概率为0.209。此时，PPP项目融资系统的熵最小，达到了相对稳定均衡的状态，政府和社会资本方以及公众的赢得值达到相对最优化和相对均衡的状态，使了相对稳定均衡的状态，政府和社会资本方以及公众的赢得值达到相对最优化和相对均衡的状态，使得PPP项目能够顺利进行。

其余的29个非劣解中，均未达到系统的最优解，随着时间的推移及项目的运营，逐渐向第10非劣解方向移动，最终达到系统的相对平衡而保持项目顺利运营。经过分析可知，这与实际大致相符，由于政府对社会资本方不遵章守法的惩罚较重，所以社会资本方一般不敢不遵章守法。由于政府对公众举报属实后的奖赏力度较低，且公众举报的成本较高，并承担一定的社会风险，所以，公众举报的积极性不高，概率只有0.209左右。

所以，在项目系统熵最小的情况下，项目系统的赢得值最大受系统中该非线性目标函数的约束系数，即随A=2，B=3，C=5，D=0.4，E=0.2，F=10，M=4，N=0.5，F=0.3等变化而变化，是一个动态的优化过程。

4 结语

政府和社会资本方合作（PPP）项目是一个比较复杂的系统工程，项目所涉及的利益相关者比较多，不但要使各方的收益较大化，同时还要尽量保证政府和社会资本方合作项目系统融资熵最小，这样才能确保项目整体目标的顺利实现。由于PPP项目涉及的利益相关方比较多，本文只研究了社会资本方、政府、公众三方之间的最优问题，并且研究的还不够深入。经过梳理本文认为以下4个方面将是PPP项目今后的研究方向。

（1）PPP项目的产品或服务定价模式多元化有待深入研究。各参与方的收益多少会间接反映各参与方风险承担意愿的强弱，进而会影响到各参与方风险的分担，为满足各参与方的利益诉求，制定多种形式的定价模式有待深入研究。

（2）PPP项目动态管理模式和全寿命周期的不同阶段各参与方风险分担机制研究还存在不足。不同风险事件的性质对各参与方风险分担机制不同，在PPP项目运作管理中不同的实施/运作阶段对主客体的要求不同，侧重点不同，风险管控的内容与要求不同，各参与方的利益风险分配系数也会不同。在项目全寿命周期内大部分影响因素是动态变化的，风险的大小也在不断变化，并在参与方之间非对称转移，针对这些变化应当制定合理的风险动态管理机制。

（3）PPP项目缺乏对风险因素的再识别、再分担等的进一步研究。PPP项目在开始阶段就对项目可能出现的风险因素进行了识别、分担等研究工作，这只是在起步阶段对PPP项目风险进行超前的分析与管控，随着项目进展，有些风险因素可能随项目环境变化而发生变化，这时就需要对PPP项目中的风险因素进行再识别与再分担的研究。这对PPP项目顺利推行具有重要意义。

（4）PPP项目各参与方是多方面的，但是针对PPP项目产品或服务的使用者——公众的风险因素分析较少。绝大多数论文都是侧重于分析政府部门和私营部门的风险研究，对公众的影响分析较少。基础设施是为公众服务的，公众作为PPP项目产品或服务的直接付费使用者，公众的满意程度及购买力情况会对项目的经营状况产生直接影响，PPP项目的成功运作与管理，不是单方面的结果，公众的利益也需考虑。

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王艳伟（1980-），男，博士，讲师，研究方向：项目管理，项目融资；

黄 宜（1981-），女，博士，研究方向：能源项目管理，战略管理；

李 靖（1969-），男，教授，硕士生导师，研究方向：水资源项目管理。

Multi-objectives Optimization Model of Public Private Partnership Project

WANG Yan-wei1，HUANG Yi2，LI Jing1
（1. College of Architecture and Engineering，Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China，E-mail：63418231@qq.com；2. Department of Energy，Yunnan Bureau of Statistics，Kunming 650051，China）

Abstract：In the operation process of PPP projects，stakeholders try to maximize their own interests so that project financing entropy gradually increases，which makes the system from order to disorder. In order to solve this problem，it is necessary to study on PPP project system to meet the minimum entropy conditions，and try to make the stakeholders to gain more profit. This is a multi-objectives optimization problem in PPP projects. This paper constructs a multi-objectives optimization model based on the PPP project financing entropy. Using Matlab，the paper solve multi-objective optimization model of PPP project financing using genetic optimization algorithm. Finally，the results are proved by an example.

Keywords：PPP pattern；project financing entropy；multi-objective optimization；genetic optimization algorithm

作者简介：

基金项目：国家自然科学基金项目（70962003）；

收稿日期：2015-11-17．

中图分类号：F283

文献标识码：A

文章编号：1674-8859（2016）01-048-06

DOI:10.13991/j.cnki.jem.2016.01.009