多品种空投小件装载优化建模研究

渠文静，袁　源，张武生，孔令鹏

（1.空军空降兵学院，广西　桂林　541003；2.解放军77627部队，拉萨　850000）



多品种空投小件装载优化建模研究

渠文静1，袁源1，张武生1，孔令鹏2

（1.空军空降兵学院，广西桂林541003；2.解放军77627部队，拉萨850000）

摘要：针对空投小件装载率低下的现状，提出利用相关容重比平衡法，制定装载计划以充分利用飞机的载重能力及其使用面积，分别建立了单机和多机空投小件装载模型。该模型充分考虑了飞机的面积和载重量，对提高空投小件装载的利用率，起到良好应用效果。

关键词：空投小件，装载，多品种，容重比平衡法

0　引言

空投小件一般指单件空投质量不大于××公斤的空投货物［1］。空投小件装载是空降兵部队一项重要的技术工作，对装载的优化是按照作战部队的需求，在装载前对空投小件进行配备，以最合理的装载达到空投利用率最大化。因空投小件装载只能单层摆放，不能叠加，而且在捆绑时，对空投小件的高度有一定限度，因此，空投利用率取决于空投货物的重量和所占面积。

1　单机装载的容重比平衡法

1.1单机装载的模型及其分析

单机装载问题一般描述如下：设某一型号运输机，其最大装载量是G，装载面积是S，用于运送n种不同的空投小件，物品的质量分别是g1，g2，…，gn，面积分别是S1，S2，…，Sn。设xi表示第i种货物的装入数量，则该装载的问题可以表述为［2-5］：

建立该装载问题的数学模型如下：

（xi≥0且是整数；i=1，2…，n）．

这是一个整数规划问题，如果xi只能取值0或1，又称0-1背包问题。该方法适用当空投小件较少时，对飞机的运载能力有良好的体现，但是，当空投小件较多时，计算复杂度会大大增加，改用启发式算法，对于单机装载的空投小件来说效果较好。

1.2单机装载的思路与步骤

单机装载容重比平衡法求解思路：

（1）对于空投小件i，其面积Si和质量gi的比值即为该空投小件的容重比ci，同样，飞机的容重比C=S/G。

（3）在集合P中依次选择空投小件，如果空投小件还可以装入飞机中，将该货物装入，否则，配装完毕。

根据上述思路设计，要求输出飞机所装空投小件的集合P，该机所实际装载空投小件的总重量Gsum，总面积Ssum，容重比c'，并计算利用率r。具体的算法：

步骤1输入N（g）={g1，g2，…，gn}，N（s）={s1，s2，…，sn}，计算N（c）={c1，c2，…，cn}，（ci=si/gi（i=1，2…，n））；

步骤2同样输入飞机的最大装载量G，最大面积S，计算飞机的容重比C=S/G；

步骤3 Ssum=0，Gsum=0，c'=0，P≠准，r=0；

步骤4比较ci与C，记集合中使得的数值为l，最后计算得出多个数值，将这些数值按照从小到大的次序进行重新排序，记排序后空投小件结果为集合P，依排序先后取P［1］，P［1］∪P→P；

步骤5将空投小件P［1］的面积和质量与运输机的剩余面积和剩余载重量进行比较若gi≤Gk且si≤Sk，则转步骤6，否则，PP［1］→P，转步骤7；

步骤6令Ssum+si→Ssum，gsum+gi→gsum，c'=Ssum/gsum，r=c'/C；

步骤7对集合P进行判断，若P≠准，转步骤8，否则转步骤5；

步骤8输出P，Gsum，Ssum，c'，r。

2多机装载的容重比平衡法

2.1多机装载的模型及其分析

针对空降作战需求的空投小件轻重和面积不一的特点，采用容重比平衡法求解多架飞机的装载问题［2-3］。

建立多机装载的数学模型如下：

构造所要空投的小件集N（i）={1，2…，n}，可供使用的运输机集M（j）={1，2…，m}。

本文主要讨论空投小件装载问题，为了使得参加装载运输机的能力可以充分利用，建立如下模型目标：

式中r为容重比。

2.2多机装载的思路与步骤

多机装载容重比平衡法求解思路：

首先，将所有待装载空投小件总的容重比分别减去每一架飞机的容重比，得出相对应差值，选择差值最小飞机，设为飞机k；其次，根据待装空投小件的具体情况，采用容重比平衡法对飞机k进行单机装载；最后，飞机k装载完毕后，对于剩余的空投小件变为原来总的待装空投小件集，剩余飞机变为原来总的飞机集，重新进行循环计算，直到装载完毕。

根据上述思路设计，要求输出各飞机所装空投小件的集合Pk，容重比c'，并计算利用率r（n）。具体的算法：

第1阶段：选择飞机

该阶段首先要计算出待装空投小件总的容重比，对照飞机的容重比，按照差值大小进行排序，对装载飞机进行选择。具体步骤如下：

步骤1 N（g）={g1，g2，…，gn}，N（s）={s1，s2，…，sn}，飞机集M（j）={1，2…，m}的质量子集M（G）={G1，G2，…，Gm}和面积子集M（S）={S1，S2，…，Sm}；

步骤2计算M（C）={C1，C2，…，Cm}，（Cj=Sj/Gj（j=1，2…，m））；；

步骤4比较c与Cj（j∈M（j）），记集合中使得

步骤3计算C，的数值为L，最后计算得出多个数值，将这些数值按照从小到大排序后选取第一个：k（1）飞机，k（1）飞机即为在多架飞机集中选出来进行装载的飞机。

第2阶段：单机装载

采用单机装载容重比平衡法。设最后的解为：对于飞机k（1），其装载的空投小件集是P1。

第3阶段：装载调整

3　结论

目前空投小件的装载只采用按面积大小计算方法，本文首次提出空投小件装载容重比平衡法，也是引进的一种新思路。此方法根据待装空投小件的多少、面积和重量相对于飞机的面积和载重，采用容重比平衡法建立数学模型进行优化装载计算，大大提高了飞机的利用率。利用上述模型及算法求解单机或多机多品种空投小件装载的问题简单、通俗易懂，只需获取待投空投小件基本数据（重量、面积），即可运用容重比平衡法求出最优装载方案。另外，如果空投小件的体积和载重相对飞机较小时（即飞机可载空投小件的件数较多，计算量规模较大），采用上述算法是比较合适的。但是，当中件或大件空投货物的体积和载重相对飞机较大时，依旧采用上述算法则是不合适的，因为由于飞机可载中、大件的件数较少，每装入一件之后，飞机剩余的容积和载重都变化很大，中件或大件的装载将在后续论文中继续研究。

参考文献：

［1］赵西友.空投与机降［M］.北京：蓝天出版社，2010.

［2］徐天亮，刘小群.多品种货物配装的优化方法［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2003，31（9）：15-16.

［3］刘小群.装载能力有限下多品种货物配装的容重比平衡法［J］.工业工程与管理，2004，9（3）：63-64.

［4］王玲玲.单车多品种货物配装问题的模型与算法研究［J］.物流科技，2007（8）：119.

［5］刘小群，马士华.基于标杆的多车多品种货物装载优化算法［J］.交通运输工程学报，2007，7（2）：101-102.

Study on Optimal Model for Loading of Airdrop of Small Multi- category Goods

QU Wen-jing1，YUAN Yuan1，ZHANG Wu-sheng1，KONG Ling-peng2
（1.Air Force Airborne Academy，Guilin 541003，China；2. Unit 77627 of PLA，Lasa 850000，China）

Abstract：Aimed at the low efficiency of airdrop of small multi -category goods loading，the transport aircraft loading plan is made to utilize the volume and carrying capacity by using optimization methods．The mathematic model of airdrop of goods set up Under the single-aircraft and multi-aircraft．With the area and load of the aircraft taken into consideration，it improves the efficiency of small

multi-category goods and has a good effect in application．

Key words：airdrop of small goods，loading; multi-category，cubage-weight balance algorithm

作者简介：渠文静（1981-），女，山西大同人，硕士。研究方向：装备管理与决策。

收稿日期：2015-01-05修回日期：2015-02-23

文章编号：1002-0640（2016）02-0101-03

中图分类号：E919

文献标识码：A