非饱和土的土水特征曲线测试方法研究

伊盼盼，牛圣宽，柳燕子(. 武昌理工学院，武汉 43003 . 长江勘测规划设计研究有限责任公司，武汉 43000)

0 引 言

非饱和土的土水特征曲线描述的是基质吸力与含水率(如饱和度或体积含水率)之间的关系，在分析非饱和土强度问题、降雨入渗引起的边坡稳定等问题时起到重要作用[1-4]。

在实验室内测定土水特征曲线的方法主要有轴平移技术方法[5]、盐溶液法[6]、TDR量测法[7]、电位计法[8]、滤纸法[9]、离心机法[10]、张力计法[11]等。上述传统的测试方法在测定试样的土水特征曲线时，要求在每级吸力下试样达到平衡状态之后再施加下一级吸力，存在测试时间较长(砂土、粉土耗时约1～2周时间，黏性土耗时约1～2月时间)、试验成本较高等问题。

近年来，许多研究者对快速测定非饱和土的土水特征曲线的方法进行了大量研究[12-15]。本文在此研究基础上开展了快速测定非饱和土土水特征曲线的测试研究。其思路为：首先开展一步流动试验得出试样的溢出水量随时间的变化曲线，结合水分运移分析模型Hydrus-1D对对该曲线进行拟合，反算出难以实测的非饱和土的土性参数，进而推算出平衡状态下非饱和土的土水特征曲线。

1 模型的基本方程

1.1 Hydrus-1D 模型的水分运动基本方程

若仅考虑土体中的一维渗流问题，可选用Richards'方程来模拟土体剖面上的水分变化规律。

(1)

式中：θ为体积含水量；K为渗透函数；h为压力水头；t为时间。

2.2 土水特征曲线

式(1)中，θ(h)为非饱和土的土水特征曲线，与压力水头h呈非线性的关系。

Hydrus-1D选用van Genuchten[16]模型来描述非饱和土的土水特征曲线，其表达式如下：

(2)

式中：θs为饱和含水量；θr为残余含水量；α,m,n为经验参数值。

1.3 初/边值条件

对试样施加一步吸力值P之前，先施加一小吸力值P0，使试样由饱和状态变为非饱和状态，作为试验的初值条件。表示如下：

h=h0(x)+lt=0,0≤x≤H

(3)

h0=P0/ρg

(4)

这里，l为试样底端与盛水杯内水面的高差，试样的底端一般高于盛水杯内的水面。

上部边界条件可表示为：

Q=0,t>0,x=H

(5)

下部边界条件可表示为：

h=h(t),t>0,x=0

(6)

式(6)中，h(t)指试样下部边界的水头值。

2 模型的数值解法

2.1 空间和时间的离散

把土体剖面分成 个连续单元体，单元体的端部为节点，节点总数为N。对式(1)进行离散，最后得到的有限差分形式为：

(7)

式中：i-1、i、i+1表示在有限差分网格中的位置；k、k+1分别表示前面的和当前的迭代步；j、j+1分别表示前面的和当前的时间步。

求解式(7)时，采用Celia et al (1990年)提出的把θj+1,k+1在hj+1,k处泰勒展开的处理方法。其表达式如下：

(9)

上述方法能使迭代误差减至最小，进而得到比较理想的结果。式(8)中右侧的第二项在当前的迭代步是已知的，式(8)中右侧的第一项随着迭代的进行最后收敛为零。

2.2 参数寻优估计

优化参数值可以通过最小化目标函数来获得，参数寻优过程中Hydrus-1D水分运移分析模型中的最小化目标函数为：

(10)

从式(10)可以看出，Hydrus-1D 中的目标函数包括了试样的含水率和水分特征函数等，比以往反演目标函数包括了更多的信息，提高了参数反演的精度。

3 试验设备和试验方法

3.1 试验设备

联合测试系统[17]主要由压力控制系统、压力室、恒定流速维持系统、称量系统、数据采集系统等主要部分构成。

1-高压氮气瓶；2-减压阀；3-压力调节泵；4-压力室；5-密封圈；6-高进气值陶土板；7-储水容器；8-盛水杯；9-电子天平；10-数据采集系统 图1 联合测试系统示意图Fig.1 The sketch map of combined testing system

3.2 试验方法

试验所用土样取自黄河三角洲的粉土，预制干密度为1.72 g/cm3。

(1)制备试样。取重塑土样过2 mm筛，根据试验设计的干密度、初始含水率配制土样，将配好的土样静置24 h后用压样法压入环筒内，然后将压好的试样和试验中选用的陶土板进行抽真空饱和。

(2)组装试样。取出饱和试样放在陶土板上，在试样上部放密封圈和上盖，四周用螺栓使上盖和底座压紧把试样密封起来，通过快接接头把排水管线与装样容器连接。

(3)对试样施加一小吸力值(要略大于试样的进气值)，由于试验土样为粉土，施加的吸力值为8kPa。在该吸力下达到平衡之后，再对试样施加一较大吸力值，直到溢出水量稳定。

4 试验结果分析

4.1 溢出水量随时间的变化曲线

对饱和粉土试样施加一较小吸力值8 kPa，使试样从饱和状态进入非饱和状态，待溢出水量稳定之后，将吸力值增加到290 kPa，进行脱湿段流动试验。待溢出水量稳定之后把吸力降为零，进行吸湿段流动试验。试验过程中施加的吸力值和试样溢出水量随时间的变化曲线如图2所示。

图2 溢出水量与吸力随时间的变化曲线Fig.2 The curves of outflow and suction with time

4.2 土水特征曲线

通过溢出水量随时间的变化曲线可以换算出体积含水量随时间的变化关系，然后运用Hydrus-1D水分运移模型对体积含水率随时间的变化曲线进行拟合，进而反算出一些难以实测的水力学参数，如表1所示。拟合的结果如图3所示，从图3中可以看出拟合曲线和实测数据曲线几乎重合，说明 Hydrus-1D水分运移模型能够很好地拟合实测数据。

图3 模型预测值与实测值的比较Fig.3 The comparison between the estimated and measured values

根据表1中的拟合参数，运用VG模型，可以推出试样平衡状态下的土水特征曲线，如图4中实线所示。另外，为了进行对比分析，在一步流动试验之前用联合测试系统测得试样在平衡状态下的土水特征曲线，如图4中数据点所示。

图4 土水特征曲线和实测值的对比Fig.4 The comparison with measured values

由图4可以看出，模型反算得到的土水特征曲线基本通过实测的土水特征曲线点。因此，一步流动方法可以用于对非饱和土水特征曲线的估测。

上述一步流动时间所需要的时间和实测平衡态所需时间的对比见图5，从图5中可以看出，一步流动试验所需的时间约3 d，而平衡态测试所需的时间要17 d，节省了约14 d的时间。因此，该方法能够快速测定非饱和土的土水特征曲线。

图5 一步流动试验和实测平衡态试验历时对比Fig.5.Time-consuming comparison between one step outflow test and equilibrium test

4.3 吸力值的选取

由于试验过程中只施加一步吸力值，若施加的吸力值大小不同，试验的结果也会有所偏差。为了对比分析，现把该粉土试样的吸力值改为160 kPa，得到的土水特征曲线与290 kPa的对比结果如图6所示。

图6 两种吸力下得到的土水特征曲线与实测值的对比Fig.6. The comparison curves of SWCC between the measured and the one-step outflow tests

通过对比可以看出，在160 kPa下通过反算得到的试样平衡态土水特征曲线与实测土水特征曲线有一定偏差，而在290 kPa下反算得到的土水特征曲线和实测值比较接近，这种差异主要是由不同加载步下溢出水的流速不同引起的。

因此，对粉土而言，在进一步流动试验时，施加的吸力值宜在290～300 kPa范围为宜。

5 结 论

(1)通过与平衡态实测结果的对比分析，Hydrus-1D一维水分运移模型得出土水特征曲线与实测值接近。

(2) 通过与传统的测试方法比较，该方法能够节省大量时间。

(3)利用Hydrus-1D水分运移模型分析非饱和土的土水特征曲线是一种快速有效的测试方法。

□

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