碾压混凝土拱坝温度场仿真分析

2016-03-23邱文婧傅少君

中国农村水利水电 2016年6期

邱文婧，傅少君

(武汉大学土木建筑工程学院，武汉 430072)

对于混凝土拱坝，温度作用是主要设计荷载之一，在浇筑过程中，温度变化较大，变化规律复杂[1-4]。虽然碾压混凝土的水化热的绝热温升低，然而碾压混凝土快速施工的特点使得混凝土的水化热不易散发[5]。加上混凝土天然冷却的过程是十分缓慢，因此在施工阶段必须进行人工冷却。由于水管管径细小，将水管与混凝土分开单独形成网格时，单元的数目庞大。为此，朱传芳院士提出了“在平均意义上考虑水管的冷却效果”的等效热传导方程[6]。

刘宁、刘光廷教授提出水管冷却效应对应的有限元子结构模拟技术[7]。麦家煊教授提出了将水管冷却理论解与有限元分析结合的计算方法[8]。刘勇军博士提出了水管冷却计算的部分自适应法[9]。混凝土拱坝的裂缝大多数是由于温度应力引起，为了预测裂缝的形成和扩展，在施工期和运行期进行温度场仿真分析十分重要。本文以象鼻岭碾压混凝土拱坝项目为依托，该坝采用通仓薄层浇筑方式，根据浇筑过程和实际边界条件，在一期冷却和二期冷却的温控措施下研究拱坝处于施工期和运行期温度场和应力场的分布规律，为制订温控措施提供依据。

1 温度场的基本原理

1.1 热传导方程

由热量的平衡原理[10]可知温度升高所吸收的热量必须等于从外界流入的热量与内部水化热之和，即：

(1)

式中：T为温度，℃；a为导温系数，a=λ/cρ，m2/h；Q为由于水化热作用，单位时间内单位体积中发出的热量，kJ/(m3·h)；c为混凝土比热，kJ/(kg·℃)；ρ为混凝土密度，kg/m3；τ为时间，h。

由于水化热作用，在绝热条件下混凝土的温度上升速度为：

(2)

式中：θ为混凝土的绝热温升，℃；W为混凝土中的水泥用量，kg/m3；q为单位重量水泥在单位时间内放出的水化热，kJ/(kg·h)。

热传导方程建立了物体的温度与时间、空间的关系，为了确定需要的温度场，还应满足相应的初始条件和边界条件。

1.2 绝热温升

水泥水化热是影响混凝土温度应力的一个重要因素。水泥的水化热过程依赖于混凝土龄期，通常采用双曲线式来计算水泥的水化热:

(3)

式中：Q(τ)为水泥水化热，kJ/kg；τ为龄期，d；Q0为龄期趋于无穷时的最终水化热，kJ/kg；n为常数，需通过试验值来得到。

混凝土的绝热温升可根据水泥水化热计算如下：

(4)

式中：F为混合材的用量， kg/m3；k为折减系数，对于粉煤灰来说，可取k=0.25。

在二期冷却前采用式(4)来模拟坝体混凝土的绝热温升。参考小湾拱坝的资料，二期冷却完成后混凝土仍有4～6 ℃的温升[11]，本文采用指数形式来模拟温度回升，表达式为：

θ(τ)=θ0(1-e-mt)

(5)

式中：θ0取4 ℃；m取0.025。

1.3 水管冷却问题的等效计算原理

由于水管管径细小，将水管和混凝土分开单独形成网格时，单元的数目庞大，特别是进行三维计算时非常困难。本文采用等效法，即把冷却水管看成内部热源，建立大体积混凝土的等效热传导方程，在平均意义上考虑水管的冷却效果。该法实际上是建立在实际工程经验的基础之上的一种经验计算方法，可以满足工程要求的，且易为程序所实现。

对于各向同性热传递材料，有水管冷却的温度场基本方程为：

(6)

式中：▽2为Laplace算子；θ0为混凝土绝热温升，℃；Θ0为通水冷却时混凝土初温。

二期冷却时，一般认为水泥水化热已经基本散发完毕，可以看成一个初温均匀分布、无热源的温度场进行分析。其等效的温度场基本方程为：

(7)

2 象鼻岭碾压混凝土拱坝温度场分析

2.1 基本技术依据

(1)拱坝参数。挡水建筑物为碾压混凝土抛物线双曲拱坝。坝顶高程1 409.50 m，坝底高程1 268 m，最大坝高141.50 m，坝顶宽8.00 m，坝底厚35.0 m，厚高比0.247。

(2)材料热学和力学参数。混凝土的入仓温度见表1。混凝土表面散热系数，不考虑风速时，取为505 kJ/(m2·d·℃)；考虑2 m/s的风速，取为1 298 kJ/(m2·d·℃)；保温材料条件下，取为350 kJ/(m2·d·℃)。混凝土的热学参数见表2。

表1 混凝土入仓温度 ℃Tab.1 Warehousing temperature of concrete

表2 混凝土热学参数Tab.2 Thermal parameters of concrete

(3)气温和水温边界条件。根据当地气象站的气温监测资料，考虑高差修正到坝址的气温资料作为参考，拟合得到气温曲线公式:

Ta=15.6+8.6 cos (0.017 5t-125)

(8)

式中：Ta为气温，℃；t为时间，d。

根据设计院给定的库水温度实测数据模拟出一年的变化规律，用傅里叶积分得出在计算期内水温的变化曲线。蓄水计划为：2017年1月10日蓄水到中孔底板，2017年5月30日蓄水到表孔部位，2017年10月30日蓄水到蓄水高度。

(4)温控措施。一期冷却通水温度15 ℃，通水流量为1.2～2.0 m3/h，通水持续时间为15 d；二期通水在封拱灌浆前2个月前进行，通15 ℃冷却水60 d。初始通水流量不超过1.2 m3/h。具体温控措施见表3。

2.2 有限元模型及技术路线

根据实际坝体情况，经概化后建立象鼻岭拱坝有限元模型如图1所示。坝体网格高程上按0.6～1 m尺寸控制，采用solid70单元，总单元数为264 507，总节点数为292 117,根据2.1节的计算参数和气温、水温边界条件，在大型通用有限元软件ANSYS的基础上，利用APDL参数化语言进行二次开发[12]，编制了一套应用程序，可实现基于实际气温和水温条件，在一期冷却、二期冷却的作用下对拱坝从施工到运行期的温度场的动态模拟。

表3 温控基本措施表Tab.3 Basic measures temperature control Table

注：△ 表示自然入仓，但必须埋设冷却水管，需二期通水；☆ 表示自然入仓，一期通河水冷却条件下可满足混凝土温控要求，需二期通水；○ 表示混凝土入仓温度≤18 ℃，一期通河水冷却可满足温控要求，需二期通水；√ 表示混凝土入仓温度≤18 ℃，一期通15 ℃冷却水可满足温控要求，需二期通水。

图1 整体有限元网格

2.3 温度场结果分析

(1)对EL1280m拱冠梁处取特征点做温度历时曲线以及应力历时曲线(见图2)，处于该高程的浇筑块第49 d浇筑，立即进行15 d的一期冷却，到第223 d浇筑上层混凝土，期间该浇筑块表面一直暴露在空气中，导致在这一时段的混凝土表面温度变化曲线与气温变化曲线一致，随着上层混凝土块的浇筑并发热向老混凝土进行热交换，老混凝土的温度又回升, 到了第231 d开始进行60 d的二期冷却，温度降低。由图2(a)和图2(e)可见，拱坝上下游处受气温水温影响显著，上下游坝体表面温差大，在运行期期间，在拱坝表面将产生2.43 MPa的沿横河向的拉应力，超过碾压混凝土的抗拉强度1.54 MPa，将有可能产生竖向裂缝。同时，由于浇筑块厚度很薄，浇筑时间将直接影响新老混凝土的温度场分布。

图2 EL1280m各特征点温度及应力历时曲线

(2)EL1280m的浇筑块处于夏季浇筑，二期冷却前浇筑块的平均温度为18.024 ℃，二期冷却浇筑块的平均温度降低了约5 ℃(见图3)。然而，EL1300m的浇筑块处于冬季浇筑，二期冷却前浇筑块的平均温度为16.386 ℃，二期冷却浇筑块的平均温度仅降低了1 ℃左右(见图4)。冬季浇筑的混凝土由于入仓温度低，再加上在一期冷却期间外界温度低，使得二期冷却之前浇筑块的平均温度接近二期冷却水温15 ℃，根据式(7)可知这将导致二期冷却降温效果不明显，造成在封拱的时候横缝张开不明显，从而无法灌浆。

(3)随着高程的增加，拱坝越薄，特征点受外界气温水温影响越大，在拱坝运行期间，拱坝上部混凝土内部温度呈周期性变化(见图5)，与外界温度变化周期相同，最大拉应力1.09 MPa(见图6)满足混凝土的标准抗拉强度1.54 MPa，此处的温控措施不用调整。