基于和声搜索算法的自压式树状管网优化设计
2016-03-23马朋辉李援农胡亚瑾
马朋辉，李援农，胡亚瑾，崔 魁，曲 强
(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.山东农业大学勘察设计研究院，山东 泰安 271000；3.中国灌溉排水发展中心，北京100054)
管道化灌溉系统与其他节水灌溉方式相比具有节水效益显著、土地利用率高、对地形适应性强、输水速度快、灌水效果好、维修养护省工省时、管理方便、灌水及时等优点。大力发展管道化灌溉是新世纪节水灌溉的一个重要趋势，但与此同时，管道化灌溉需要的材料和设备较多、投资较高、规划设计内容较复杂、对水源水质要求较高。因此，在工程资金投入有限的情况下，进行管网系统优化设计，寻求满足水量和水压要求，且能使整个系统的造价最低或年费用最小、系统可靠性最高的设计方案，对节约投资、降低能耗、提高经济效益和社会效益等有着重要的现实意义[1]。进行管网优化的传统方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法以及微分法，近些年来，出现了一批新型智能算法，遗传算法[2，3]、人工神经网络[4]、粒子群算法[5]及列队竞争算法[6]等先后被应用于解决管网优化问题,极大促进了树状管网输水技术的应用与推广。韩国的Geem[7]等人于2001年提出了一种新型智能优化算法-和声搜索(Harmony Search，HS)算法，目前，和声搜索算法已经成功应用于如结构设计[8]、交通路径[9]以及环境参数校正[10]等很多工程优化问题。以往研究表明，和声搜索算法在求解优化问题上相比其他智能算法具有一定的优势。
1 和声搜索算法
1.1 和声搜索算法原理及步骤
和声搜索算法是一种新型优化算法，其原理和音乐演奏极为相似。在音乐创作过程中，乐师们密切配合，各自负责演奏自己手中的乐器，各乐器发出不同的音调，所有乐器的音调融合在一起就形成了一个和声。乐师们根据每次所奏和声的好坏不断的调整各自乐器的音调，以期演奏出一个最完美的和声。和声搜索算法就是基于上述音乐演奏现象，将乐队中的各个乐器比作优化问题中的决策变量Xi(i=1,2,…,n)，各个乐器所发出的音调比作优化问题中各决策变量的取值Xji(i=1,2,…,n)，各乐器发出的音调所形成的和声比作优化问题中的解向量Xj(Xj1,Xj2,…,Xjn)，乐师们从美学角度对所奏和声的评价比作优化问题中通过目标函数对解向量好坏的评估。
和声搜索算法的基本步骤如下：①建立优化问题的数学模型并确定算法的基本参数，包括和声记忆库大小HMS、和声记忆库考虑概率HMCR、音调微调概率PAR及算法的终止迭代次数NI；②根据预先设定的和声记忆库的大小产生HMS个和声作为初始和声记忆库；③按一定规则即兴产生1个新和声作为新解，新和声的具体产生方法为：生成0～1之间的随机数rand1，若rand1
1.2 和声搜索算法参数设置
和声搜索算法中的参数对算法的搜索性能有较大影响，HMCR值大则新解的产生较多的依赖于和声记忆库，有利于快速找到局部最优解，HMCR值小则在变量取值范围内随机产生的新解较多，可以增强解的多样性，有利于快速找到全局最优解；与HMCR相反，PAR值大则算法对新解进行微调扰动的概率大，可以增强解的多样性，有利于算法快速找到全局最优解，PAR值小则算法以较小的概率对新解进行微调扰动，有利于算法快速找到局部最优解。传统的和声搜索算法常采用固定的HMCR及PAR值，不能同时兼顾局部最优和全局最优的搜索，影响算法的搜索性能，文献[11]对算法的参数进行动态自适应调整从而得到一种改进的和声搜索算法并且取得了较好的效果，受其启发，本文对算法参数进行动态调整，并在微调时考虑了新解自身。
(1)和声记忆库考虑概率HMCR。HMCR值大，有利于算法的局部收敛，HMCR值小，可以增强新解的多样性，有利于算法的全局收敛，故HMCR的具体设置如下：
(1)
式中：NI为预先设定的算法最大迭代次数；k为算法当前迭代次数；HMCRo、HMCRt、HMCRk分别为算法开始时、结束时及第k次时的HMCR值。
(2)音调微调概率PAR。PAR值小，有利于算法的局部收敛，PAR值大，可以增强新解的多样性，有利于算法的全局收敛，故PAR的具体设置如下：
(2)
式中：PARo、PARt、PARk分别为算法开始时、结束时及第k次时的PAR值。
(3)扰动幅值BW。在传统和声搜索算法中采用固定的BW，即在整个寻优过程BW保持不变，这并不能充分发挥其对算法寻优的影响。因此本文采用动态的方法对新解进行调整，为了更好地利用新解信息，在进行微调时考虑了新解自身，具体设置如下：
(3)
式中：x′ijnew为扰动后的新解；xijnew为扰动前的新解；UBj、LBj分别为变量xij取值的上、下限；i为HM中的和声数，i∈[1,HMS] ；j为变量个数，j∈[1,N]。
2 自压式树状管网优化设计数学模型
2.1 非线性规划模型
将管径作为连续变量处理，以管径为决策变量，以管网一次性投资最低为目标函数建立自压树状管网优化设计数学模型。用单位长度的管道造价公式G=aDb计算管网投资，则可以用非线性规划模型进行自压树状管网优化设计，数学模型如下。
(1)目标函数。
(4)
式中：W为自压树状管网一次性投资，元；N为管网中干管的管段数；a、b分别为管道造价系数、指数；Di为第i段管道的管径，cm；Li为第i段管道的长度，m。
(2)约束条件。
工作压力约束：
(5)
管道承压力约束：
(6)
管径约束：
Dmini≤Di≤Dmaxi(i=1,2,…,N)
(7)
式中：h1为管道允许最小压力约束变量，m；h2为管道承压力约束变量，m；E0为水源处水位高程，m；I(k)为从水源到自压树状管网中第k个节点处经过的管段数；α为局部水头损失扩大系数；f为摩擦阻力系数；m为流量指数；n为管径指数；Qi为树状管网中第i管段的流量，m3/h；Ek为树状管网中第k个节点处的地面高程，m；Hk为第k个节点处的允许最低水压，m；Hc为管道承压能力，MPa；k为树状管网的节点数；Dimin、Dimax分别为第i条管道的最小和最大允许管径，cm。
上述非线性规划模型为带约束优化问题，需先将其化为无约束优化问题。本文采用罚函数法实现上述转化，所构造出的目标函数如下：
(8)
式中：λ为模拟退火惩罚因子，λ=1/t,t=ζt,ζ∈(0,1)。
采用模拟退火算法设计惩罚因子，使t随着迭代次数的增加逐渐下降，即λ随着迭代次数的增加逐渐增大，其增加速度取决于温度冷却参数ζ，随着算法搜索的不断进行，迭代次数逐渐增加，惩罚因子逐渐增大使解趋于最优。
利用和声搜索算法采用Matlab编程对上述非线性规划模型进行求解，得出由N个连续管径值所构成的解向量，该解向量即为所求问题的近似最优解。但由于所得结果并非标准管径，因此需对其进行圆整化处理，即进行二次优化。
2.2 线性规划模型
线性规划模型是以标准管径所对应的管长为设计变量，以管网投资最小为目标函数，采用单纯形法进行求解，可以得到管径和相应管长的最优组合，此处的标准管径是在第一级非线性规划模型优化结果的基础上确定的，是从可用标准管径集合中选出的包含所求得连续管径值的4种相邻管径的最优管径集合。
(1)目标函数。
(9)
式中：M为管段中标准管径数；Cij为干管第i管段选择的第j种标准管径管道单价，元/m；Xij为干管第i管段选择的第j种标准管径管长，m。
(2)约束条件。
工作压力约束：
(10)
(k=1,2,…,K)
管道承压力约束：
(11)
(k=1,2,…,K)
管长约束：
(12)
非负约束：
Xij≥0
(13)
式中：Dij为第i管段第j段管道的管径，cm。
3 仿真计算
3.1 算 例
某渠灌区因斗渠灌溉水损失较多，经研究决定改为自压式低压管道灌溉系统，其中干管、支管采用素混凝土地埋固定管，引水管及田间灌水管采用地面移动软管。根据地形、灌区边界及灌水技术要求，确定该自压低压管道灌溉系统干支管线及给水栓布置如图1所示，管网中各节点流量、节点地面高程、管道编号及其长度如图1所示。干管、支管均为连续供水，支管上的4个引水管划分为两个轮灌组，引水管1和引水管2为一个轮灌组，引水管3和引水管4为一个轮灌组。给水栓处允许最低工作压力水头为0.5 m,水源水面高程为99.541 m(见表1)。
为与原设计方案结果进行对比，本文采用谢才公式计算沿程水头损失，取沿程水头损失的10%作为局部水头损失，则总水头损失可按下式计算：
(14)
图1 自压式低压管道灌溉系统布置图Fig.1 Layout about irrigation system of gravity low-pressure pipeline
管径/cm2．545．087．6210．1615．2420．3225．430．4835．5640．6445．7250．855．8860．96价格/元25811162332506090130170300550
式中：Hf为管道水头损失，m；n为管道粗糙系数，取n=0.014。
3.2 控制参数选取
和声记忆库大小HMS取10；算法开始及结束时的记忆库考虑概率HMCR0、HMCRt分别取0.95和0.75；算法开始及结束时的音调微调概率PAR0、PARt分别取0.05和0.25；模拟退火惩罚因子中初始温度t0取0.001，温度冷却参数ζ取0.99。
3.3 结果分析
为比较不同轮灌制度对管网投资的影响，本文采用两种轮灌制度分别进行管网优化。轮灌方式1采用原设计方案的轮灌组划分方法，即引水管1和引水管2为一个轮灌组，引水管3和引水管4为一个轮灌组；轮灌方式2是将引水管1和引水管3划分为一个轮灌组，引水管2和引水管4划分为一个轮灌组。根据下游同时工作的管道的引水流量确定管网中各管段的设计流量1和2。将管网的基本数据及算法设定参数输入程序得到管网的优化设计结果，见表2。原设计方案管网投资为363 426元，轮灌方式1管网优化结果投资为308 384元，轮灌方式2管网优化结果投资为296 308元，分别较原设计方案的投资降低了15.15%和18.47%，轮灌方式2较轮灌方式1的管网优化结果投资降低了3.92%。结果表明该算法模型具有较好的求解结果，不同轮灌方式对管网投资也有较大的影响，划分轮灌组时应尽量采用间隔轮灌的方式以减小部分管段的设计流量达到减小管径、降低投资的目的。
表2 自压式低压管道灌溉系统优化设计结果Tab.2 Results of optimum calculation about irrigation system of gravity low-pressure pipeline
为克服算法的随机性对求解性能评估的干扰，将算法程序连续独立运行10次，虽第一级优化设计模型求解结果会由于和声搜索算法的随机性出现些许偏差，但在此基础上确定最优备选管径组，通过第二级优化设计模型求解后均能得到树状管网全局最优解，说明算法计算结果稳定，具有较好的计算精度。
4 结 语
和声搜索算法具有原理简单，容易实现，不需要初始值，采用随机搜索而无需更多信息的优点，是求解优化问题的一种新型智能算法。本文针对非线性规划模型难以得到管网优化问题全局最优解以及线性规划模型决策变量数目多、最优管径集合确定困难、求解问题规模有限的缺点，采用两级优化设计模型求解，第一级优化设计模型为非线性规划模型，采用和声搜索算法算法求解，第二级优化设计模型为线性规划模型，采用单纯形法求解，得到树状管网全局最优解且具有较高的求解效率。算法只需输入具体优化问题的已知数据便可快速求得全局最优解，可用于自压树状管网及水泵型号已经确定的机压树状管网的优化设计。
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