高温工况下齿轮的传动设计研究

朱蕾　张涛

摘要：针对齿轮由于高温工况引起的热变形问题，利用ANSYS Workbench有限元软件，获得齿轮啮合处的最大热变形量，研究了热变形对双圆弧修正摆线齿轮和修正摆线齿轮啮合侧隙的影响，并分析了齿轮传动发生干涉的可能性。结果表明，设计的齿轮传动系统能够在设定工况下正常进行传动，对高温工况下的齿轮传动设计具有一定参考价值。

关键词：双圆弧修正；摆线齿轮；侧隙；热变形

中图分类号：U415.5文献标志码：B

Abstract： Aimed at thermal deformation of gears， the max thermal deformation was obtained by using the finite element software ANSYS Workbench. The influence of thermal deformation on the backlash of doublecirculararc modified cycloid gear and modified cycloid gear was studied， and analysis of the possibility of transmission interference was carried out. The result shows that the designed gear transmission system can work effectively at high temperature.

Key words： doublecirculararc modification； modified cycloid gear； backlash； thermal

0引言

齿轮由于长时间不间断工作，或者润滑不良，会产生严重热变形，导致齿轮啮合时的法向齿距不相等，进一步发生齿轮轮廓曲线干涉以及齿侧干涉，从而引起噪音、振动冲击载荷及卡滞现象，严重影响了其使用寿命。因此，对热工况下的齿轮传动分析及相关的齿廓曲线研究很有必要。

目前，国内外对齿轮热变形问题有不少研究，但大部分都是针对常用的渐开线齿廓齿轮的研究。对温度较高情况下渐开线齿廓发生干涉时，如何保证传动系统的正常工作，有无可替代的齿廓曲线等问题研究较少。因此，本文针对此类问题进行理论研究和设计，对高温工况下的齿轮传动系统进行了热变形分析，求得发生热变形时齿轮的最小侧隙，分析齿轮传动发生干涉的可能性，为确定设计的齿轮传动系统是否可以在高温条件下正常工作提供理论依据。

1齿轮侧隙分析

由于多种原因，目前常见的各种齿轮传动均采用渐开线齿廓。通过对渐开线、修正摆线和双圆弧修正摆线齿廓的分析比较，在实际项目中，以增速比大、传动效率高为设计目标，设计出了1种修正摆线齿轮与双圆弧修正摆线齿轮同时使用的齿轮传动系。具体设计上，低速级需要考虑传动比稳定，采用双圆弧修正摆线齿轮；高速级要求传动效率高、热变形不易卡滞，采用修正摆线齿轮传动[12]。

为了防止卡滞现象，即齿廓曲线干涉的发生，齿轮副都留有较大的齿侧间隙[3]。而当温度较高时，如果齿轮副的最大变形量超过最大侧隙，就会发生齿侧干涉。因受热变形而导致的对齿轮传动性能的影响在齿轮模数小时显得尤为突出。

圆弧齿轮与渐开线齿轮的侧隙存在本质的差别，渐开线齿轮传动需要满足一个最小侧隙量，而圆弧齿轮只要保证了大于零的侧隙就可以确保正常运转[4]。因此在对高温工况下的双圆弧修正摆线齿轮或修正摆线齿轮进行齿侧干涉分析时，主要考虑的是热变形后的侧隙是否大于零。

在不考虑齿厚偏差的情况下，齿轮热结构耦合变形后的最小间隙为

Δmin=J-Smax1-Smax2（1）

式中：Δmin为轮片和齿轴间的最小侧隙，当Δmin为正值时表示不发生干涉，当Δmin 为负值时表示有发生干涉的可能；J为齿轮副未发生热变形时的侧隙，2种齿轮的最大侧隙均为0.322 m ，m为模数；Smax1和Smax2分别为轮片和齿轴的最大热变形值，可利用有限元软件进行热变形分析后得出。

2 齿轮的热变形分析

2.1热变形基本理论

热弹性理论的基本方程，主要从静力学、几何和物理学三方面考虑[5]。

（1） 静力学方面依据平衡微分方程，在平面热应力问题中，不计体积力时，热应力应满足的平衡方程为

这个方程中，包含3个未知分量，正应力σx、σy，剪切应力τxy=τyx，因此方程不能求解，还要考虑变形和位移。

（2） 位移和变形的关系方程为

式中：εx、εy为x、y方向上的线应变；γxy为切应变。

从方程可知位移分量确定，则变形量也确定。但是变形量确定时，位移分量却不能确定。

（3） 物理学方面，依据热应力的广义胡克定律，假设弹性体内变温为T，在不受约束的情况下，弹性体内的各点的微小长度将发生αT的正应变（α表示弹性体的线膨胀系数，并假设α不随温度的变化而变化）。根据线弹性热应力理论，把弹性力学中胡克定律推广到包含热应力和热应变在内，即

G为剪切模量，E为弹性模量，μ为泊松比，由材料力学知识得出

当研究对象属于平面应力问题即σz=0时，方程（6）可简化为

2.2齿轮热变形分析方法

一般情况下，齿轮发生热变形后，由于结构尺寸发生变化，又影响了齿轮温度分布。在进行齿轮热变形分析时，先进行稳态热分析，然后将温度结果导入结构分析，求解应力与位移。双圆弧修正摆线齿轮的热变形问题，主要是在恒定温度下的线性静力学结构分析。在ANSYS Workbench热分析中，可以很直观的得到轮齿的最大变形量，最后借助式（1）就可以计算出热变形后的齿侧间隙量。

为了比较在高温条件下双圆弧修正摆线齿轮和修正摆线齿轮热变形对侧隙的影响程度，研究中选取了齿轮齿数、模数相同的修正摆线齿轮与双圆弧修正摆线齿轮进行对比。所选齿轮编号和基本参数见表1。

2.3齿轮的稳态热分析

设计所用齿轮材料为0Cr17Ni4Cu4Nb合金，这种材料有较强的耐腐蚀、耐高压、耐高温性能。其弹性模量为181 E·GPa-1，泊松比为0.3，导热率为20 W·（m·K）-1，密度为7 780 k·m-3，线胀系数为1.136×10-5 ℃。

在Pro/E中创建实体模型，导入到ANSYS Workbench中，网格划分采用四面体单元划分的方法[6]。

修正摆线齿轮与双圆弧修正摆线齿轮的热变形分析仅考虑稳态传热问题。而对于稳态传热问题，没有初始条件，仅有边界条件，本文根据实际工况要求，设定320 ℃作为边界条件。求解温度后，通过温度场云图直观的显示不同位置的温度场分布。本文中的载荷边界条件为恒定温度，当齿轮高速运转时，每个齿轮参与啮合的时间比齿轮上温度分布状态发生改变所需时间短得多，故齿轮模型各点的温度场都相同[7]。

2.4齿轮的热应力耦合分析

通过温度场和结构场的耦合求解齿轮的热变形。根据齿轮的材料属性设置、网格划分等条件按照稳态热分析的步骤进行设置。

在线性静力结构分析中读入稳态热分析，可以得到齿轮在热载荷和结构载荷共同作用下的应力分布云图和位移云图。以双圆弧修正摆线齿轮的齿轴为例，图1为编号B的应力分布云图，图2为编号B的位移云图。

各齿轮的热变形结果如表2所示，表中X方向表示弦齿厚方向，正值表示增大，负值表示减小。

3运动干涉分析

将表2的热变形分析结果，代入公式（1），可获得热结构耦合变形后的齿轮的最小侧隙：

Δmin1=0060 489 mm，Δmin2=0.077 077 1 mm。Δmin1为设计的双圆弧修正摆线齿轮发生热变形后的最小侧隙，Δmin2为修正摆线齿轮发生热变形后的最小侧隙。二者的值都大于零，即2种齿轮热变形后的最小侧隙均大于零。因此说明，所设计的齿轮侧隙合理，在高温条件下不会发生运动干涉。

通过比较可知Δmin2大于Δmin1，即修正摆线齿轮热变形后的侧隙余量大于双圆弧修正摆线齿轮的热变形后侧隙余量，前者更适合作为高温工况下的齿廓曲线。

4结语

通过对齿轮传动的热稳态和热应力耦合分析，计算了热变形后的齿轮侧隙，结果表明所设计的双圆弧修正摆线齿轮和修正摆线齿轮在设定的工况温度下能够正常工作，并得出高温工况下，双圆弧和修正摆线齿廓优于渐开线齿廓，不易发生齿侧干涉。

参考文献：

[1][日]仙波正庄.钟表齿轮[M].曹玉立，译.北京：轻工业出版社，1981.

[2]陈晓英，陈文华.对钟表齿轮传动问题的探讨[J].轻工机械，2006（4）：8486.

[3]苑文炳，容光文，罗卓书，等.机械计时仪器[M].天津：人民出版社，1979.

[4]卢贤缵，尚俊开.圆弧齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，2003.

[5]李维特，黄保海，毕仲波.热应力理论分析及应用[M].北京：中国电力出版社，2004.

[6]黄志新.ANSYS Workbench 14.0超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2013.

[7]邱良恒.齿轮本体温度场和热变形修形计算[J].上海交通大学学报，1995，29（2）：7986.

[责任编辑：杜敏浩]