基于MATLAB仿真的非规则齿轮行星系扎穴机构的优化设计

王金武，张春凤，周文琪，潘振伟，唐　汉，多天宇（. 东北农业大学工程学院，哈尔滨 50030；　. 北京农业智能装备技术研究中心，北京 00097）



基于MATLAB仿真的非规则齿轮行星系扎穴机构的优化设计

王金武1，张春凤2，周文琪1，潘振伟1，唐汉1，多天宇1
（1. 东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030；2. 北京农业智能装备技术研究中心，北京 100097）

摘要：为更好地满足深施型液态施肥机喷肥针入土垂直度及穴口较小的农艺要求，采用MATLAB GUI开发平台，编写了非规则齿轮行星系扎穴机构的反求设计与运动学分析仿真软件。该软件避免了正求方法试凑参数的盲目性，通过改变静轨迹上若干型值点的坐标，控制喷肥针尖姿态，直观动态地显示出反求过程、结果以及机构仿真运动过程，优化出最佳参数：穴口宽度为28 mm，静轨迹的高度为252 mm、宽度为182 mm。为了验证扎穴轨迹的正确性进行高速摄像试验，观察和分析了实际作业过程中喷肥针尖的相对运动轨迹、关键点姿态。试验结果表明：喷肥针尖轨迹高度246 mm、宽度188 mm，在试验误差允许范围内，轨迹的高度和宽度与理论仿真软件优化结果基本一致，充分验证反求设计分析的准确性和可行性。该研究为扎穴机构的反求设计提供了参考。

关键词：机械化；优化；计算机仿真；液肥；喷肥针；反求设计；软件

王金武，张春凤，周文琪，潘振伟，唐汉，多天宇. 基于MATLAB仿真的非规则齿轮行星系扎穴机构的优化设计[J]. 农业工程学报，2016，32（3）：22－28.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.004http://www.tcsae.org

Wang Jinwu, Zhang Chunfeng, Zhou Wenqi, Pan Zhenwei, Tang Han, Duo Tianyu. Optimization design of non-circular planetary gear trains pricking hole mechanism based on MATLAB[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(3): 22－28. (in Chinese with English abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.004 http://www.tcsae.org

0　引　言

液肥扎穴深施技术可以同时兼顾良好的经济效益和生态效益[1]，液肥集中施于土壤耕作层作物根系附近，加快作物吸收，提高作物的产量和质量。因此，研制并优化深施型液态施肥机具对液肥深施技术的大范围推广有着重大的现实意义[2-5]。国外针对深施型液态施肥机具的关键部件研究尚无相关报道；在国内，只有东北农业大学针对此项技术展开研究。

本文针对东北农业大学研制的深施型液态施肥机关键部件扎穴机构的性能进行分析，发现曲柄摇杆式扎穴机构虽然能满足深施液态肥的功能，但其固有运动惯性力和其本身的结构形式使得随着扎穴次数进一步提高时，振动大大加剧；椭圆齿轮行星系扎穴机构虽然经过动力学和运动学优化，但实际扎穴仅为400次/min，进一步提高扎穴次数振动仍会加剧；全椭圆齿轮行星系扎穴机构虽然能实现高速扎穴，但其存在入出土垂直度差导致喷肥针孔的堵塞，喷肥针扎穴穴口较大导致液肥的挥发这些存在的诸多问题，造成肥料浪费和环境污染。该机构采用正求设计方法求得，在寻求最优参数的过程当中，存在一定的盲目性，试凑参数过程很漫长，而且传动部分采用椭圆齿轮行星系（5个全等的椭圆齿轮），因此其传动比已固定，很难找到一条完美的轨迹曲线[6-10]。

本文提出了非规则齿轮[11]行星系扎穴机构反求设计的反求整体思路，避免了通过调节齿轮和各机构的参数试凑喷肥针轨迹的盲目性，充分利用非规则齿轮传动机构为变速比传动，得到满足喷肥针入出土的高垂直度和穴口小的要求。因此基于MATLAB GUI平台，本文开发了非规则齿轮行星系扎穴机构反求设计与运动学仿真软件，并进行了高速摄像试验验证扎穴轨迹，以期为扎穴机构的反求设计提供参考。

1　非规则齿轮行星系扎穴机构的工作原理

图1为非规则齿轮行星系扎穴机构结构示意图，该机构主要由2个摇臂、2个喷肥针、1个行星架、1个太阳轮、第1级中间轮、第2级中间轮、2个行星轮组成。

图1　非规则齿轮行星系扎穴机构结构示意图Fig.1　Schematic drawing of pricking hole mechanism with non-circular gears

太阳轮4与法兰固结在一起且不作任何运动，两边对称分布两级中间轮，第一级中间轮2、5分别与第二级中间轮3、6同轴且固定连接。喷肥针9通过螺纹连接与摇臂8固结，摇臂通过键连接与行星轮轴固结，因此三者与行星轮共同固定在一起。工作时，行星架在太阳轮轴的带动下围绕旋转中心O点作圆周运动，此时行星轮即围绕O点公转又围绕旋转中心B自转，由于非规则齿轮传动系为变传动比运动，最终形成满足喷肥针入出土垂直姿态的轨迹曲线。

2　非规则齿轮行星系扎穴机构的反求设计

2.1反求设计思路

要实现理想的扎穴轨迹尤其是入土到出土阶段，需满足喷肥针在此工作过程当中不能出现推土与抛土现象尤其是在高速作业时，在扎入与拔出土壤过程当中喷肥针应迅速完成此工作过程既喷肥针轨迹的曲率变化要迅速且喷肥针垂直度要高。当机构进行作业时，为减少液态肥料的蒸发则需要该机构在垄面上留下的穴口要小。

图2为非规则齿轮行星系扎穴机构的反求思路框图，首先定义一条已知的喷肥针静轨迹曲线，在轨迹上选取少量具有特征性的型值点，运用三次非均匀B样条曲线拟合技术由特征点拟合出整条静轨迹作为反求设计的基础。根据所建立的逆运动模型[12-15]，基于MATLAB GUI开发平台，开发非规则齿轮行星系扎穴机构反求设计与运动学仿真软件，通过调节5个主要型值点而其他点作为辅助，对喷肥针尖入出土垂直度和穴口较小两个目标进行优化，得到机构最佳参数后，利用非规则齿轮齿廓设计软件求得非规则齿轮齿廓数据[16]。

图2　反求思路框图Fig.2　Flow chart of totality thought of reverse process

2.2曲线拟合

准确定义机构运动轨迹是开展机构反求设计的基础，给定的轨迹曲线要满足曲率连续性和轨迹调整方便的要求，三次非均匀B样条曲线拟合技术在保证曲线各点的2阶连续性的同时可以方便的控制输出轨迹的形状。因此选定其作为封闭轨迹的拟合方法，拟合后可以求得轨迹上任意点的位置坐标D(x,y)。

2.2.1由喷肥针尖的运动学特性要求选取型值点

为了提高拟合的精度，按顺时针方向在喷肥针尖静轨迹曲线上选取12个数据点（首、末数据点相同）qi(i=0,1,…,11)作为三次非均匀B样条曲线拟合的型值点。图3为型值点分布图，q0(q11)为静轨迹的最高点，q5为静轨迹的最低点，q3为喷肥针进入垄面时的静轨迹点，q7为喷肥针退出垄面时的静轨迹点，q4, q6为影响喷肥针入出土时轨迹姿态的关键点，q1, q2, q8, q9, q10是拟合喷肥针尖轨迹曲线的辅助点。

图3　型值点分布图Fig.3　Given spots distribution images

2.2.2由型值点反求B样条插值曲线的控制点

根据三次非均B样条曲线求解理论，设定n个控制曲线顶点di( i＝ 0,1,⋅⋅⋅ ,n )，同时定义节点矢量U＝[u0, u1,⋅⋅⋅ un＋4]。可采用积累弦长参数化求取，其参数值的计算为

式中i为矢量点次数；u3为第三节点矢量点；ui+3为第(i+3)节点矢量点；为控制多边形各边长；qi为数据点；L为控制多变形总边长。

三次B样条曲线方程[10]为

式中p(u)为三次B样条曲线方程；dj为第j个控制顶点；Nj,3(u)为在j点处的非零基函数。

将定义域u∈[ui, ui＋1]∈ [u3, un＋ 1]内的节点值代入式（2）得

式中p(ui)为在ui点处的轨迹点；p(un+1)为在un+1点处的轨迹点。

式（3）包含（m+1）个方程，但首末数据点相重(q0＝ qm)，方程数剩下m=n+2个。首末3个控制顶点相重(d0＝ dn－2, dn－ 1＝ d1, dn＝ d2)，控制点未知数也剩下（n−2）个，因此该方程组可解。将式（3）写成矩阵形式如下，即可求出全部未知点。

2.2.3由控制点计算喷肥针尖轨迹

给定控制顶点di( i＝ 0,1,⋅⋅⋅ ,n )、次数k＝3及节点矢量U∈[u0, u1,⋅⋅⋅ , un＋ k＋1]，便可定义一条3次B样条曲线。并给出曲线定义域内一有效参数值区间为u∈[ui, ui＋1]∈ [uk, un＋1]，即可采用德布尔算法[8]的递推公式求解B样条曲线上对应一点p(u)。

2.3反求机构运动模型的建立

利用上一节曲线拟合得出的喷肥针尖点D(x,y)，建立扎穴机构的逆运动模型，运动轨迹如图4所示。在此基础上计算出非规则齿轮行星系扎穴机构关键点的相对位移及绝对位移方程，把相关参数及其说明列于表1[18-19]。

图4　非规则齿轮行星系扎穴机构简图Fig.4　Motion diagram of non-circular planet gear trains pricking hole mechanism

1）相对位移方程

中间轮旋转中心A的相对位移方程

行星轮旋转中心B的相对位移方程

喷肥针尖点D的相对位移方程

式中xA为A点的相对横坐标值；yA为B点的相对纵坐标值；xB为B点的相对横坐标值；yB为B点的相对纵坐标值；xD为D点的相对横坐标值；yD为D点相对纵坐标值；φ1为行星架的角位移，(°)；φ2为喷肥针尖点的角位移，(°)；a为太阳轮与第一级中间轮、第二级中间轮与行星轮的中心距，mm。

表1　相关参数说明Table 1　Instruction of the related parameters

2）绝对位移方程

中间轮旋转中心A的绝对位移方程

行星轮旋转中心B的绝对位移方程

喷肥针尖点D的绝对位移方程

2.4扎穴机构运动学仿真

以前期所建立的非规则齿轮行星系扎穴机构反求数学模型为基础，进行非规则齿轮行星系扎穴机构反求设计与运动学仿真软件的开发，软件界面如图5所示。应用此软件的人机交互功能，进行扎穴机构相对运动和绝对运动仿真分析，以满足农艺要求的喷肥针尖点相对运动和绝对运动轨迹为目标（喷肥针的入出土垂直度要高），微调静轨迹上的少量型值点坐标，反求出机构的最优参数组。

图5　软件主界面Fig.5　Initial interface of software

为得到理想的运动轨迹，合理调节型值点坐标十分关键，q0(q11)确定静轨迹的最高点，q5确定静轨迹的最低点，q3确定喷肥针进入垄面时的静轨迹点，q7确定喷肥针退出垄面时的静轨迹点，q4、q6是影响喷肥针入出土时轨迹姿态的关键点，而型值点q1,q2,q8,q9和q10是辅助调节点，只有辅助型值点配合主要型值点的共同调节才能调出既符合非规则齿轮的凸形要求，又满足农艺要求的喷肥针入出土垂直度和穴口大小的机构参数。

通过观察绝对运动仿真过程中喷肥针尖入出土的垂直度和绝对穴口的大小（垂直度越高越好，穴口越小越好），因此微调轨迹的型值点坐标值来控制轨迹曲线变化，以达到所需要的喷肥针尖入出土垂直姿态和绝对穴口的大小，如图5所示为获得的喷肥针轨迹和穴口。

因此通过调节型值点数值，得到机构的最优参数：穴口宽度为28 mm，静轨迹的高度为252 mm（轨迹最高点与最低点的距离）、宽度为182 mm（轨迹最左端到最右端的距离）。

3　喷肥针尖高速摄像试验

3.1试验台设计

在前期理论研究及软件设计的基础上，为检验此种方法的可行性，本文设计高速摄像试验对扎穴机构相对运动进行拍摄，通过图像加工和处理得到喷肥针尖点的相对运动轨迹，与理论反求辅助分析软件仿真的轨迹曲线进行比较[20]。

图6为非规则齿轮行星系扎穴机构高速摄像试验台。非规则齿轮行星系扎穴机构高速摄像试验台主要由高速摄像机1（型号为Phantom V5.1，生产厂家为美国Vision Research.lac公司）、液态施肥装置试验台车2（包括试验台架、2台电动机、扎穴机构和传动装置）、计算机3和强光灯4等部分组成。其中2台电动机由变频柜控制（型号为Y90S-4；生产厂家为上海力博电机有限公司），分别控制试验台车在土槽导轨上的往复运动与扎穴机构的周转运动，喷肥针固装在扎穴机构的摇臂上，通过非规则齿轮变传动的特性完成喷肥针预定要求的运动轨迹。

图6　非规则齿轮行星系扎穴机构高速摄像试验台Fig.6　Test-bed of non-circular planetary gear trains pricking hole mechanism

3.2试验测试及方法

3.2.1喷肥针静轨迹高速摄像试验

根据实际田间农艺技术要求，调节试验台行星架至80 r/min平稳转动，运用高速摄像进行图像采集及录制相关视频。运用Phantom软件处理相关试验图片及数据，并标记喷肥针尖点，记录每一帧喷肥针尖点的位置，将所有位置坐标X,Y值导入到Excel软件中，绘制出非规则齿轮行星系扎穴机构喷肥针尖静轨迹。

3.2.2喷肥针动轨迹高速摄像试验

调节试验台车的前进速度为0.587 m/s，行星架转速为80 r/min（与软件得到的速度一致），此时控制该前进方向的电机A频率值为11.1 Hz，电机B频率值为2.6 Hz，试验测试仪器与喷肥针静轨迹试验一致。

3.3试验结果与分析

3.3.1静轨迹

图7a、图7b、图7c、图7d分别代表喷肥针尖点的最高点、入土点、最低点以及出土点图。从图7b与图7d中可以看出喷肥针入出土姿态其垂直度较高与理论姿态几乎吻合。图8a为高速摄像分析的静轨迹；图8b为非规则齿轮行星系扎穴机构喷肥针尖点理论设计静轨迹，两者进行对比分析可知：两者运动轨迹轮廓线形状基本相同，静轨迹实际高度为246 mm与理论静轨迹高度相比小了6 mm；静轨迹实际宽度为188 mm与理论静轨迹高度相比大了6 mm。误差原因主要是非规则齿轮实际加工存在精度不够、摄像头与扎穴机构不在同一平面内导致出现的视觉误差以及试验过程中仪器及机构产生的振动导致的。

图8　喷肥针静轨迹Fig.8　Static track of spray fertilizer needle

3.3.2动轨迹

图9中，红色圆圈为喷肥针各个关键点的姿态，图10a为标记扎穴动轨迹的喷肥针尖点位置，图10b为由软件优化得到的动轨迹曲线，轨迹轮廓形状几乎一致。分析造成误差的主要原因是实验过程中仪器及机构产生的震动导致的以及齿轮加工的精度误差。因此由高速摄像试验对比可知非规则齿轮行星系扎穴机构的反求设计数学模型建立和理论分析的正确性，以及进一步实现液态施肥的可行性。

图9　喷肥针入出土姿态Fig.9　Posture of spray fertilizer needle into and out of soil

图10　喷肥针动轨迹Fig.10　Move track of spray fertilizer needle

4　结　论

1）首先要根据非规则齿轮行星系扎穴机构的运动规律，编写出非规则齿轮行星系扎穴机构的反求设计与运动学分析仿真软件。

2）以喷肥针尖入出土要求垂直度和穴口较小宽度为优化目标，运用反求设计软件得到机构最优参数：本机构的穴口宽度为28 mm，静轨迹的高度为252 mm、宽度为182 mm。

3）为验证非规则齿轮行星系扎穴机构反求运动轨迹的准确性，利用高速摄像记录图像进行处理和分析。获得喷肥针尖点的轨迹高度和宽度分别为246和188 mm，误差大小均为6 mm，其静轨迹与动轨迹形状与理论分析结果相似，证明了反求方法的可行性。

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Optimization design of non-circular planetary gear trains pricking hole mechanism based on MATLAB

Wang Jinwu1, Zhang Chunfeng2, Zhou Wenqi1, Pan Zhenwei1, Tang Han1, Duo Tianyu1
(1. Engineering College, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China; 2. Beijing Research Center for Intelligent Agricultural Equipment, Beijing 100097, China)

Abstract:In recent years, as China government policies in agriculture are focused on improving agriculture machinery, deep-fertilization liquid fertilizer applicator with high efficiency, low price, easy operation and environment protection attracts more and more concerns. Deep fertilization for liquid fertilizer is a technology that liquid fertilizer is application accurately in 120-150 mm depth soil, which decreases fertilizer volatilization, increases crop’s nutrient absorbance in fertilizer, decreases environmental pollution brought by fertilizer, and increases crop yield and quality. Deep fertilization for liquid fertilizer is to make the liquid fertilizer into the soil. Northeast Agricultural University developed all elliptic planetary gears for pricking hole mechanism of 1YJ-140 type deep-fertilization liquid fertilizer applicator. Although the mechanism was obtained via using design method for obverse operation, there were a certain blindness in the process of seeking the optimal parameters and a long process of seeking parameters. The transmission part of pricking hole mechanism adopted all elliptic planetary gears so its transmission ratio was fixed. It was difficult to find a perfect path curve. So the non-circular planetary gear trains for pricking hole mechanism was proposed. Several date points on the motion trace of fertilizer-spraying needle tip were selected, and then the curve fitting technique of cubic non-uniform B-spline was applied to control and ascertain the whole trace curve. The inverse kinematics model of the pricking hole mechanism was established on this basis. Then, other parameters could be reversed easily. To meet agronomic requirements of verticality and hole mouth size for deep-fertilization liquid fertilizer machine’ fertilizer-spraying needle when it came in and went out of the soil, the simulation software of reverse design and kinematics analysis was compiled, which was for pricking hole mechanism of the non-circular gear planetary system . The software avoided the blindness that the obverse design method tried the wrong parameters. By changing the coordinates for some types of value points on static trajectory to control fertilizer-spraying needle point posture, the reverse process, simulation result and mechanism motion process were showed intuitively and dynamically, and the optimized parameters were that the gears’ center distance was 61.5 mm, the distance between planetary gear center and fertilizer-spraying needle point was 161 mm, the cave mouth width was 28 mm, the track height was 252 mm and the width was 182 mm. High-speed photography bench was established and tested. The relative motion trajectory of fertilizer-spraying needle point and the key point posture were inspected in the process of actual operation. The results showed that the fertilizer-spraying needle point trajectory height was 246 mm and the width was 188 mm, and the accuracy and feasibility of reverse design and analysis were validated. This study uses many methods such as theoretical analysis mathematics, computer numerical simulation, high speed camera technology and rack experiments, and provides the reference for improving agricultural machinery quality and fertilizer applicator design level.

Keywords:mechanization; optimization; computer simulation; liquid fertilizer; spray fertilizer needle; reverse design; software

作者简介：王金武，教授，博士生导师，研究方向为田间机械和机械可靠性。哈尔滨东北农业大学工程学院，150030。Email：jinwuw@163.com

基金项目：国家自然科学基金（51205056）；“十二五”农村领域国家科技计划课题（2013BAD08B04）

收稿日期：2015-09-26

修订日期：2015-12-27

中图分类号：S224.21

文献标志码：A

文章编号：1002-6819(2016)-03-0022-07

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.004