基于ADAMS的风力发电机偏航齿轮动态特性研究

陈长征，刘 闯，孙自强，张 磊

(1.沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳)

基于ADAMS的风力发电机偏航齿轮动态特性研究

陈长征，刘 闯，孙自强，张 磊

(1.沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳)

由于风力发电机偏航系统工作环境复杂，风向的变化在启动与停止间不断切换，且承受较大的冲击载荷，加之风力发电机为高空设备，安装、维护与检修困难，对其使用寿命及运行稳定性都具有较高的要求。根据多体系统动力学理论，利用UG建立风力发电机偏航系统齿轮副简化模型。针对该模型，使用多体系统动力学软件ADAMS分析研究风力发电机偏航启动过程中偏航齿轮传动系统的动力学特性。通过仿真计算，得到了动态啮合力的时程曲线，揭示了偏航齿轮启动时的动态特性。

偏航系统； ADAMS；齿轮接触；啮合冲击；动力学

0 前言

随着风能利用的兴起，兆瓦级风力发电机成为主流的风力发电设备。由于风向的时刻变化，风力发电机主动偏航系统在启动与刹车状态之间变化频繁，在这种情况下齿轮产生的冲击载荷严重影响偏航轴承与偏航减速器小齿轮的使用寿命。

目前国内外专家学者对齿轮的啮合冲击做了许多的研究，且大部分集中在两个方面：(1)由齿侧间隙产生的冲击；(2)由齿轮受载变形及加工误差产生的啮入啮出冲击。然而对于齿轮副启动时，由于主动齿的瞬时速度变化产生的接触冲击却很少有人研究。佟景伟、徐步青[1]建立了二维全齿模型，对冲击载荷作用下的齿轮动应力进行有限元分析，研究了齿根应力随时间的变化情况。孙建国、林腾蛟[2]通过利用LS-DYNA显示动力学的计算方法，对在ANSYS中建立标准渐开线齿轮的动力学接触模型进行分析，分析标准渐开线齿轮由于弹性变形产生较大啮入冲击影响。黄中华、张晓建[3]给出了基于赫兹接触理论的齿轮啮合传动时轮齿间接触力的计算方法，获得渐开线齿轮啮合传动时轮齿间接触力的变化规律。文献[4～7]分析了不同位置、速度、载荷对冲击合力的影响，研究在线外啮合以及齿侧间隙情况下齿轮传动接触冲击问题，提出并验证平均碰撞摩擦系数的计算方法，并利用有限元的方法对其进行仿真。

1 齿轮接触冲击模型的建立

1.1 齿轮接触冲击相关理论

由文献[4]可知两弹性体Ω1与Ω2接触时其运动学方程为

mixi=cixi+kixi=Fi+Ri

(1)

式中，mi、ci、ki分别为两齿轮的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵；Fi、Ri分别为齿轮间的载荷与接触力矢量；Xi为齿轮的接触位移量。

现在主要针对从动齿进行研究，对式(1)从接触开始时刻t0到同速度运动时刻t1进行积分，则有

m2xt1-m2xt0+c2xt1-c2xt0+

(2)

在齿轮副启动时刻，从动齿与主动齿相互接触，且从动齿的速度为零，假设在短暂的时间内，两齿以同速运动，且忽略两齿的位移变化，则由上式可得

(3)

由式(3)可知，当两齿轮开始运动，由于主动齿轮的突然加速，两齿轮间产生较大的相对速度，由于接触的时间非常短暂，近似忽略位移变化，此时齿轮会产生强烈的冲击碰撞，在轮齿的表面上产生较大的接触力，造成很大冲击，影响齿轮的使用寿命。

1.2 齿轮接触力的确定

在ADAMS中有两种计算接触力的方法，一种是Restitution补偿法，另一种是Impact冲击函数法[8]。其中冲击函数法是根据Impact函数来计算构件间的接触力，该接触力包括两个部分分别为两构件间相互挤压产生的弹性力和由相对速度的存在产生的阻尼力。本文采用该方法进行接触力的计算。该函数的计算表达式为

(4)

由以上公式可知，当xx1时，两物体间发生碰撞，其接触力的大小与接触刚度系数、穿透距离、非线性数及最大系数有关。

在ADAMS中，step(x,x0,h0,x1,h1)函数的表达式如下

step(x,x0,h0,x1,h1)=

(5)

Δh=h1-h0

(6)

(7)

式中，x为自变量，h为因变量。当x≤x0时，因变量h保持其初始值h0不变；当x≥1时，因变量h保持其终止值h1不变；当x0

2 动力学模型的建立

2.1 齿轮副三维模型的建立

目前1.5MW风力发电机通常选用外齿式偏航轴承作为机舱与塔筒的连接部件，该类型轴承具有能够承载较大的轴向力及倾覆力矩等优点，且加工相对简单，稳定性好。

该轴承在使用时内圈与风力发电机机舱固定，轴承外圈(有轮齿)与塔筒固定，其轮齿与减速器小齿轮啮合。通常风力发电机偏航动力由驱动电机提供，该电机与减速器连接，通过输出轴上的小齿轮与轴承外圈齿轮啮合，以推动机舱旋转，达到偏航目的。目前大多数1.5MW风力发电机采用四个驱动如图1所示对称分布的形式，以保证在提供足够转矩的前提下，尽可能保持机舱平稳运动。

图1 偏航齿轮副简图Fig.1 Model of yaw gear pair

本文以某一1.5 MW风力发电机组偏航系统齿轮副进行研究。偏航系统具有低速重载的特性，小齿轮的工作转速很低，其额定工作转速为1.3 r/min，公转转速为0.014 rad/s，具体相关参数见表1。

表1 齿轮参数表Tab.1 Gear parameters

2.2 添加约束条件

系统装配模型如图1所示，以Parasolid格式导入到ADAMS中。赋予实体基本属性包括密度、杨氏模量、泊松比等参数。忽略塔筒的微小晃动，对模型其进行约束，基本过程如下：

(1)将大齿轮与地面之间用固定的方式约束，以模拟偏航轴承外圈与塔筒之间的固定；

(2)将四个小齿轮与大齿轮之间用旋转的方式约束，保证小齿轮绕大吃轮中心转动，以模拟机舱绕塔筒的旋转过程；

(3)约束小齿轮本身绕自身中心转动，用以模拟驱动的小齿轮的转动过程；

(4)在小齿轮上添加转动惯量，用于模拟机舱的负载即偏航转动时四个小齿轮的负载；

(5)在小齿轮与大齿齿轮之间施加接触约束，用以模拟齿轮传动过程中的两齿间的接触。

2.3 接参数的确定

2.3.1 接触刚度K的确定

物体间的接触刚度系数与材料的属性以及几何形状有关。根据赫兹接触理论给出接触刚度系数公式为[9]

(8)

式中，ρ1、ρ2为接触体1与接触体2初始接触处的曲率半径；μ1、μ2为接触体1与接触体2的泊松比；E1、E2为接触体1与接触体2的弹性模量。

在渐开线齿轮的接触力计算中由于齿廓的曲率是不断变化的，且同时承载的齿数也在不断变化，使计算齿轮每一位置的接触应力非常复杂，通常情况下，只做齿轮在节点位置附近的接触力即可近似的满足需求且具有较高的参考价值。

对于直齿圆柱齿轮，两齿轮在节点位置啮合时，其接触位置的曲率半径为

(9)

式中，m为齿轮模数；α为齿轮齿数；zi为齿轮分度圆压力角。

2.3.2 摩擦力的计算

在接触中定义摩擦力对接触的影响很大，定义摩擦力可以更真实的反应接触力的曲线，摩擦力的大小为接触正压力与摩擦系数的乘积。本文选择库仑法定义摩擦力，其计算为

F=-N·step(v-vs,-1,vs,1)·

step(v,vs,μd,vd,μs)

(10)

式中，N为接触正压力；v为表面相对滑动速度；μs为动摩擦系数；μd为最大静摩擦系数；vs为静滑移速度；vd为动滑移速度。

摩擦系数与相对滑动速度的曲线关系如图2所示。由图中可知，当相对速度的绝对值由零逐渐升高到vs时，物体间的静摩擦系数逐渐升高到μd，此物体间只受到摩擦；当物体间的相对速度由vs升高到vd时，物体间处于由净摩擦力向动摩擦力转变的过程，摩擦系数减小；当相对速度由vd逐渐升高时，物体间只存在动摩擦力，且摩擦系数维持在μs不变。

图2 摩擦系数与相对滑动速度曲线Fig.2 Friction coefficient and relative sliding velocity curve

2.3.3 阻尼参数的确定

采用非线性阻尼模型[10]来计算轮齿间的接触阻尼系数，该模型认为当物体发生碰撞时，其碰撞过程的能量损失是由阻尼引起的，在等效能量损失的基础上得出的阻尼计算公式为

(11)

式中，K为接触刚度；e为弹性接触系数，通常有实验得来；δ为穿透深度，对应最大阻尼系数时的穿透深度，通常取0.1mm；U为接触时在节点位置的的速度差。

3 仿真分析

为了充分模拟小齿轮的启动过程，采用step(x,x0,h0,x1,h1)函数模拟启动瞬时的转速变化，其中x0=0s，h0=0rad/s，h1=0.136rad/s，x1=0.1s，则式(5)对应的转速曲线如图3所示。

图3 输入转速曲线Fig.3 Input rotating speed curve

设置仿真时间为0.1 s，仿真步数为1000步，在小齿轮上添加载荷-1.8×107N·mm。对该模型进行仿真，得到啮合力随时间变化的曲线如图4所示： 由该图可知，当时间为其实时刻零时，两齿轮接触齿间不存在接触。随着小齿轮的开始转动，两个齿面间的挤压逐渐升高，啮合力也逐渐升高，当达到一定程度时，小齿轮受到的啮合力达到最大。然而反作用力的存在影响小齿轮的加速运动，使两个轮齿间的接触深度减小，接触力也随之减小。当两齿脱离接触时，由于驱动电机提供的力矩，使小齿轮继续加速运转，冲击大齿轮。经过数次该过程的循环，渐渐的由速度突变引起的冲击慢慢被阻尼吸收，两齿轮间的啮合力逐渐趋于平稳。

图4 啮合力变化曲线Fig.4 Meshing force variation curve

在偏航启动过程中，偏航小齿轮围绕偏航轴承的公转角速度如图5所示，其角加速度曲线见图6。

图5 小齿轮公转速度曲线Fig.5 Speed curve of small gear revolution

图6 小齿轮公转加速度曲线Fig.6 Acceleration curve of small gear revolution

由图5与图6可知，当小齿轮加速转动时，齿轮间存在的接触力及摩擦力会使其公转方向产生很大的加速度波动，进而影响其公转角速度也在很大的值之间波动。随着接触力趋于平稳，最终角加速度趋于零，角速度趋于 ，机舱平稳转动。

4 结论

基于多体系统动力学理论，在ADAMS中建立1.5 MW风力发电机偏航齿轮副的接触冲击模型。通过仿真分析，系统地描述了齿轮从启动时的啮合接触过程，得到了齿轮在给定转速转矩情况下接触过程的啮合力。仿真结果表明，在主动齿加速的瞬时，主动齿与从动齿间会产生较大的啮合冲击；随着主动齿轮转速的增加，最终啮合力趋于平稳。

[1] 佟景伟,徐步青,李林安,等. 冲击载荷作用下齿轮动应力的研究 [J].机械强度,2002(01):125-127.

[2] 孙建国,林腾蛟,李润方,等. 渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响 [J].机械传动,2008, 32(2): 57-59.

[3] 黄中华,张晓建,周玉军.渐开线齿轮啮合碰撞力仿真 [J].中南大学学报:自然科学版, 2011,42(2): 379-383.

[4] 唐进元,周炜,陈思雨.齿轮传动啮合接触冲击分析[J]. 机械工程学报,2011(07):22-30.

[5] Tengjiao Lin, H. Ou, Runfang Li. A finite element method for 3D static and dynamic contact/impact analysis of gear drives[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, 196(9-12)：1716-1728.

[6] 唐进元,彭方进,黄云飞. 冲击载荷下的齿轮动应力变化规律数值分析[J].振动与冲击,2009,08:138-143+205.

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[8] 李金玉,勾志践,李媛.基于ADAMS的齿轮啮合过程中齿轮力的动态仿真[J].机械,2005(03):15-17.

[9] 方子帆,舒刚,何孔德,等. 齿轮传动多体接触动力学模型[J].机械传动,2009(01):15-18+105.

[10]刘龑.偏航系统碰撞动力学建模方法与动态特性的仿真分析[D].兰州理工大学,2014.

Study on yaw gears dynamic characteristics of wind turbine based on ADAMS

CHEN Chang-zheng，LIU Chuang，SUN Zi-qiang，ZHANG Lei

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology; Shenyang 110870, China)

Due to the complex working conditions and time-varying wind direction, the yaw system of wind turbine starts and stops frequently and is under large impact load. As a high-altitude equipment, the cost of installation and maintenance is quite high. So the yaw system has a high requirement for useful life and ride quality. The simplified dynamic model of yaw gears of wind turbine is estamblished by UG according to The dynamics of multi-body system. The danymic characteristics of the yaw gear system of wind turbine during starting procedure is analyzed by ADAMS. The dynamic characteristics of the yaw gear system of wind turbine during starting procedure is reviewed and the time-domain waveform of meshing force is obtained by simulation.

yaw system; ADAMS; gear contact; meshing impact;dynamics

2015-10-16；

2015-11-20

辽宁省自然科学基金(2014028017)

陈长征(1964-)，男，沈阳工业大学教授，博士生导师。

刘闯(1990-),男，沈阳工业大学硕士研究生。

TH132.41

A

1001-196X(2016)02-0037-05