图象法在力学问题中的巧应用

2016-03-20山西石有山

教学考试(高考物理) 2016年1期

关键词：质点动能图象

山西石有山

图象法在力学问题中的巧应用

山西石有山

灵活的技巧，不老的图象。

图象法是利用各种函数图象解决物理问题的方法，由于物理图象能形象、直观地表达物理规律，描述物理过程，清晰地反映物理量间的函数关系，因此图象成为一种特殊的数学语言和工具。本文谈图象法在力学中的巧应用。

一、巧用“图象斜率”解决力学问题

【例1】（2015·福建永泉模拟）质点沿直线运动，在10s内其速度由10m/s减为0，速度随时间变化的关系图象即v-t图象，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图1所示。则该质点在第5s末时的加速度大小为（）

图1

【解析】速度随时间的变化规律没有直接给出，因此用解析法求加速度是很难的。利用图象法求解。

图2

【答案】D

二、巧用“图象面积”解决力学问题

【例2】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1＝1m的A点时，速度是v1＝2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2＝2m的B点所需的时间为（）

图3

A.50s B.80s

C.100s D.75s

【答案】D

三、巧用“图象转化”解决力学问题

【例3】如图4所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x-t图象，其中，乙质点做初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是（）

图4

A.在2秒之前总是乙追甲

B.在2秒内甲的位移比乙的位移大

C.在1秒时两质点的距离最大

D.质点乙在2秒时的速度大于4m/s

【解析二】利用图象法求解。把位移-时间图象转化为速度-时间图象如图5所示，甲的运动速度为2m/s，2s内乙物体要追上甲，根据v-t图线下的面积表示位移，乙在2s时的速度必为4m/s，速度相等时t＝1s，两质点距离最大，B、D项错误，A、C项正确。

图5

【答案】AC

【点评】把位移-时间图象转换为速度-时间图象，数学关系变得非常明显。利用图象转化解决问题的优点是形象、直观，避免繁杂的数学运算，是解选择题的首选方法。

四、巧用“图象关系”解决力学问题

【例4】（2016·浙江余姚摸底试卷）一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，如图6所示，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h0表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1）则由图可知，下列结论正确的是（）