由“测定动摩擦因数”实验谈力学实验的设计与创新

上海 虞利刚

由“测定动摩擦因数”实验谈力学实验的设计与创新

上海 虞利刚

理性一手拿着自己的原理，一手拿着根据那个原理研究出来的实验，奔赴自然。——康德

经过一轮、二轮的积累，实验的复习也要提升档次，既要注重综合，还要提倡创新。本文以命题率较高的测定动摩擦因数为题，谈谈后期力学实验的综合设计与创新。

“测定动摩擦因数”实验的条件是使物体在接触面上相对滑动，利用牛顿运动定律或动能定理解决。接触面可以是平面、斜面；物体的相对滑动可以是教材中常规的小车（滑块）＋钩码（验证牛顿第二定律实验装置），也可以是使滑块先加速再减速运动，还可以与抛体等其他运动组合。涉及的器材可以是打点计时器、光电门、频闪照片，甚至是传感器等。不管哪种，利用F＝ma（牛顿第二定律）和相对滑动是测量问题的核心。

一、抓住核心内容，创设多元变化

【例1】（2015·长沙4月模拟）甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验。已知重力加速度为g。

（1）甲同学所设计的实验装置如图1甲所示。其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。则该设计能测出________（填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为________。

【解析】（1）当A达到稳定状态时，B处于静止状态，弹簧测力计的读数F1与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，从C上读取F1，则可求得μ，即A与B之间的动摩擦因数。

【点评】（1）本题中甲同学巧妙利用转换对象的方法测定了动摩擦因数。乙同学也可以将装置中的平面改为斜面测定动摩擦因数。试问，乙同学用图1乙装置能进一步验证动能定理吗？如何能，还需要哪些器材？还需要增加哪些实验的步骤？

二、抓住核心内容，创设关联情景

【例2】某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图2所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）

（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。

（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为________。

（3）以下能引起实验误差的是________。

a.滑块的质量

b.当地重力加速度的大小

c.长度测量时的读数误差

d.小球落地和滑块撞击挡板有时间差

（2）对滑块进行受力分析如图3所示，由牛顿第二定律得沿斜面方向：mgsinθ-Ff＝ma

垂直斜面方向：FN-mgcosθ＝0

又有：Ff＝μFN

由以上三式解得a＝gsinθ-μgcosθ，

（3）由动摩擦因数的表达式可知选c、d。

【总结】斜面是力学主要的器件，用此测量阻力或动摩擦因数也非常常见。如物块在倾角为θ的斜面上匀速下滑有mgsinθ-μmgcosθ＝0，解得μ＝tanθ；若物块在倾角为θ的斜面上加速下滑有a＝gsinθ-μgcosθ；若物块在倾角为θ的斜面上减速上冲有a＝gsinθ＋μgcosθ。加速度可以借助打点计时器利用逐差法求解，倾角可以用刻度尺量出斜面长度和底边长度求解。本题的创新之处是利用自由落体运动和物块联动解决时间问题。针对最后一问中的误差，读者要分清系统误差和偶然误差。

【引申】如图4所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（s-t）图象和速率-时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h。（取重力加速度g＝9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）

（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如图甲所示，从图线可得滑块A上滑时的加速度a＝________m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响________（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）。

（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律，实验时通过改变________，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变________，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。

（3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t图线如图乙所示。图线不对称是由于________造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝________（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝________。

（2）斜面高度h；滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变。

由上面的关系可以解出θ＝arcsin0.6，μ＝0.3。

【答案】（1）6 不明显，可忽略 （2）斜面高度h滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变 （3）滑动摩擦力 arcsin0.6 0.3

【总结】（1）在数据分析方面可以表现为数据处理和图象分析两个方面，具体如下。

求“纸带类”速度（替代法） 求加速度（逐差法和图象法）vN＝xn＋xn＋12TvN＝dn＋1-dn-12T根据a＝ΔvΔt求斜率

即时演练

1.（2015·江苏南通调研）为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h，O1、O2、A、B、C点在同一水平直线上。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。

实验过程一：挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离，如图甲所示。滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1；

实验过程二：将挡板的固定点移到距O1点距离为d的O2点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等。滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2。

（1）为完成本实验，下列说法中正确的是________。

A.必须测出小滑块的质量

B.必须测出弹簧的劲度系数

C.弹簧的压缩量不能太小

D.必须测出弹簧的原长

（2）写出动摩擦因数的表达式μ＝________（用题中所给物理量的符号表示）。

（3）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面。为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是________。

（4）某同学认为，不测量桌面高度，改用秒表测出小滑块从飞离桌面到落地的时间，也可测出小滑块与水平桌面间的动摩擦因数。此实验方案________（填“可行”或“不可行”），理由是________。

参考答案

（3）滑块停止滑动的位置到B点的距离

（4）不可行，滑块在空中飞行时间很短，难以把握计时起点和终点，秒表测时间误差较大

滑块第二次滑动过程中，弹力做功W和摩擦力做功，CB距离为x＋d，根据动能定理有，联立解得。

（作者单位：上海市七宝中学）