基于微课的翻转课堂在线性代数教学中的应用*

王鑫（海南大学信息科学技术学院，海南海口570228）



基于微课的翻转课堂在线性代数教学中的应用*

王鑫
（海南大学信息科学技术学院，海南海口570228）

摘要：本文主要研究在线性代数教学中引入基于微课的翻转课堂，探索线性代数微课视频制作的特点和要求，探讨在线性代数的教学中进行这种打破传统上课模式的翻转课堂的组织和安排。

关键词：微课；翻转课堂；线性代数

线性代数是高等教育中重要的数学类基础理论课程，它是工程技术、农林、经济管理等许多学科的基本计算方法和解题工具。线性代数课程的内容比较抽象，具有较强的逻辑性，加之大部分院校对线性代数的课时安排都比较少，使得许多学生在学习过程中感到不易理解和掌握。因此，如何提升学生的学习效率、提高学生的学习兴趣是目前线性代数教学研究和改革中的重要目的。

随着当今科学技术的飞速发展，计算机和互联网的普及，知识的传授和接收不再受到时间和空间的限制，教育资源逐渐开放和多元化，教育方式正在以微型化、主题化、自主化等为主要发展模式。因此，传统的课堂模式受到了很大的冲击。如何充分利用现在信息化的社会环境，以学生为本，改善和提高课堂的教学质量和效率，成为了当前教育改革的主要研究方向。目前出现的基于微课的翻转课堂，便是结合在线移动学习，与课上以学生为主体，教师以答疑解惑和扩展知识为主要任务的新的教学模式。这种以课下自学为主要学习方式，课堂以学生交流问题和解决问题的课堂模式在高校数学类教育的研究并不多，因此本文以线性代数课程为研究对象，对其利用微课作为教学的先导，翻转的课堂作为主要的教学模式进行了探讨。

一、微课和翻转课堂

微课的概念是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师David Penrose在2008年提出的。他通过录制1-3分钟的教学视频，并将视频与课程任务上传到课程管理系统供学生们课下观看和学习。在国内，微课最早的雏形是微型教学视频，李玉平老师在2010年以PPT数字化的方法将课堂的小现象、小问题和小策略呈现在视频中，并称其为微课程；在2011年，佛山市的胡铁生老师将过去的教育资源库影像整理成碎片并将其命名为微课。在进入2013年以来，国内的微课实践开始迅速升温，很多教育专家和一线教师都在探索和研究微课的教学方法及其效果。这种以微课形式出现的教学视频，可以使得学生学习更加个性化，可以让学生按照自己的需求选择性学习，成为了传统课堂学习的一种重要补充和拓展；对于教师而言，微课突破了传统的现场讲评课的模式，可以使得教师的电子备课、课堂教学和课后反思更具有针对性和实效性。目前，国内的中小学校已经在大力的推进微课程的建设，但是高校的微课程建设仍然处于起步阶段，许多相关问题还在不断的摸索中。

翻转课堂概念的提出来自于美国科罗拉多州的两位化学教师，他们在2007年使用软件录制了上课的教学内容和教学PPT演示的过程，用来给缺课的学生补课，很快这个新的教学模式在北美各地学校广受欢迎。可汗学院的创办人Salman Khan在2011年春TED上的演讲《用视频再造教育》引发了大众对翻转课堂的关注。在国内，翻转课堂的教学模式其实早已存在，20世纪80年代，江苏省木渎高中就创造了一种具有翻转课堂的意义的“问题导向”的自主学习的教改模式；重庆江津聚奎中学也开设了翻转课堂实验班；山西运城新绛中学开展了“每天上午展示课，下午全是自习课”的中国式翻转课堂，取得了高考录取率不降反升的成功。翻转课堂之所以引起大众的关注，主要原因是传统的教学模式不易激起学习者的学习兴趣，传统的课堂都是教师在讲授，而学生是被动的、无目标的全盘接受，而这也恰恰是导致教学效果不高的主要原因；其次是现代网络的发展，在线视频的流行，网上可以提供大量的学习资源，这些都为翻转的课堂模式提供了良好的基础。

二、微课和翻转课堂在线性代数教学中的应用

（一）微课的制作

较高等数学的以函数为主要研究主体的课程而言，学生对线性代数这门课程的内容感到较为陌生，所以在学习的过程中需要一定的时间接受和适应线性代数的数学思路和解题方法，而且由于线性代数内容比较抽象和枯燥，计算题较多计算量也比较大，所以制作线性代数的微课视频需要教师充分考虑到课程内容的多少和学生接受的程度来进行设计。在通过课前观看微课视频进行自主学习的过程中，不仅要求学生对概念性质的理解，还要求他们对这些概念性质的具体应用有一定的掌握，这就需要教师在微课视频的制作过程中要将课程重点突出，给出每次课程的明确的课程目标和要求。

以目前同济版的线性代数为主要教材，根据其教学大纲，本研究将线性代数的微课设计分为“概念性质的介绍”、“例题讲解”、“练习与巩固”、“总结与拓展”这四大类递进式的教学视频。

制作介绍概念和性质的微课视频时，可以将定义、定理和性质以PPT的形式展现给学生，对于其中重要的知识点则可以用教师通过书写，进行逐步讲解的方式来呈现。由于线性代数的性质较多，而且大部分性质都伴有大量的计算应用，所以在微课中除了呈现和讲解这些概念和性质，同时还需要给出它们少量的、简短的例题。例如在行列式的性质这一节中，不仅要有六个性质和两个推论需要学生知晓，还需要给出简单例题让学生了解这些性质和推论在求解行列式的过程中如何应用。又例如在向量组的线性相关性这一节中，判断相关和无关的定理较多，而且每个定理的证明都需要详细讲解，所以内容较多和篇幅较大，对于这种情况，考虑到学生观看视频的专注度和效果，就不应将这次课的所有的知识点集中在一个视频中，可以分解成多个视频进行介绍，并且每个微课视频应该控制在十分钟之内，这样可以达到不遗漏知识点而且重难点突出的效果。

制作例题讲解的微课视频时，更多的可以采用教师讲课式的逐步解题的形式呈现。在线性代数中有很大一部分的例题都是计算题，例如行列式的计算，逆矩阵的求解、解方程组、求解特征值与特征向量等等问题，不光题目较多，计算量也较大，往往可能一道题的篇幅就很长。尤其在行列式性质这一节中，有关行列式计算的题目，就有五道特点和类型各异的例题，教材针对每道例题的特征都给出了一种不同的解题思路和技巧。所以制作例题视频时应考虑到每道题目的特点，所以不宜将所有例题集中在一个微课视频中，可以将同一类型的题目作为一个微课，或者将一道题的多种解法作为一个微课。在这些例题的讲解结束后，教师可在视频中总结此次解题的思路和技巧，或者在视频中提出问题，请学生们思考和总结此次计算的主要方法，并将会在翻转课堂上与学生一起互动解决这些问题。

制作练习与巩固的微课视频时，针对上面微课中出现的例题的题型给出相应的练习题目，尤其是对于计算求解型的题目，在视频中可以建议学生在观看完题目后请先暂停，等题目做完后再点开视频查看结果和题目的详细解答。例如上面提到有关行列式计算的解法各不相同的五道例题，那么制作这节内容的练习的微课时，就可以根据每道例题的特征给出相似的练习题目，分成五个微课视频分别出现在上面的每个类型的例题讲解的微课后，即一类例题给出一类练习。对于此类视频的制作，可以主要以PPT形式进行呈现，简单易答的题目只需给出最终的结果，需要技巧或者思路较为复杂的题目可以给出一些提示或详细解答的过程。在练习结束后的视频中可以再布置一些相关的题目或问题，这部分的内容请学生们自己思考，解答将在翻转课堂中给出。

制作总结与拓展的微课视频，首先要将本节内容的知识点进行归纳总结或分类，其次根据每节课内容的特点和学生掌握的程度，或可以给出一些难度较大、覆盖面较广的题目作为知识点的拓展；或者给出与学生专业相关的，有实际背景的题目；或者给出一个引例，借此引出下一节课的主要内容。这类微课视频不对学生做硬性要求，它更多的可以使用在翻转课堂上，来给本节课的内容做出延伸和提出一些思考，供师生们在课堂上一起讨论和交流。

微课视频制作的好坏不仅关系到学生掌握知识的程度，更直接影响着后面的翻转课堂的进度和效率，所以这需要教师在今后的教学实践中不断地根据学生对微课学习的效果反馈来及时的修改和改进微课的内容。

（二）基于微课的翻转课堂

在学生通过上述的微课自主学习的前提下，课堂就不再是以教师主讲知识内容为主了，解决学生在自学时遇到的疑问和困难成为了当前课堂的教学目标。在翻转的课堂上可以以小组的形式，请学生们交流和讨论自己在课下学习时的困惑和疑难问题，并将无法解决的问题交由教师来帮助解答。解惑完成之后，教师再提出相关的问题请学生解答，用来考察学生对微课内容的实际掌握程度和情况，根据学生中出现问题较多的，解答有困难的问题或题目进行详细的解答，并强调其中的知识点及其应用。在课堂的最后，可以将总结与拓展的微课视频与学生共同观看和讨论，并给出下次课的学习微课的要求和目标。所以，本研究将翻转课堂的基本流程设计为“交流解惑”，再到“出题考察”，和最后的“总结与拓展”。

根据线性代数课程的特点，在大部分翻转的课堂中，都需要通过教师出题来了解学生对知识的熟悉程度和在求解中容易出错的问题，所以翻转的课堂如果要达到原来课堂的教学计划和目标，需要教师对课堂中学生可能提出或出现的问题进行预估，并要针对这些问题做好相应的考察和解决方案。例如在学生相互交流的时段，教师应该从每组学生的讨论中大概了解他们的主要问题和讨论的进度，针对那些个别的简单的问题可以进行一对一的讲解，那些大部分人存疑的问题可以进行一对多的解答。教师如何合理的安排和掌控课堂的时间，也是翻转课堂中非常重要的一点，因为如果“交流解惑”的时间过短，则学生的问题可能会没有充分的时间解决，久而久之学生主动交流和研讨的积极性也会降低，课堂就不可能成功的翻转。当然此环节时间过长又会影响到下面两个环节的进行，尤其是考察这个环节，因为只有教师进行了“出题考察”，才能了解到学生本次课的掌握情况，才能有效地开展下次课程的内容，而且考虑到线性代数计算题较多并且计算量也较大，学生需要较多的思考时间和书写时间，所以也需要留出足够的时间。

三、结束语

线性代数课程不仅是其他学科的基础课程，而且还是培养学生的逻辑思维能力、创新能力和综合素质的关键学科。以往的针对数学类的教学改革都还是在传统教学模式的框架下，对教学理念、教材建设、教学内容、教学手段以及对学生的考评来进行研究和实践。微课和翻转课堂的出现，使学生知识的主要来源从课堂上老师的讲解翻转到了课堂下通过观看微课视频自主的学习。这种以学生在课前的在线学习，课中教师和学生互动的教学模式，包含了如以人为本、开放性、主体性、个性化等许多教育理念，教师和学生的角色发生互换，使得教学方式以及学生学习方式发生了前所未有的变革，这必将是促进大学数学的有效教育的一次重大契机，传统的教学模式将面临着巨大的挑战。基于微课的翻转课堂，是线性代数教学中的一次全新的尝试和改革，当然这种新型的课堂是否能够达到更好的学习效果，提升学生的学习效率，还需要我们进行广泛的尝试和探索。

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Abstract:The paper mainly studiesthe flipped classroom in the teaching of linear algebra based on micro lesson，exploringthe characteristics and requirements of producing micro lesson video of Linear algebra，and discussing the organization and arrangement of the flipped classroom，which break the traditional mode of class in the teaching of linear algebra.

Keywords:micro lesson；flipped classroom；linear algebra

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）11-0118-03

*基金项目：海南大学教育教学研究项目（hdjy1640）

作者简介：王鑫（1980-），女，山西太原，讲师，研究方向：非线性偏微分方程及其应用。